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METEO-FRANCE ECOLE NATIONALE DE LA METEOROLOGIECONCOURS INTERNE 2006 D’ELEVE-INGENIEUR DES TRAVAUX DE LA METEOROLOGIE - :- :- :- :- :-EPREUVE DE PHYSIQUEDurée : 4 heuresCoefficient : 4 - :- :- :- :- :-Cette épreuve comporte un problème et deux exercices indépendants, entrant chacun dans le de les on des
arfaite (t) = 0 , mais quasi-
On branche un générateur d'impulsion de tension e(t) en série avec un montage "RC" série. Comme indiqué sur la figure ci-dessous, l’intensité i(t) parcourt le circuit et q(t) est la charge du condensateur C :
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1.1.1 Quelleest la condition surε, R et C pour qu'on puisse considérer le signal e(t) comme une impulsion de tension?1.1.2 Exprimeri(t) et q(t) pourt < 0,0 ≤ t ≤εt > etεl'allure des graphes. Tracer correspondants.1.1.3 Montrerque, si e(t) peut être considéré comme une impulsion de tension, alors i(t) et q(t) ne dépendent que du produit Eε(et non de E etεQue deviennent les graphes séparément). précédents?1.2 Onbranche le générateur en série avec un montage "RL" série (la résistance de la bobine est supposée négligeable, il s’agit d’une inductance parfaite) :
mme une
t. rs i(t) ne
rant. Elle de court-s i(t) = 0 c iés, mais e quasi-
On branche un générateur d'impulsion de courant en série avec un montage "RC" parallèle. Les intensités i(t), i’(t) et la charge q(t) sont définies sur le graphe ci-dessous :
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1.3.1 Quelleest la condition surε, R et C pour qu'on puisse considérer le signal i (t) comme une c impulsion de courant? 1 ' 1
1
1.4.1 Quelleest la condition surε,R et L pour qu'on puisse considérer le signal i (t) comme une c impulsion de courant? 1.4.2 Exprimeri(t) et i’(t) pourt < 0,0 ≤ t ≤ε ett >ε. Tracerl'allure des graphes correspondants. 1.4.3 Montrerque, si i (t) peut être considéré comme une impulsion de courant, alors i(t) et i’(t) c ne dépendent que du produit Iε. Que deviennent les graphes précédents? c 1.4.4 Reprendreles calculs en attribuant à la bobine une résistance r (en série avec L). 1.4.5 Quedeviennent les résultats dans la limiteRque l’on débranche R)?∞ (c’est-à-dire - :- :- :- :- :-EXERCICE2 : REGION SURVOLEE PAR UN SATELLITE. Un satelliteSdécrit une orbite circulaire autour de la Terre dans un plan passant par le centreOde la Terre, et faisant l’angleλmle plan équatorial. La période avecT dela rotation uniforme de ce
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satellite sur son orbite est égale à la période de révolutionTla Terre autour de son axe (on de néglige le mouvement de la Terre autour du Soleil). On désigne parPle point de latitude maximaleλmsurvolé parS, et on prend l’instant de survol de Pcomme origine des temps et le méridien dePcomme méridien origine. deµdu
smique,
Une massemest suspendue à l’extrémité d’un ressort sans masse, de raideurk; l’autre extrémité du ressort est accrochée à un supportA. Le mouvement de la massemamorti par un frottement est visqueux (force proportionnelle à la vitesse de déplacement et s’opposant au mouvement) caractérisé par un coefficientb. Lorsqu’une secousse sismique est produite, elle transmet au support Aun mouvement oscillatoirex1=a1cos (ωt). 3.1 Etablirl’équation différentielle du mouvement relatif de la massem, repérée par le déplacement relatifxpar rapport au supportA. 3.2 Enrégime permanent, établir la loix(t). 3.3 Montrerque pour des faibles fréquences propres (à définir et calculer), l’appareil peut servir de sismographe. 3.4 Pourquelles fréquences de la secousse sismique l’amplitude du mouvement relatif de m diffère-t’elle de moins de 1% de l’amplitude de la secousse sismique transmise àA? -3 -1 3.5 Effectuerl’application numérique pour : m = 5 kg, b = 0.4 SI, k = 5.10N.m . - :- :- :- :- :-
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