Enseignement de Spécialité Durée de l'épreuve heures

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Niveau: Secondaire, Lycée

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Session 2009 BACCALAUREAT GENERAL MATHEMATIQUES Série S Enseignement de Spécialité Durée de l'épreuve : 4 heures Coefficient : 9 Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5 . Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats. L'utilisation d'une calculatrice est autorisée. Le candidat doit traiter tous les exercices. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. Page 1 / 5

  • équation en z

  • repère orthonormal

  • surface d'équation x2

  • cm pour vingt degrés

  • représentation graphique dans le plan

  • degré celsius

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  • enseignement de spécialité


Publié le : mardi 19 juin 2012
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Source : maths-france.fr
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BACCALAUREAT GENERAL
MATHEMATIQUES Série S
Enseignement de Spécialité
Durée de l'épreuve : 4 heures
Coefficient : 9
Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5
Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats.
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Session 2009
Le candidat doit traiter tous les exercices. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
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EXERCICE 1 (4 points ) (Commun à tous les candidats) Dans cet exercice, les résultats seront donnés sous forme de fractions. On dispose de deux dés tétraédriques identiques : les quatre faces sont numérotées A, B, C et D.
1.On lance des deux dés simultanément et on note la lettre de la face sur laquelle repose chacun des dés. Déterminer la probabilité des événements suivants :
E0: « ne pas obtenir la lettre A », E1: « obtenir une fois la lettre A », E2: « obtenir deux fois la lettre A ».
2.On organise un jeu de la façon suivante : Le joueur lance les deux dés simultanément. Si les deux dés reposent sur les faces « A », le jeu s'arrête. Si un seul dé repose sur le face « A », le joueur relance l'autredé et le jeu s'arrête. Si aucun de ne repose sur la face « A », le joueur relance les deux dés et le jeu s'arrête. a.ue branche la probabilitéRecopier et compléter l'arbre suivant en indiquant sur chaq correspondante. Nombre deNombre de faces « A »faces « A » 0 0 1 2 0 1 1 2 b.sent sur les faces « A ».Le joueur gagne si, lorsque le jeu s'arrête, les deux dés repo 49 Montrer que, pour le joueur, la probabilité de gagner est de. 256 c.Pour participer, le joueur doit payer5euros. S'il gagne, on lui donne10euros. Si, lorsque le jeu s'arrête, un seul dé repose sur la face « A », il est remboursé.Sinon, il perd sa mise. Le jeu est-il favorable au joueur?
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EXERCICE 2 (5 points ) (Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité) Dans chacun des cas suivants, indiquer si l'affirmation proposée est vraie ou fausse et justifier la réponse. 1.Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct(, vO, u). On considère l'applicationfdu plan dans lui-même qui, à tout pointMd'affixez, associe ′ ′ le pointMd'affixeztelle que : z= (1 +i3)z3+ 2. On noteAle point d'affixe2i. π Affirmation :fest la similitude directe de centreA, d'angleet de rapport2. 3 2009 2. Affirmation:19912 (7).
3.aetbsont deux entiers relatifs quelconques,netpsont deux entiers naturels premiers entre eux. Affirmation :ab(p)si et seulement sinanb(p).   4.L'espace est muni d'un repère orthonormal, j, kO, i. Eest l'ensemble des pointsMde l'espace dont les coordonnées(x;y;z)vérifient 2 2 l'équationz=x+y. On noteSla section deEpar le plan d'équationy= 3. Affirmation :Sest un cercle.   5.L'espace est muni du repère orthonormalO, i, j, k. 2 22 Pest la surface d'équationx+y= 3z. Affirmation :Oest le seul point d'intersection dePavec le plan(yOz)à coordonnées entières.
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EXERCICE 3 (7 points ) (Commun à tous les candidats) Partie A La température de refroidissement d'un objet fabriqué indu striellement est une fonctionfdu tempst. ffie l'équation différentielle :est définie sur l'ensemble des nombres réels positifs et véri 1 f(t) +f(t) = 10. 2 La température est exprimée en degrés Celsius (C) et le tempsten heures.
1.Déterminerf(t)pourt>0sachant que pourt= 0, la température de l'objet est220C.
+ 2.On pourra admettre désormais que la fonctionfest définie surRpar : t f(t) = 200e+ 20. 2 On noteCles unitésthogonal ;sa représentation graphique dans le plan muni d'un repère or graphiques sont2cm pour une heure en abscisse et1cm pour vingt degrés Celsius en ordonnée. + a.Étudier les variations de la fonctionfsurR. b.Étudier la limite de la fonctionfen+. En déduire l'existence d'une asymptoteDà la courbeCen+. c.ConstruireCetDsur l'intervalle[0; 7]. Partie B On considère la suite de terme généraldn=f(n)f(n+ 1)nN. dnreprésente l'abaissement de la température de l'objet entr e l'heurenet l'heuren+ 1.
1. a.Calculer des valeurs approchées au dixième ded0,d1etd2. b.Quelle est la limite dednquandntend vers+?
2.Déterminer la plus petite valeur de l'entiernà partir de laquelle l'abaissement de la température est inférieur à5C.
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EXERCICE 4 (4 points ) (Commun à tous les candidats)
On considère la suite(un)définie, pour tout entier naturelnnon nul, par :   n 1 un+= 1. n
1.On considère la fonctionfdéfinie sur[0; +[par : f(x) =xln(1 +x). a.En étudiant les variations de la fonctionf, montrer que, pour tout réelxpositif ou nul, ln(1 +x)6x. b.En déduire que, pour tout entier naturelnnon nul,ln(un)61. c.La suite(un)peut-elle avoir pour limite+?
2.On considère la suite(vn)définie, pour tout entier naturelnnon nul, par : vn= ln(un). 1 a.On posex=. Exprimervnen fonction dex. n ln(1 +x) b.Que vautlim? Aucune justification n'est demandée. x0 x Calculerlimvn. n+c.En déduire que la suite(un)est convergente et déterminer sa limite.
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