FESIC 2000 concours commun post bac s

Publié par

Concours d’entr´ee FESIC 20001. Soit f la fonction d´efinie par:1 1f(x)=− x+1+ .3 |x|+1D son ensemble de d´efinition et C sa courbe repr´esentative.∗Vrai Faux On a : D =R .1Vrai Faux La droite ∆ d’´ equation y =− x + 1 est asymptote a` C.3Vrai Faux La courbe C est au-dessus de .1 1Vrai Faux Pour tout x>−1, on a: f (x)= − .2(x+1) 32. Soit f la fonction d´efinie par:1 √f(x)= − x.x− 1Vrai Faux La restriction de f `a l’intervalle [0 ; 1[ est une bijection de[0 ; 1[ sur −1; +∞[.Vrai Faux La restriction de f `a l’intervalle ]1 ; + ∞[ admet uner´eciproque d´efinie surR et a` valeurs dans ]1 ; +∞[.1Vrai Faux L’´equation 1 + √ = x admet une unique solution.xVrai Faux Pour tout a<0, l’´equation f(x)=a admet deux solutionsdistinctes.3. Soit f la fonction d´efinie sur R par f(x)=x sin x , C sa courberepr´esentative et la droite d’´ equation y = x.Vrai Faux La fonction f v´ erifie l’´equation diff´erentielle y +y =2cosx.Vrai Faux La courbe C et la droite ont une infinit´ edepointscom-muns.Vrai Faux La droite est tangente ` a C en chacun de leurs pointscommuns.∆∆∆∆Concours FESIC 2000 2Vrai Faux La droite ∆ d’´equation y =−x est tangente a` C.4. Soit f la fonction d´efinie parf(x)=ln(ln|x|),D son ensemble de d´efinition et C sa courbe repr´esentative.∗Vrai Faux On a D =R .1Vrai Faux Pour tout x∈D,ona:f (x)= .|x| ln|x|Vrai Faux Une ´equation de la tangente a` C au point d’abscisse e estx− ey = .eVrai Faux Pour tous r´eels a et b v´ erifiant ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
Lecture(s) : 243
Tags :
Nombre de pages : 8
Voir plus Voir moins
Concoursdentr´eeFESIC2000
1. Soitflancfoontied´pein:ra
1 1 f(x) =x+ 1 +. 3|x|+ 1 Detononenseledesbminit´deCacseperrbouatnese´r.evit Vrai Faux On a :D=R. 1 VraiFauxLadroiteΔde´quationy=xtomp`atees+1sytaC. 3 Vrai Faux La courbeCest au-dessus de Δ. 1 1 Vrai Faux Pour toutx >1, on a :f(x) =. 2 (x3+ 1)
2. Soitfofalitcn´dnoeniepar:
1 f(x) =x. x1 Vrai Faux La restriction defvretnil1;0[ella`aeduneb[esttionijec [0 ; 1[ sur+1 ; [. Vrai Faux La restriction defal`nti;1+reavll]e[ admet une r´eciproquede´niesurR;+]1nsdarseualva`te[. 1 VraiFauxLe´quation1+=xadmet une unique solution. x Vrai Faux Pour touta <l0,nioatqu´ef(x) =aadmet deux solutions distinctes.
3. Soitfioct´endienrsulfanoRparf(x) =xsinx,Csa courbe repre´sentativeetΔladroitede´quationy=x.  Vrai Faux La fonctionfellele´uqve´ir´erentieationdiy+ycos= 2 x. Vrai Faux La courbeC-scom´tinnietniopedeoidrlaetunntΔote muns. VraiFauxLadroiteΔesttangente`aCen chacun de leurs points communs.
Concours FESIC 2000
4.
VraiFauxLadroiteΔde´quationy=xnte`asettnaegC.
Soitfcnofnoite´dpeinarla
2
f(x(ln) = ln |x|), Dtenoitine´ededblemnsnesoCocasvi.entat´esereprurbe Vrai Faux On aD=R. 1 Vrai Faux Pour toutx∈ D, on a :f(x) = . |x|ln|x| VraiFauxUnee´quationdelatangentea`Cau point d’abscisse e est xe y= . e VraiFauxPourtousr´eelsaetbe´vairtnb > ae, on a :
f(b)f(a) 1 > . bae
5. Pour entier naturel,ncnitno1,onconsid`erelafofnIur´deinse = ]+1 ; [ par
n fn(x) =xln(1 +x). etonde´signeparCnbrrecauosenepe´rdevetitalfn. Vrai Faux Pour toutn1, la courbeCnpasse par le point de coor-donn´ees(1;ln2). Vrai Faux Pour toutn1 et pour toutx1] , on a[0 ; fn+1(x)fn(x). Vrai Faux Pour toutn1, on af(x) = 0. n Pour toutndno,ise´peng1raanle coefficient directeur de la tangente `aCnau point d’abscisse 1. Vrai Faux La suite (anest)´mte´goe.eiruq n1
6.Pourtoutre´elmo,auitnoE(elereq´onncd`sim) suivante, d’inconnue r´eellex:
2x x e2em= 0.
Concours FESIC 2000
7.
3
Vrai Faux L’unique valeur dempour laquellex= 0 est solution de l´equation(Em) estm= 0. Vrai Faux Pour toute valeur demuati´eq,lnoE(m) admet au moins une solution. Vrai Faux Si1< m <l,0on(E´equatim) a deux solutions positives. Vrai Faux Sim >tauq(noi,0e´lEm) a une unique solution.
Onconside`rele´quation(E)suivante:
sinx= 3 cos 2x. VraiFauxL´equation(E)este´quivalentea`le´quation
2 (E ) 3 sinx+ sinx3 = 0. VraiFauxLe´quation(E)admetquatresolutionsdansR. VraiFauxL´equation(E)admetdeuxsolutionsdanslintervalle[π;π]. VraiFauxLe´quation(E)admetdeuxsolutionsdanslintervalle[π; 0], 2 2π dont le produit vaut . 9 x t 8. SoitFtcoidne´neiusIr=[0;+lonaf[ parF(x) =te dt. 0 (Onnechercherapas`acalculerdirectementF.) Vrai Faux La fonctionFest positive et strictement croissante sur I. 1 Vrai Faux Pour toutt0, on a :tt+ . 4     x 1 5 5 tx Vrai Faux On a :td+ e t=x.+ e 04 4 4 5 Vrai Faux Pour toutx:I, on a F(x). 4 x ln(2t) 9. Pour, on pose :F(x) = dt. 2 t 1 ln(2x) Vrai Faux Pour toutx >:0, on a F(x) =ln 2. 2 x   1 Vrai Faux Pour toutxon a; 1 , F(x)<0. 2
Concours FESIC 2000
ln(2x) 1 Vrai Faux Pour toutx >0, on a :F(x) =− −+ ln(2) + 1. x x Vrai Faux On a : limF(x) = ln(2) + 1. x+  1 1 2 2 10. On pose : I =tcos (πt) dtet J =tsin (πt) dt. 0 0 Vrai Faux On a : I>0 et J>0. Vrai Faux On a I + J = 1. 1 Vrai Faux On a : IJ =tcos(2πt) dt. 0 1 Vrai Faux On a : I = J = . 2
4
11. Soit (an) et (bnerldsmee´eliereuirppsrea´enldeu)tesrxsui nNnN termea0= 2, b0= 4, respectivement et les relations, pour tout entier natureln, 1 1 an+1= (an+ 3bn) etbn+1= (3an+bn). 4 4 Ond´esigneparAnetBnlespsdelointroeiaexdbatne´seisscanetbn respectivement. Vrai Faux La suiteun=an+bnest constante. Vrai Faux La suitevn=anbne.ntgeernvoceuqsiertee´nmuotet´iugse Vrai Faux Pour toutnN, les segments [AnBn]o,limeIueieltnmeˆm qui est le point de (Ox) d’abscisse 3. 1 1 Vrai Faux Pour toutnN:, on a an= 3etbn= 3 + . n n 2 2 1 12. Soit (untreiemreisraondeetemprmoe´gee´euedrtqi)suitune nN 3 u1= 2. Pour tout entiern1, on posevn= ln (un). 2 Vrai Faux Pour toutn1, on aun= . n 3 Vrai Faux La suite (vn,taesthrietm´d,reqieuni)aosln(3). nN Vrai Faux Pour toutn:1, on a   n 1 uk=u1+u2+∙ ∙ ∙+un= 3 1. n+1 3 k=1
Concours FESIC 2000
Vrai Faux Pour toutn1, on a : n 1 1n vk= (v1+v2+∙ ∙ ∙+vn) = ln(2)ln(3). n n2 k=1
iθ 13.Pourtoutr´eelθ[0 ; 2π[, on poseZ(θ) = 1 + e . On a :   ππ i Vrai FauxZ= e . 3 3 Vrai Faux pour toutθ2[0 ; π[,Z(θ) =Z(θ).   θθ i Vrai Faux pour toutθ[0 ; 2π[,Z(θcos e ) = 2 . 2 2 θ Vrai Faux pour toutθ[0 ; 2π[, arg[Z(θ[2)] = π]. 2
14.
Soit(E)l´equationdinconnuecomplexe
z:
2 z4z5 = 0. Vrai Faux Siz0est solution de (E), alorsz0est aussi solution. VraiFauxL´equation(E)admetunesolutionimaginairepure. VraiFauxL´equation(E)admetdeuxsolutionsre´elles. VraiFauxLe´quation(E)admetexactementdeuxsolutionsdansC.   1 15. Soita;)l(Eeteitauqe´ocnidnocompnnuelexez: e 2 z2zln(a) + 1 = 0.
5
Ond´esigneparMetNles points du plan dont les affixes sont les racines de (E). Vrai Faux Les pointsMetNosystnte´muqiresparrapport`alxaree´le (Ox). Vrai Faux Les pointsMetNistnosrusse´utrclelecentredeceeOt de rayon 1. Vrai Faux Il n’existe aucune valeur deatelle queMetNsoient sym´etriquesparrapporta`lorigine.
Concours FESIC 2000
16.
SoitAlepointduplandecoordonn´ees(1 ; 0). Vrai Faux On a : AM <2.
6
Pournentier naturel non nul, on note (Cnap:rm´etr´eeluarcboepara) x(t) = sin(t) , y(t) = cos(nt) autrement dit, l’ensemble des pointsM(tee(sno´noodrd)cen(sit),cos(nt)), pourtR. Vrai Faux La courbe (C1) est un cercle. 2 Vrai Faux La courbe (C2arapolab´eduaeqitno)ltsey= 12x. Vrai Faux Pour toutn1, l’axe (Oytr´eymes(urpoiedexatse)Cn). Vrai Faux Pour toutn1,(Cn) admet au point M(0) une tangente paralle`le`alaxe(Oy).
17. PourmRt`emelinerelesysvina,ta`e´iaerusniertauq-nocnocn`diso, nuesa, b, c, d: a+bc+ 2d= 2 2a+ 4b6c+ 2d= 0 Sm a+b3c9d=1 a2b+ 5c+ 13d=m+ 2 Vrai FauxPourm=,2elystse`emSmadmet un unique quadruplet solution. Vrai Faux Pourm=eemt`yses,l2S2e´tinnienutemdadequa-druplets solution, qui sont de la forme : (7k; 2k3 ;ku`o)1 kR. VraiFauxDanslespace,lensembledespointsdecoordonne´es: x= 7k y= 2k3ou`kde´rctiR, est un plan. z=k VraiFauxDanslespace,lensembledespointsdecoordonn´ees(x, y, z) telles quex= 7zest une droite.
18.Dansleplan,onconsid`ereuntriangle(ABC)etonnote: Glebarycentredusyst`eme{(A, 3), (B, 1), (C, 1)};
Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.