Enseignement de Spécialité Durée de l'épreuve heures

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Niveau: Secondaire, Lycée

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Session 2008 BACCALAUREAT GENERAL MATHEMATIQUES Série S Enseignement de Spécialité Durée de l'épreuve : 4 heures Coefficient : 9 Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6 . Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats. L'utilisation d'une calculatrice est autorisée. Le candidat doit traiter tous les exercices. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. Page 1 / 6

  • repère orthonormal

  • coordonnées des points d'intersection de la courbe cf avec les axes du repère

  • axe des abscisses

  • allure de la courbe cf

  • réponse inexacte

  • equation différentielle

  • plan complexe


Publié le : mardi 19 juin 2012
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Source : maths-france.fr
Nombre de pages : 6
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BACCALAUREAT GENERAL
MATHEMATIQUES Série S
Enseignement de Spécialité
Durée de l'épreuve : 4 heures
Coefficient : 9
Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6
Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats.
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Session 2008
Le candidat doit traiter tous les exercices. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
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EXERCICE 1 (6 points ) (Commun à tous les candidats)
9 2x3x Soitfla fonction définie surRpar :f(x) =e3e. 2 Partie A ′ −3x Soit l'équation différentielle(E):y+ 2y= 3e .
′ ′ 1)Résoudre l'équation différentielle(E):y+ 2y= 0.
9 2x2)En déduire que la fonctionhdéfinie surRparh(x) =solution dee est(E). 2
3x 3)Vérifier que la fonctiongdéfinie surRparg(x) =3eest solution de l'équation(E).
4)En remarquant quef=g+h, montrer quefest une solution de(E).
Partie B   On nommeCfla courbe représentative defdans un repère orthonormalO, i, jd'unité 1 cm.   3 2xx 1)Montrer que pour toutxdeRon a :f(x) = 3ee . 2 2)Déterminer la limite defen+puis la limite defen−∞.
3)Étudier les variations de la fonctionfet dresser le tableau de variation def.
4)urbeCalculer les coordonnées des points d'intersection de la coCfavec les axes du repère.
5)Calculerf(1)et tracer l'allure de la courbeCf.
6)Déterminer l'aireArbede la partie du plan délimitée par l'axe des abscisses, la couCf, l'axe des 2 ordonnées et la droite d'équationx= 1.. On exprimera cette aire en cm
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EXERCICE 2 (5 points ) (Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité)
Partie A On considère l'équation(E):11x26y= 1, oùxetydésignent deux nombres entiers relatifs.
1)Vérifier que le couple(7 ;3 )est solution de(E).
2)Résoudre alors l'équation(E).
3)En déduire le couple d'entiers relatifs(u;v)solution de (E) tel que06u625.
Partie B On assimile chaque lettre de l'alphabet à un nombre entier comme l'indique le tableau ci-dessous : A B C D EF GH IJ KL M 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 N O P Q RS TU VW XY Z 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 On « code » tout nombre entierxn suivante :compris entre 0 et 25 de la fao¸ – oncalcule 11x+8; – oncalcule le reste de la division euclidienne de11x+ 8par 26, que l'on appelley. xest alors «codé »pary. Ainsi, par exemple, la lettre L est assimilée au nombre 11. 11×11 + 8= 129or12925(modulo 26) ; 25 est le reste de la division euclidienne de 129 par 26. Au nombre 25 correspond la lettre Z. La lettre L est donc codée par la lettre Z.
1)Coder la lettre W.
2)Le but de cette question est de déterminer la fonction de décodage. a)Montrer que pour tous nombres entiers relatifsxetj, on a : 11xj(modulo 26) équivaut àx19j(modulo 26).
b)En déduire un procédé de décodage. c)Décoder la lettre W.
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EXERCICE 3 (4 points ) (Commun à tous les candidats)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des propositions est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point; une réponse inexacte enlève 0,25 point; l'absence de réponse est comptée 0 point. Si le total est négatif, la note de l'exercice est ramenée à 0.   L'espace est rapporté à un repère orthonormalO, i, k, j. 2x6y+ 2z7= 0 1)L'ensemble des pointsM(x;y;z)tels que :est : x+ 3yz+ 5= 0 Réponse A :l'ensemble videRéponse B :une droite Réponse C :un planRéponse D :réduit à un point
2)Les droites de représentations paramétriques respectives :   x= 1tx+= 2t ′ ′ y=1 +t(tR)ety=2t(tR)sont :   z= 23t z+ 2= 4t
Réponse A :parallèles et distinctes Réponse C :sécantes
Réponse B :confondues Réponse D :non coplanaires
3)La distance du pointA(1;2; 1)au plan d'équationx+ 3yz+ 5 = 0est égale à : 3 3 Réponse A :Réponse B : 11 11 1 8 Réponse C :Réponse D : 2 11
4)Le projeté orthogonal du pointB(1; 6; 0)sur le plan d'équationx+ 3yz+ 5 = 0a pour coordonnées : Réponse A :1 ;5 )( 3 ;Réponse B :1 )3 ;( 2 ; Réponse C :( 3 ;0 ;2 )Réponse D :(3 ;2 ;6 )
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EXERCICE 4 (5 points ) (Commun à tous les candidats)
La feuilleannexedonnée portera les constructions demandées au cours de l'exercice. Cette feuille est à rendre avec la copie. Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct(O, u, v), le pointAa pour affixei. ′ ′ On nommefl'application qui, à tout pointMd'affixezavecz6=iassocie le pointMd'affixez telle que : 2 z z=. zi Le but de l'exercice est de construire géométriquement le pointMconnaissant le pointM.
1) Unexemple. On considère un pointKd'affixe1 +i. a)Placer le pointK. b)Déterminer l'affixe du pointKimage deKparf. c)Placer le pointK.
2) Despoints pour lesquels le problème ne se pose pas. i a)On considère le pointLDéterminer son imaged'affixe .Lparf?. Que remarque-t-on 2 b)Un point est dit invariant parfs'il est confondu avec son image. Démontrer qu'il existe deux points invariants parfdont on déterminera les affixes.
3) Unprocédé de construction. On nommeGl'isobarycentre des pointsA,M, etM, etgl'affixe deG. 1 a)Vérifier l'égalitég=. 3(zi) b)En déduire que siMest un point du cercle de centreAde rayonr, alorsGest un point 1 du cercle de centreOde rayon. 3r   −→ c)Démontrer queargg=u;AM. 1 d)Sur la feuille annexe, on a marqué un pointDsur le cercle de centreAet de rayon. 2 On nommeDl'image deDparf. Déduire des questions précédentes la construction du point Det la réaliser sur lafigure annexe à rendre avec la copie.
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ANNEXE A rendre avec la copie
EXERCICE 4 −→ −→ Sur la figure ci-dessous le segment[OI]tel queu=OIest partagé en six segments d'égale longueur.
D × A +
I + + + + + O
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