Enseignement de Spécialité Durée de l'épreuve heures

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Niveau: Secondaire, Lycée

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Session 2010 BACCALAUREAT GENERAL MATHEMATIQUES Série S Enseignement de Spécialité Durée de l'épreuve : 4 heures Coefficient : 9 Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6 . Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats. L'utilisation d'une calculatrice est autorisée. Le candidat doit traiter tous les exercices. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. Page 1 / 6

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  • d? d'affixe d?

  • similitude indirecte d'expression complexe

  • repère orthonormal direct


Publié le : mardi 19 juin 2012
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BACCALAUREAT GENERAL
MATHEMATIQUES Série S
Enseignement de Spécialité
Durée de l'épreuve : 4 heures
Coefficient : 9
Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6
Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats.
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Session 2010
Le candidat doit traiter tous les exercices. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
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EXERCICE 1 (4 points ) (Commun à tous les candidats) Pour chacune des questions suivantes,une ou deux des réponsesproposées sont correctes. Un point est attribué à chacune des questions. Toute réponse inexacte est pénalisée de 0,25 point. Il n'y a pas de pénalité en cas d'absence de réponse. Aucune ju stification n'est attendue. Si le total des points obtenus est négatif, la note attribuée à l'exercice est 0. Recopier le numéro de la question et la ou les réponses correctes (deux au maximum).
1.On tire au hasard une carte d'un jeu de 32 cartes. La probabilité de n'obtenir ni un as, ni un pique, est égale à : 5 21 11 3 A :B :C :D : 8 32 32 8 2.artes.On tire au hasard et simultanément deux cartes d'un jeu de 32 c La probabilité de n'obtenir ni un as, ni un pique, est égale à :   21 2 2 105 2 215 A :B : D :C : 2 2 248 32 328 2 3.On suppose que la durée d'attente à un guichet de service, exp rimée en heure, suit la loi uniforme sur l'intervalle1][0 ;. La probabilité que la durée d'attente d'une personne prise a u hasard soit comprise entre 15 min et 20 min est : 1 11 1 A :B :C :D : 3 5 12 4 4.On considère 10 appareils identiques, de même garantie, fonctionnant indépendamment les uns des autres. La probabilité pour chaque appareil de tomber en panne durant la période de garantie est égale à 0,15. La probabilité pour qu'exactement 9 appareils soient en parfait état de marche à l'issue de la période de garantie est égale à : 9 92 9 A :0,35à10prèsB :0,85C :0,85×0,15D :0,85×0,15×10
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EXERCICE 2 (5 points ) (Réservé aux candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité) Le plan est muni d'un repère orthonormal direct(, vO, u)d'unité 1 cm.
1. Restitutionorganisée de connaissances On utilisera sans démonstration les deux propriétés suivantes : Propriété 1 :toute similitude indirecte qui transforme un pointMd'affixezen un pointM ′ ′d'affixezadmet une expression complexe de la formez=az+baCetbC. Propriété 2 :soitCun point d'affixec. Pour tout pointD, distinct deC, d'affixedet pour tout pointE, distinct deC, d'affixee:     ec CD, CE=arg(2π). dc Question :ienté en son opposé.montrer qu'une similitude indirecte transforme un angle or
2.Soient les pointsCetDd'affixes respectivesc= 3etd= 13i, etS1la similitude qui à tout −→ pointMdu plan associe le pointM1symétrique deMpar rapport à l'axe(O;u)des réels. a)Placer les pointsCetDpuis leurs images respectivesC1etD1parS1. On complètera la figure au fur et à mesure de l'exercice. b)Donner l'expression complexe deS1.
3.SoitS2la similitude directe définie par : ′ ′ - le pointC1et son imageCd'affixec= 1 + 4i; ′ ′ - le pointD1et son imageDd'affixed=2 + 2i. a)Montrer que l'expression complexe deS2est :z=iz+ 1 +i. b)En déduire les éléments caractéristiques de cette similitude.
4.SoitSla similitude définie parS=S2S1. Déterminer l'expression complexe deS.
5.On pourra admettre désormais queSest la similitude indirecte d'expression complexe : z=iz+ 1 +i. a)Quelle est l'image deCparS? Quelle est l'image deDparS? π i b)SoitHle point d'affixehtel que :hc=e(dc). 3 Montrer que le triangleCDHest équilatéral direct. ′ ′′ ′c)SoitHl'image deHparS. Préciser la nature du triangleC D Het construire le pointH ′ ′ (on ne demande pas de calculer l'affixehdu pointH).
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EXERCICE 3 (4 points ) (Commun à tous les candidats)
On donne la représentation graphique d'une fonctionfdéfinie et continue sur l'intervalle I= [3 ;8]. 4 y 3 2 1
x 4321 12 3 4 5 6 7 8 1
2 Z x On définit la fonctionFsurIparF(x) =f(t)dt. 0
1. a)Que vautF(0)? b)Donner le signe deF(x): - pourx[0 ;4]; - pourx[3 ;0]. Justifier les réponses. c)Faire figurer sur le graphique donné enANNEXEles éléments permettant de justifier les inégalités66F(4)612.
2. a)Que représentefpourF? b)Déterminer le sens de variation de la fonctionFsurI. Justifier la réponse à partir d'une lecture graphique des propriétés def.
3.On dispose de deux représentations graphiques surI. Courbe ACourbe B 10 10 8 8 6 6 4 4 2 2
4321 12 3 4 5 6 7 8 94321 12 3 4 5 6 7 8 9 22 L'une des courbes peut-elle représenter la fonctionF? Justifier la réponse. Page 4 / 6
EXERCICE 4 (6 points ) (Commun à tous les candidats)
Partie A Soitgla fonction définie pour tout nombre réelxde l'intervalle]0 ;+[par :
g(x) =xxlnx.
1.Déterminer les limites de la fonctiongen0et+.
2.Montrer quegest dérivable sur l'intervalle+]0 ;[et queg(x) =lnx.
3.Dresser le tableau de variations de la fonctiong.
Partie B n e Soit(un)la suite définie pour toutnNparun=. n n
1.Conjecturer, à l'aide de la calculatrice : a)le sens de variation de la suite(un); b)la limite éventuelle de la suite(un).
2.Soit(vn)la suite définie pour toutnNparvn= ln(un). a)Montrer quevn=nnlnn. b)En utilisant laPartie A, déterminer le sens de variation de la suite(vn). c)En déduire le sens de variation de la suite(un).
3.Montrer que la suite(un)est bornée.
4.Montrer que la suite(un)est convergente et déterminer sa limite.
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FEUILLE ANNEXE (à rendre avec la copie)
4 y 3
2
1
Exercice 3 Commun à tous les candidats
x 4322 3 4 5 6 7 81 1
1
2
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