Ens 2004 mathematiques classe prepa bcpst mathematiques 2004 classe prepa bcpst

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ULC 435 SESSION 2004 Filière BCPST MATH É M ATI Q u ES Epreuve commune aux ENS de Paris, Lyon et Cachan Durée : 4 heures L’usage de toute calculatrice est interdit. Tournez la page S.V.P. 2 Les problèmes sont ind@endants et peuvent être traités dans un ordre quelconque. Le candidat composera sur des copies s@arées pour chaque problème, et veillera à les identzjier de&çon claire. Le correcteur sera particulièrement attentifà la clarté, à la rigueur et à la concision des raisonnement proposés. Tous les résultats demandés seront (encadrb.1 Définitions et notations Dans tout le problème, nous utiliserons les notations suivantes. 0 N représente l’ensemble des entiers naturels et on note IV = N\ {O}, ensemble des entiers naturels non nuls; Z est l’ensemble des entiers relatifs ; R est l’ensemble des nombres réels, R+ l’ensemble des réels positifs ; C est l’ensemble des nombres complexes. 0 Si p, q sont des entiers tels que p 6 q, on notera [p; q ] = {p, p + 1, . . . , q} l’ensemble des entiers compris entre p et q inclus. 0 Si X est une variable aléatoire, on notera E(X) son espérance. 0 On note ntn(R) (req 9Xn(C)) l’ensemble des matrices carrées d’ordre n à coefficients dans R (resp. C) et GLn(R) (resp. GLn(C)) l’ensemble des matrices inversibles de fm,(R) (resp. de imn(C)). On note ntnl(R) l’ensemble des vecteurs colonne de taille n. Un vecteur colonne sera parfois noté T(~l 22 - - zn) pour des besoins de mise en page. Enfin, diag(h1, . . . ,A,) ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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