ESTP Béton Armé compo 2008

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• Publié par: henricoco
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ESTP BETON ARME TP2 - 2007/2008 COMPOSITION N°1 Date : 23 janvier 2008 Durée : 3 heures Nombre de pages : 7 SANS DOCUMENT - CALCULATRICE DE L’ECOLE LES COPIES SERONT OBLIGATOIREMENT REDIGEES A L’ENCRE P. JANEX Exercice 1 (7 points) Soit la poutre continue à 2 travées de longueurs Section droite de la poutre (cotes en cm) 6.80 m et 5.50 m définie ci-dessous dont la 250section droite en Té fait l’objet de la coupe ci- contre. Cette poutre est soumise à des charges 6 uniformément réparties non pondérées (g) et (q) définies ci-après. 20 Charge permanente : 45 kN/ml y compris poids propre. G 85Charge d’exploitation : 20 kN/ml avec moins de 5 kN/m². 65 8 La maîtrise de la fissuration n’est pas requise. 27 g, q / ml C A B 680 550 1) Après avoir vérifié que la méthode forfaitaire est applicable, calculer par cette méthode les moments maximaux pour l’appui (B), en travées (AB) et (BC) ainsi que les efforts tranchants au voisinage de tous les appuis de la poutre. 2) Sans écrêter les sollicitations évaluées précédemment calculer les sections des armatures longitudinales nécessaires pour l’appui (B) et pour la travée (AB). Pour les 2 situations, effectuer un dessin en coupe définissant les armatures choisies. Hypothèses : Béton C25/30 classe XC ! = 3.5 °/oo " = 1.410 c Acier S 500 A Palier horizontal .../... - 2/7 - Exercice 2 (13 points) Soit une structure de type potence constituée par un poteau supportant une traverse comportant 2 consoles identiques et définie par le dessin en élévation page 3. Le coffrage de la traverse (CBD) est caractérisé par une section en Té, le montant (AB) par une section rectangulaire. On suppose que la structure est contreventée hors plan. Parmi les différentes combinaisons de chargements possibles, seules les 2 situations suivantes ont été retenues : Vu1 Hu !"Cas n°1 : Charge horizontale (H ) supposée appliquée u en (D) au centre de gravité de la section, et charges Vu 1 verticales (V ) égales et opposées appliquées Hu = 220 kN u1 simultanément aux extrémités (C) et (D) des consoles. Vu = 330 kN 1 Vu Vu 2 2 !"Cas n°2 : Charges verticales (V ) de mêmes u2 orientations appliquées simultanément aux extrémités (C) et (D) des consoles. Hu = 0 Vu = 480 kN 2 Les sollicitations déjà pondérées aux ELU et issues de l’étude RdM sont récapitulées dans les graphes ci-après page 4. L’attention est attirée sur le fait que ces diagrammes sont établis au niveau des lignes moyennes des poutres, les sollicitations devant être prises en compte dans les sections correspondant aux nus des éléments des structures considérés (les valeurs nécessaires sont indiquées sur les graphes aux sections (# ), (# ) ou (# )). 1 2 3 Il est demandé : 1) Pour le cas n°1, de calculer : !" La section des armatures longitudinales dans le montant (AB) pour la section (# ). 3 !" Les sections des armatures longitudinales à l’encastrement (B) des consoles pour les sections (# ) et (# ). 1 2 !" Les armatures transversales pour la console (CB) (cadres verticaux, bielles à 45°) en supposant que $ = 0.639 % . 1 !" Pour ces calculs effectuer les dessins nécessaires permettant de définir les armatures choisies (coupes longitudinales et transversales) en précisant pour le poteau la position des aciers cotés « Est » et « Ouest ». 2) Pour le cas n°2, de calculer : !" La section des armatures longitudinales pour la console (CB) section (# ). 1 !" La section des armatures longitudinales dans le poteau (AB) en supposant que : lo = 0.7 L = 2.10 m. !" Pour ces calculs effectuer les dessins nécessaires permettant de définir les armatures choisies (coupes longitudinales et transversales) en précisant pour le poteau la position des aciers cotés « Est » et « Ouest ». Hypothèses : Béton C30/37 classe XC ! = 3.5 ‰ et ! = 2.0 ‰ c c2 Acier S 500 A Palier horizontal La maîtrise de la fissuration n’est pas requise. Poutre en console : h-d = 0.08 m d’=0.05 m Montant : h-d = 0.09 m d’=0.05 m .../... - 3/7 - Élévation de la structure (cotes en cm) Coupe A-A GVu 1 A 110 VuVu #&# &2 2% ' 20 28.6 Hu 8060C B D 32 # &( Vu1 A Est Ouest 300 B B 215 21590 170170 A Coupe B-B Ouest Est 32 90 .../... - 4/7 - Sollicitations RdM (ELU, poids propre des structures négligé) Cas n°1 : Hu = 220 kN et Vu = 330 kN 1 Valeurs indiquées en kN ou kN.m -561 (-413 en # ) 1 -330 -220 D - B C - - C B C B D D1122 + (1009 en # )3 561 (413 en # ) 2+ Mu Nu Vu+ A A A 220 462 Cas n°2 : Hu = 0 et Vu = 480 kN 2 Valeurs indiquées en kN ou kN.m -816 (-600 en # et en # )1 2 480 - B B C + B C CD D D - -480 960 Mu Nu Vu+- A A A .../... - 5/7 - Formules pouvant être nécessaires Fyk Palier horizontal * )F F ) &su yd yd " s 2 / 0 -2 +, / +,F k 3 1 F k 3 1yd yd0 -Palier incliné * ) 13 F 4 ! 0 -su yd s0 -FE ! 3 F0 s uk yd - yd1 . 0 -! 3uk E0 -1 s . Acier classe A : k ) 1.05 ! ) 2.5 % ! ) 22.5 ‰ uk s Acier classe B : k ) 1.08 ! ) 5.0 % ! ) 45.0 ‰ uk s Acier classe C : k ) 1.15 ! ) 7.5 % ! ) 67.5 ‰ uk s F 13236ctmA ) A F ) 2.25 5 5 F & 5 ) 0.7 ou 5 ) 1& 5 ) 1 ou 5 ) s, min c bd 1 2 ctd 1 1 2 2 F 100yk F 2 *ctk 0.05 6 sd3F ) 7 & F ) 0.3 F & F ) 0.7 F & l ) &ctd ct ctm ck ctk 0.05 ctm b, rqd" 4 Fc bd FF = k : = k :ykck 1 2; 8 ; 8F ) 7 & F ) & l ) 0.5 L 14 14 cd cc oyd ; 8 ; 8" 0.45 4 k 0.45 4 k"c 1 2s < 9 < 9 l NABC0 Ed> ) > ) 20 n ) A = 0.7 si ? est inconnu lim ef i A Fn c cd A Fs yd B = 14 2@ ) 1.1 si @ est inconnu @ ) A Fc cd C = 1.7 - r = 0.7 si r est inconnu m m Fyd F si A ! avec E ) 200 000 MPayd c2 s! ) 2 ‰ pour F A 50 MPa * ) Ec2 ck s s E ! sinons c2 NEd 7 7 l0.10 4 6 b, rqd F Ayd cN ) A F 4 A * A ) Maxi A ) 4 l ) Maxi 15 6 s, mini s, max i oRd, th c cd s s 100A c 200 mm0.20 100 'F M dck u '> ) 0.8 et 5 ) 1 si F A 50 MPa F ) 5 7 & " ) B ) ck cu cc " M dc ser 2 34k ) +A 4 B7 4 C7 ,10 avec 7 ) 15 et : e e e FckC ) klu Palier incliné +4.623 1.66 ", F 4 +165.69 3 79.62 ", ck A ) 75.3 F 3 189.8 B ) 3 5.6 F 4 874.5 C ) 0.04 F 3 13ck ck ck FckC ) klu Palier horizontal +4.69 3 1.70 ", F 4 +159.90 3 76.20 ", ck A ) 71.2 F 4 108 B ) 3 5.2 F 4 847.4 C ) 0.03 F 3 12.5ck ck ck .../... - 6/7 - '* ) 0.6 7 " F 3 B+,A F 4 B A F avec : s2, e e ck ck yd 5 6855 Palier incliné et F A 35 MPa : A ) 3 4 13 B ) 3 9 + , * ) A F 4 B 3 0.6 7 " Fck s1, e ck e ck7 7e e 0.5 6517 Palier horizontal et F A 35 MPa : A ) 4 13 B ) 4 1 + , * ) A F 4 B 3 0.6 7 " F A Fck s1, e ck e ck yd7 7e e M 1 1u + , +,C ) avec 7 ) 13 13 2 C ou 7 ) 13 13 2 C u cu u lucu 2 > >b dw fcu > M 3 M= :2 u lu+ ,M ) C b d F z ) d ;13 7 8 ou z ) d 13 0.6 C A ) lu lu w cu c u c cu s2 '2< 9 *d3 ds2, e Fyd E ! si ! A ! avec ! )137 s s1 s1 syl sylu E! ) ! avec ! ) 3.5 ‰ pour F A 50 MPa * ) s1 c c ck s1 s7u F sinonyd *MM s2, eu luA ) ou A ) 4 A s1 s1 s2z * z * *c s1 c s1 s1, e = h : = h :f f8 +, 8M ) b h ;d3 F M ) b 3 b h F ;d3 M ) M 3 M tu eff f cu 2 eff w f cu 1 u 2; 8 ; 82 2< 9 < 9 Fctm0.26 b dM +,b 3 b h F t1 eff w f cu FA ) 4 A ) Maxi A 4 A A 0.04 A yks, min s1 s2 c z * *c s1 s1 0.0013 b dt 3(C k 100$ F 4 k * ) b d 0.18 ARd, c 1 ck 1 cp w slV ) Maxi C ) $ ) A 2%Rd, c Rd, c 1" b d(D 4 k * ) b d c wmin 1 cp w 200 314 NEd 2k ) mini d en mm * ) k ) 0.15 E ) 0.035 k F cp 1 min ck A c 2 14 13 4 E+,E 3 cot g 7V = F : 0 0Ed ck; 8E ) E ) E ) 0.6 13 cot g F ) A 2.5 0 1 ; 8b z E F 250 2 Ew 1 cd < 9 0 cot gF4 cot g7 V ) b z E F avec z ) 0.9 d Rd, max w 1 cd 214 cot g F VA Rd, ssw ') avec V ) V ou V ou V Rd, s Ed Ed0 Ed0 s 0.9 d F (sin7 4 cos7)ywd 1E F sin71 cdA F A F 0.75 d (14 cot g7)sw, max ywd sw, min ck2A G 0.08 s ) min t, maxb s sin7 F 600 mmb s 13 cos7w w yk h / 30Mue ) e ) e 4 e ou e ) e Poteau isolé d’une structure contreventée e ) Maxi 1 A* A i A* A i 2 cmNu *h > h M N M N= : s2, elu u uA uC ) > ;13 8 A ) 4 A 3 ou A ) 3 bc s1 s2 s1 d 2 d z * * * z * *< 9 c s1 s1, e s1 c s1 s1 .../... - 7/7 - && 2P l P l M ) 0.6 M ou M ) 0.5 M ou M ) 0.4 M M ) V ) H app o app o app o o o 8 2 q 7 ) g 4 q(14 0.37) MM 4 M ow eM 4 G Maxi t 14 0.37 1.24 0.372 1.05 Mo M G M ou M G M t o t o 2 2 2Tableau des sections (Diamètres en mm - Sections en cm ) Nb \ I 6 8 10 12 14 16 20 25 32 40 1 0.28 0.50 0.79 1.13 1.54 2.01 3.14 4.91 8.04 12.57 2 0.57 1.01 1.57 2.26 3.08 4.02 6.28 9.82 16.08 25.13 3 0.85 1.51 2.36 3.39 4.62 6.03 9.42 14.73 24.13 37.70 4 1.13 2.01 3.14 4.52 6.16 8.04 12.57 19.63 32.17 50.27 5 1.41 2.51 3.93 5.65 7.70 10.05 15.71 24.54 40.21 62.83 6 1.70 3.02 4.71 6.79 9.24 12.06 18.85 29.45 48.25 75.40 7 1.98 3.52 5.50 7.92 10.78 14.07 21.99 34.36 56.30 87.96 8 2.26 4.02 6.28 9.05 12.32 16.08 25.13 39.27 64.34 100.53 9 2.54 4.52 7.07 10.18 13.85 18.10 28.27 44.18 72.38 113.10 10 2.83 5.03 7.85 11.31 15.39 20.11 31.42 49.09 80.42 125.66 .../...