ETUDE DU CONTROLE COMMANDE DU SYSTEME DE POSITIONNEMENT D’UNE BUSE SUR MACHINE DE DECOUPE PAR JET D’EAU

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ETUDE DU CONTROLE COMMANDE DU SYSTEME DE POSITIONNEMENT D’UNE BUSE UV : SY40 Nom: SUR MACHINE DE DECOUPE PAR JET D’EAU Médian P06 Auteur : HANS T. Introduction et données techniques Introduction: Table Le sous système objet de l’étude fait partie d’une y supportant la machine à découper par jet d’eau. (en mm) buse La table supportant la buse doit se déplacer dans un 1000 plan horizontal repéré par les axes: { x , y } La dimension des pièces à découper impose une plage 500 de positionnement de la table égale à 0 - 1000 mm suivant x et suivant y. x Les déplacements de la table sont obtenus grâce à (en mm) deux moteurs à courant continu, actionneurs inclus 0 500 1000 dans deux boucles d’asservissement. Les entraînements sont réalisés par des courroies crantées. La partie commande de ces deux boucles d’asservissement est réalisée par une carte électronique à micro contrôleur. Les actions de contrôle-commande sont donc de type « échantillonné » C’est en fait une machine à commande numérique à deux axes. On étudie dans ce devoir uniquement la partie contrôle commande de l’axe X sur lequel est monté la buse. Eléments constitutifs de l’axe numérique objet de l’étude: Equipage mobile Codeur 0 X Incrémental 1000 (en mm) CI Ω , θ S sCarte Im électronique Poulie de contrôle libre en Poulie d’entraînement commande rotation Courroie de diamètre noté D M crantée Ω , θUm m m Réducteur de rapport noté ρ ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Auteur : HANS T.
Introduction et données techniques
Introduction:
Le sous système objet de l’étude fait partie d’une
machine à découper par jet d’eau.
La table supportant la buse doit se déplacer dans un
plan horizontal repéré par les axes:
La dimension des pièces à découper impose une plage
de positionnement de la table égale à 0 - 1000 mm
suivant x et suivant y.
Les déplacements de la table sont obtenus grâce à
deux moteurs à courant continu, actionneurs inclus
dans deux boucles d’asservissement.
Les entraînements sont réalisés par des courroies
crantées.
La partie commande de ces deux boucles d’asservissement est réalisée par une carte électronique à micro
contrôleur. Les actions de contrôle-commande sont donc de type « échantillonné »
C’est en fait une machine à commande numérique à deux axes.
On étudie dans ce devoir uniquement la partie contrôle commande de l’axe X sur lequel est monté la buse.
Eléments constitutifs
de l’axe numérique objet de l’étude:
Données techniques:
Pour le moteur
- constante de couple
k
m
= 0.1 N.m/A
- constante de vitesse
k
v
= 1/ k
m
- résistance d'induit
R = 2
- inductance d'induit
L = 800 10
-6
Hy
- inertie du rotor
J
m
= 4.10
-6
kg.m
2
Pour le codeur inc.
- nombre voies
2 en quadrature de phase
- nombre de fentes par tour et par voie: nf = 200
- inertie
J
ci
= 2.10
-6
kg.m
2
Pour le réducteur
- rapport de réduction
ρ
= (
s /
m) = (
θ
s
/
θ
m
) = 0.1
- inertie (coté moteur)
J
r
= 3.10
-6
kg.m
2
{
x , y
}
x
(en mm)
y
(en mm)
500
0
1000
500
1000
Table
supportant la
buse
UV : SY40
Médian P06
ETUDE DU CONTROLE COMMANDE DU
SYSTEME DE POSITIONNEMENT D’UNE BUSE
SUR MACHINE DE DECOUPE PAR JET D’EAU
Nom:
M
Equipage
mobile
Carte
électronique
de contrôle
commande
Courroie
crantée
Poulie d’entraînement
de diamètre noté D
Poulie
libre en
rotation
Réducteur de
rapport noté
ρ
Moteur à courant continu
de type « Brushless »
CI
Codeur
Incrémental
Um
Im
m
,
θ
m
S
,
θ
s
0
1000
X
(en mm)
UV: SY40
Devoir médian P06
Page: 2
1- Modélisation des éléments de la boucle d'asservissement
Le capteur en position:
L'image de la position de l'équipage mobile résulte du comptage de toutes les transitions sur les deux signaux
issus du codeur incrémental (lui-même accouplé à l'arbre moteur).
On souhaite une résolution (sensibilité) du capteur en position égale à 25
µ
.m (25.10
-6
m) suivant l'axe X.
Q1.1
Déduire de la valeur de la sensibilité souhaitée, la valeur du coefficient de transfert du capteur en
position ainsi réalisé et noté
µ
= M/X
("M" étant le résultat de comptage exprimé en "inc" et " X" la position de l'équipage mobile exprimé en
mm)
Q1.2
Déterminer le coefficient de transfert de mouvement X /
θ
m
Q1.3
Après avoir exprimer le coefficient
µ
en fonction des donnée techniques fournies, déterminer la valeur
à donner au diamètre"D" de la poulie d'entraînement afin d'obtenir la valeur de
µ
souhaitée.
Q1.4
Quel devra-t- être la taille (en nombre de bits) du compteur pour signaux en quadrature de phase dont
le résultat de comptage est M?
La charge mécanique:
On négligera les frottements visqueux (f ≈0) ainsi que les frottements secs (Cs ≈0). On ne tiendra donc en
compte que les inerties.
L'étude dynamique du système sera faite au niveau de l'arbre moteur.
Q1.5
Si on note Mc la masse (exprimée en kg) de l'équipage mobile en translation, en déduire l'expression
de sa contribution sur l'inertie ramenée au niveau de l'arbre moteur (exprimée en kg.m
2
).
Rappel: Propriété de la conservation de l'énergie cinétique:
L'énergie cinétique emmagasinée par la masse Mc à la vitesse linéaire V (en m/s)
(V= dX/dt)
Ec=(1/2) Mc.V
2
sera égale à l'énergie cinétique Ec= (1/2)Jc.
m
2
de l'inertie équivalente de
la charge(notée Jc) ramenée au niveau de l'arbre moteur, tournant à la vitesse de rotation
m
D =
Jc
=
nb
=
µ
=
µ
=
X
(p)
θ
m(p)
=
UV: SY40
Devoir médian P06
Page: 3
Dans la suite on notera
J
l'inertie globale (somme de toute les inerties) au niveau de l'arbre moteur et on
prendra
J =
J
m
+
J
ci
+
J
r
+
J
c
=
24 10
-6
kg.m
2
Q1.6
Après avoir rappelé l'équation fondamentale de la dynamique pour un système à un seul degré de
liberté (la rotation), on appliquera cette loi à l'arbre moteur. On notera Cm
(t)
le couple moteur.
Q1.7
En déduire l'expression de la fonction de transfert définie
m(p)
/C
m(p)
L'interface de puissance + moteur + charge mécanique:
L'interface de puissance est un hacheur 4 quadrants qui
impose donc une tension moyenne aux bornes du
moteur (U
m
), proportionnelle à la grandeur de sortie du
régulateur numérique (Sr). On notera k
u
le coefficient
de transfert de cette interface (exprimé en V/inc) soit
u
m(t)
= k
u
. s
r(t)
u
m(p)
= k
u
. s
r(p)
On rappelle ci contre la constitution de la maille
électrique.
Q1.8
Ecrire l'équation de la maille électrique puis sa transformée de Laplace en vue de la mise sous schéma
bloc
Q1.9
Exprimer le courant d'induit I
m(p)
Expression générale
Application au système étudié
u
m(t)
i
m(t)
R
(Résistance d'induit)
L
(Inductance d'induit)
e
m(t)
= k
m
.
m(t)
(Force contre électromotrice)
k
u
(hacheur)
Sr
(t)
(Sortie
régulateur)
Equation temporelle (en fonction de t)
Equation symbolique (en fonction de p)
I
m(p)
=
m(p)
C
m(p)
=
UV: SY40
Devoir médian P06
Page: 4
Schéma bloc et fonction de transfert en boucle ouverte
Q1.10
Compléter le schéma bloc de la boucle d'asservissement
Q1.11
Exprimerlittéralement la fonction de transfert de la boucle interne définie par
m (p)
/U
m(p)
Q1.12
En déduire la fonction de transfert en boucle ouverte hors correcteur
mise sous la forme donnée ci-contre:
X
(p)
(en mm)
I
m(p)
(en A)
C
m(p)
(en N.m)
θ
m (p)
(en rad)
Sr
(p)
(en inc)
+
-
E
m (p)
(en V)
Régulateur
U
m (p)
(en V)
m(p)
(en rad/s)
M
(p)
(en inc)
Interface
Puissance
Moteur + charge mécanique
transmission
mouvement
Capteur
M
(p)
Sr
(p)
=
α
p(1+
a
.p + b.p
2
)
α
=
a =
b =
Expressions littérales
UV: SY40
Devoir médian P06
Page: 5
Q1.13
A quelle condition peut-on mettre le résultat sous la forme suivante?
Q1.14
Pourquoi, dans une étude simplifiée peut-on négliger la constante de temps
τ
2
?
2. Etude simplifiée en boucle fermée par correcteur à action
proportionnelle
Le système objet de l'étude peut se mettre sous la forme du shéma bloc ci-dessous:
Fonction de transfert en boucle fermée
Q2.1
Exprimer littéralement (en fonction de k,
α
,
τ
1,
µ
et p) la fonction
de transfert en boucle fermée et la mettre sous la forme donnée ci-contre:
Réglage de l'action proportionnelle pour un amortissement imposé
Q2.2
Déterminer quelle valeur particulière du produit k.
α
, puis celle de k qui permettra d'obtenir un
coefficient d'amortissement
ζ
F
= 0,5 ? En déduire dans ce cas la valeur prise par
ω
F
M
(p)
Sr
(p)
=
α
p(1+
τ
1
.p) (1+
τ
2
.p)
avec:
=
L
R
τ
2
=
0.4 m.S
=
J.R
k
m
2
τ
1
=
4,8 m.S
Correcteur à action proportionnelle
X
(p)
(en mm)
+
-
M
(p)
(en inc)
C
(p)
(en inc)
1
µ
M
(p)
(en inc)
α
p(1+
τ
1
.p)
Sr
(p)
(en inc)
Consigne
k
ε
(p)
(en inc)
k
=
Ecart
Mesure
Position
K
F
=
ω
F
=
ζ
F
=
ω
F
=
K
F
1+ 2.
ξ
F
+
( )
p
ω
F
p
ω
F
2
X
(p)
C
(p)
=
k.
α
=
UV: SY40
Devoir médian P06
Page: 6
Q2.3
Déterminer la valeur de la consigne qui permettra d'obtenir un positionnement à X=20mm
Réponse à un échelon constant de la consigne qui permet un déplacement de 0mm à 20mm
Q2.4
Déterminer, d'après les abaques donnés en ANNEXE la valeur du dépassement sur la réponse en
position, en valeur relative puis en valeur absolue puis la position maximale atteinte.
Q2.5
Déterminer l'instant où aura lieu ce dépassement.
Q2.6
Déterminer, d'après les abaques donnés en ANNEXE le temps de réponse à 5%
Q2.7
En déduire l'allure de la réponse temporelle. On repérera les grandeurs caractéristiques de cette
réponse.
C
=
D
r
=
D
r en %
=
D
a
=
X
MAX
=
t
pic
=
t
r
5%
=
t
X
UV: SY40
Devoir médian P06
Page: 7
Comportement en régime harmonique
On souhaite à présent une évolution sinusoïdale du déplacement en X, telle que X
(t)
= X
0
+ X
1
sin(
ω
.t)
Q2.8
Quelle consigne faudrait-il appliquer si le système se comportait idéalement (cas d'une pulsation
ω
<<1
1
) si on souhaite X
0
=100mm et X
1
=20mm
Q2.9
Décrire ce qui se passe en réalité lorsque la pulsation
ω
augmente jusqu'à l'infini, sans changer les
valeurs des autres coefficients de C
(t).
Q2.10
Exprimer le rapport des amplitudes des variations( X
1
/C
1
) ainsi que le déphasage de X
1
/C
1
à une
pulsation
ω
Q2.11
En déduire rapport des amplitudes X
1
/C des variations ainsi que le déphasage X
1
/C
1
à la pulsation
particulière
ω = ω
F
Q2.12
En déduire X
(t)
dans le cas particulier où
ω = ω
F
.
Q2.13
Tracer ci contre les signaux
C
(t)
et X
(t)
, en régime permanent
pour le cas particulier
ω = ω
F
Q2.14
Existe-t-il une pulsation particulière pour laquelle X
1
prend une valeur maximale supérieure à
20mm? Si oui, pour quelle valeur de
ω
(notée
ω
R
)
constate-t-on cet état et combien vaut cette valeur
maximale de X
1
?
C
(t)
=
X
(t)
=
X
1Max
=
ω
R
=
t
t
C
(t)
X
(t)
UV: SY40
Devoir médian P06
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