Exercices sur les fonctions périodiques

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Niveau: Secondaire, Lycée
Bac Pro indus Exercices sur les fonctions périodiques 1/4 EXERCICES SUR LES FONCTIONS PÉRIODIQUES Exercice 1 La figure ci-dessous est l'oscillogramme obtenu aux bornes d'un ondulateur. 1) Quelle est la période T du signal observé ? 2) En déduire sa pulsation ? . 3) La fonction de base étant la fonction u définie par : ( ) ( )220 2 sin 100u t tπ= Calculer la valeur moyenne u du signal, soit ( )0,018 0,008 1 220 2 sinu t dt T ?= ∫ (D'après sujet de Bac Pro EIE Session 1993) Exercice 2 Le graphique ci-dessous représente la différence de potentiel v à la sortie d'un redresseur. Il s'agit d'une fonction périodique, de période 310T s?= que l'on peut exprimer pour 0 t T≤ ≤ par : ( ) 4-1010 tv t e= . Calculer la valeur moyenne moyV de cette tension.

  • ?? ??

  • courbe au point d'abscisse

  • axe des abscisses

  • coefficient directeur de la tangente

  • allure de la courbe représentative du signal


Publié le : mardi 19 juin 2012
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http://maths-sciences.fr BacPro indus EXERCICES SUR LES FONCTIONS PÉRIODIQUES Exercice 1 La figure ci-dessous est l'oscilloramme obtenu aux bornes d'un ondulateur.
1) Quelle est la périodeTdu signal observé ? 2) En déduire sa pulsationω. 3) La fonction de base étant la fonctionudéfinie par :u t)=220 2sin(100t)Calculer la valeur moyenneudu signal, soit 0,018 1 u=220 2sin(ωt)dtT 0,008 (D’après sujet de Bac Pro EIE Session 1993) Exercice 2 Le graphique ci-dessous représente la différence de potentielvàla sortie d'un redresseur. Il 3 s'agit d'une fonction périodique, de périodeT=10sque l'on peut exprimer pour0tT4 -10t par :v(t)=10e.
Calculer la valeur moyenneVde cette tension. moy Exercices sur les fonctions périodiques1/4
http://maths-sciences.frPro indus Bac Exercice 3 6 1) À la réception un signal est de la formey=usin(ωt)avecω=4π×10 rad/s. L'amplitudeuest une fonction exponentielle du temps définie par : 1 6 10t u(t)=e2 6 a) Donnerle tableau de variation de la fonctionudans l'intervalle50 ;×10  b) Tracer la courbe représentativeCdeusur cet intervalle dans un repère orthogonal d'unités : 6 4 cm pour10 ssur l'axe des abscisses et 10 cm pour 1 V sur l'axe des ordonnées. c)Construire la courbe symétrique deCpar rapport à l'axe des abscisses. 2)Soitwla fonction de la variable réellet, définie par : 6 w(t)=sin(4π×10t)a) Déterminer la périodeT 'du signal associé à cette fonction. b) Compléter le tableau suivant : t0T’/4T’/2 3T’/4T’1 6 10t u(t)=e2 6 =π× w(t)sin(4 10t)= ⋅ s(t)u(t)w(t)c) A partir des valeurs numériques précédentes donner l'allure de la courbe représentative du signal amortisdéfini pars(t)=u(t)sint6 5×10 1at66 3) SoitS=esin(ωt)dtavecaet= 10ω=4π10 .2 0 On admettra qu'une primitive de la fonctionspeut s'écrire : 1ataωS(t)=e×sin(ωt)+cos(ωt)  2a²+ω²a²+ω²CalculerS. (D’après sujet de Bac Pro Maintenance des réseaux bureautiques et télématiques Session 1992) Exercices sur les fonctions périodiques2/4
http://maths-sciences.fr BacPro indus Exercice 4 On considère la fonctionfdéfinie sur[π;πpar: 2 (x)=cosxcosx (xest exprimé en radians) 1) Étudierla parité def. 2.1) Calculer la dérivée' dela fonctionf. On montrera que' peuts'écrire'(x)=sinx12 cosx)2.2) Montrer que's'annule sur l'intervalle0 ;π[pour la valeurx=. 3 2.3) Étudier le signe de 1 - 2cosxsur l'intervalle0 ;π[. 2.4) En déduire les variations defsur0 ;π[. 2.5) Résoudre l'équationf(x)=0 sur0 ;π[. 3) On appelle C la courbe représentative defdans un repère orthogonal d'unités graphiques telles que : sur l'axe des abscisses 10 cm représententπet sur l'axe des ordonnées 5 cm représentent 1. Donner le coefficient directeur de la tangente à la courbe C en son point d'abscissex. 2 Tracer cette tangente et sans autre calcul tracer la tangente au point de la courbe d'abscisse π x= −. 2 4) En utilisant les résultats des questions précédentes tracer la courbe représentative def, pour xdécrivant l'intervalle[0 ;, dans le repère défini plus haut. En déduire le tracé du signal sur l'intervalle[;π. (D’après sujet de Bac Pro Maintenance des réseaux bureautiques et télématiques) Exercice 5 Soit la fonctionfdéfinie sur[0 ,par :(x)=21+cosx)1) Calculer la dérivée' dela fonctionf. G G 2)SoitCla courbe représentative de la fonctionfdans un repère orthononnalO,i,j(unité ( ) graphique: 4 cm sur chaque axe). a) Donner une équation de la tangenteTà la courbeC.au point d'abscisse 2 b) TracerT etCdans le repère donné. Que se passe-t-il pour la courbe au point d'abscisse? 2 3) On considère le domaine plan, ensemble des points(x,y)dont les coordonnées vérifient : 0≤ ≤π et0yf(x) 2 Calculer, en cm , l'aire de ce domaine. (D’après sujet de Bac Pro EIE Session 1991) Exercices sur les fonctions périodiques3/4
http://maths-sciences.fr BacPro indus Exercice 6 Un variateur de vitesse est équipé d'un pont de puissance mixte qui délivre le signalu(t) ci-dessous. Un nombreα, vérifiant0< <π, étant donné, la fonctionu estpériodique, de périodeπ, définie sur une période par : si 0<t<αu(t)=0 l et siαtπu(t)=Usintl avecU=6, 28
1) Calculer la valeur moyenne de ce signal en fonction deα. On rappelle que la valeur moyenne d'une fonction périodiquef, de périodeTest donnée par la relation : T 1 =f(t)dtT 0 On a donc dans ce cas : π 1 u=u(t)dtπ α (D’après sujet de Bac Pro EIE Session 1991)
Exercices sur les fonctions périodiques4/4
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