Entraînement épreuve pratique de mathématiques en troisième

De
Publié par

Entraînement épreuve pratique de mathématiques en troisième 2010 Longueur minimale On considère un triangle ABC rectangle en B et un point M de [AC]. La perpendiculaire à (BC) passant par M coupe [BC] en F. La perpendiculaire à (BA) passant par M coupe [BA] en E. Le but de cet exercice est de déterminer la position du point M afin que la longueur EF soit minimale. 1. Faire une figure à l'aide d'un logiciel de géométrie. 2. Faire une conjecture sur la position du point M afin que la longueur EF soit minimale. 3. (a) Que peut-on dire des longueurs EF et BM ? Démontrer ce résultat. (b) Démontrer le résultat conjecturé à la question 2. D'après une épreuve pratique de l'académie de Versailles.

  • entraînement aux épreuves

  • comparaison d'aires

  • a' b'

  • longueur ef

  • conjecture

  • vérifier par calcul


Publié le : lundi 18 juin 2012
Lecture(s) : 63
Source : www-zope.ac-strasbourg.fr
Nombre de pages : 8
Voir plus Voir moins
Entraînement épreuve pratique de mathématiques en troisième 2010
   
Longueur minimale
  On considère un triangle ABC rectangle en B et un point M de [AC]. La perpendiculaire à (BC) passant par M coupe [BC] en F. La perpendiculaire à (BA) passant par M coupe [BA] en E. Le but de cet exercice est de déterminer la position du point M afin que la longueur EF soit minimale.  1. Faire une figure à l’aide d’un logiciel de géométrie.   2.Faire une conjecture sur la position du point M afin que la longueur EF soit minimale.   3. (a)Que peut-on dire des longueurs EF et BM ? Démontrer ce résultat.   (b) Démontrer le résultat conjecturé à la question 2.                        D’ près une épreuve pratique de l’académie de Versailles. a
Entraînement épreuve pratique de mathématiques en troisième 2010
   
Programmes de calcul
 On considère les programmes de calcul suivants :  Le programme A : Le programme B :   -  -Choisir un nombre. Choisir un nombre. - Le multiplier par 2. - Le multiplier par 30,4. - Soustraire 10 au résultat. - Soustraire le résultat précédent au carré du  nombre choisi au départ.  - Ajouter 127.    On cherche à savoir s'il existe des valeurs pour lesquelles ces deux programmes de calcul donnent le même résultat.  1. (a) Quel résultat donne le programme A si le nombre choisi est 2 ? Et le programme B ?  (b) Mêmes questions si le nombre choisi est 3.   2. effectuer chacun des programmes A et B pour quelques valeurs entièresA l'aide du tableur, différentes.  Ces résultats permettent-ils de donner une première réponse au problème ? Expliquer.   3. tableau en effectuant chacun des programmes A et B pour des nombres(a) Compléter le compris entre 0 et 50. En observant attentivement, conjecturer une deuxième valeur possible pour laquelle les programmes A et B donnent le même résultat.  (b) une solution exacte ou approchée au problème ?Cette deuxième valeur est-elle
   
 (c) Vérifier par calcul que les deux valeurs conjecturées donnent le même résultat pour les deux programmes A et B.  
Entraînement épreuve pratique de mathématiques en troisième 2010
   
Aires de rectangles de périmètre donné
 Dans tout l’énoncé les longueurs seront exprimées dans la même unité. On s’intéresse à l’aire de rectangles dont le périmètre est égal à 20.  1) (a) À l’aide d’un tableur, établir et compléter le tableau suivant :  Largeurl ... 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 0,5du rectangle LongueurLdu rectangle Aire du rectangle  (b) Utiliser ce tableau pour représenter graphiquement l’aire du rectangle en fonction de la largeur.   2) D’après le travail effectué à la question 1, quelle semble être la plus grande valeur possible pour l’aire du rectangle ? Pour quelle largeur est-elle obtenue ?   3) Dans la suite, on se propose de prouver qu’il n’y a qu’un seul rectangle d’aire maximale. Exprimer, en fonction de la largeurldu rectangle, son aire A(l).  (a) Proposer une équation permettant de déterminer les valeurs del pour lesquelles l’aire du rectangle est égale à 25.  (b) Montrer que cette équation peut se mettre sous la formex%5!210 et la résoudre.  (c) Conclure sur la nature de ce rectangle.              D’après une épreuve pratique de l’académie de Versailles. 
Entraînement épreuve pratique de mathématiques en troisième 2010
   
Comparaison d’aires
      On considère un triangle ABC. Soit A’ le symétrique de A par rapport à C. Soit B’ le symétrique de B par rapport à A. Soit C’ le symétrique de C par rapport à B. Dans cet exercice, nous allons comparer les aires des triangles ABC et A’B’C’.  1. (a) Réaliser une figure à l’aide d’un logiciel de géométrie.  (b) Afficher le rapport des aires des triangles ABC et A’B’C’ puis émettre une conjecture sur  les aires de ces triangles.   2. Démontrer la propriété suivante : La médiane d’un triangle partage un triangle en deux triangles de même aire.   3. (a) En utilisant cette propriété, démontrer que l’aire du triangle ACC’ est le double de celle  du triangle ABC puis que les triangles ABC’ et C’AB’ ont la même aire. (b) En déduire que les triangles ABC, ABC’ et C’AB’ ont la même aire.   4. En procédant de la même façon, montrer que les triangles ABC, ABC’, AC’B , AB’C, A’B’C, A’CB et A’BC’ ont tous la même aire.   5. la conjecture émise à la question 2.Démontrer         D’après une épreuve pratique de l’académie de Versailles.
 Examiner le cas de la f io Q32n8 ract n1     3n#15
lcul précédente, afin de lister les valeurs den comprises entre 0 et 50 pour lesquelles la fraction Q2 pas n’est irréductible.   (b) Suivant les valeurs den, par quels nombres la fraction Q2 pouvoir se semble simplifier ?
 (c)  QQue peut-on en déduire pour la fraction1129n1?4   n#   2.  QOn s’intéresse désormais à la fraction21n² 6 . n#1          (a) Modifier les expressions de A et B dans la feuille de ca
(a) effectuer le calcul des nombres A et B ainsi que celui de leurA l’aide du tableur, PGCD, pour tous les entiersncompris entre 0 et 50.  (b) Quelle conjecture peut-on émettre sur les nombres A et B ?
3.
  Dans tout l’énoncé,nest un entier positif ou nul.  1. On pose A = 2n+ 1 et B = 9n+ 4  
 
Fractions irréductibles
   
Entraînement épreuve pratique de mathématiques en troisième 2010
  
Entraînement épreuve pratique de mathématiques en troisième 2010
Recherche d’antécédents éventuels
   
  
5 pour tout nombrex. 
   Soitf la fonction définie parf:xx²  
4x
1. la représentation graphique de la fonctionA l’aide d’un logiciel, tracer f.   2. On s’intéresse aux antécédents de 5 par la fonctionf.  (a) Déterminer les graphiquement.  (b) Démontrer les résultats de la question précédente.
 
3. graphique, déterminer les antécédents éventuels de 1 et de(a) Par lecture %3 par la  fonctionf.  
(b) Montrer que, pour tout nombrex,f(x)1(x%2)2#1
(c) Démontrer les résultats observés à la question 3.(a).     
Entraînement épreuve pratique de mathématiques en troisième 2010
   
Pile ou face
  On se propose de simuler avec le tableur les lancers successifs d’une pièce de monnaie et de calculer les fréquences d’apparition de « Pile » et de « Face ». On considère que l’affichage par le tableur d’un « 0 » correspond à « Pile » et que l’affichage d’un « 1 » correspond à « Face ».  1. Dans la colonne A du tableur, simuler 20 lancers successifs d’une pièce de monnaie et calculer la fréquence d’apparition de « Face ».
 
     
  2. 
 
  3.  
 
Prolonger la colonne A pour simuler 70 lancers successifs d’une pièce de monnaie. (a) Dans une colonne voisine, calculer l’effectif Face » de l’apparition de « puis la fréquence de l’apparition de « Face ».
(b) Effectuer plusieurs autres simulations de 70 lancers et noter les fréquences obtenues.
Prolonger la colonne A pour effectuer des nombres de plus en plus grands de lancers.
(a)  
(b)  (c) 
Recopier et compléter un tableau du même type :
Nombre de lancers Fréquence d’apparition de « Face »
  
Que constate-t-on lorsque le nombre de lancers augmente.
Expliquer pourquoi ce résultat était prévisible.
… …
- de façon aléatoire un « 0 » ou un « 1 ».La formule ALEA.ENTRE.BORNES(0;1) affiche
nouvelle simulation.  
Entraînement épreuve pratique de mathématiques en troisième 2010
   
Communauté Urbaine de Strasbourg
  Ouvrir le fichier du tableur : « CUS.xls »  La feuille de calcul donne le nombre d’habitants lors du recensement de 2007 des 27 communes qui, associées à Strasbourg, composent la Communauté Urbaine de Strasbourg. L’objectif de cette activité est d’étudier la répartition des communes de la CUS suivant leur nombre dhabitants.   1. les quartiles et l’étendue de cette série statistique.Déterminer la moyenne, la médiane, Interpréter les résultats obtenus précédemment.   2. Proposer un autre tableau regroupant les communes selon leur nombre d’habitants. Ce tableau permettra, à l’aide d’un tableur, de réaliser la représentation graphique la mieux adaptée à la situation. Le choix sera à justifier auprès de l’examinateur.
Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.