Geipi eni mathematiques 2007

Publié par

Epreuves communes GEIPI-ENI Mercredi 9 mai 2007 SUJET 2 MATHEMATIQUES NOM : PRENOM : Date de naissance : N° Inscription : Note : Le sujet 2 comporte 7 pages num¶erot¶ees de 1 µa 7EXERCICE I - (10 points)Donner les r¶eponses des questions I-1-, I-2- et I-3- dans le cadre pr¶evu ci-dessousxSoit la fonction f d¶eflnie sur R par : f(x) = (1 ¡ x)e .~ ~On noteC la courbe repr¶esentative de f dans le plan rapport¶e µa un repµere orthonorm¶e (O; i;j).fI-1-a- Donner les limites de f aux bornes de son domaine de d¶eflnition.I-1-b- En d¶eduire que f admet une asymptote ¢ au voisinage de ¡1 dont on donnera une¶equation.0 0I-2-a- D¶eterminer f (x) ouµ f est la d¶eriv¶ee de f.I-2-b- Compl¶eter le tableau des variations de f.I-3-a- D¶eterminer une ¶equation de la tangente T au point A d’abscisse 1 de la courbeC et une1 f¶equation de la tangente T au point B d’abscisse ¡1.¡1I-3-b- Expliquer pourquoi l’on peut a–rmer que les tangentes T et T sont perpendiculaires.1 ¡1REPONSES A L’EXERCICE II-1-a- lim f(x) = lim f(x) = I-1-b- ¢ :x!¡1 x!+10I-2-a- f (x) =x ¡1 +1I-2-b-0f (x)f(x)I-3-a- T : T :1 ¡1I-3-b- T et T sont perpendiculaires car1 ¡1GEIPI - ENI 2007 1/7MATHEMATIQUESNe rien inscrire dans ce cadre NE RIEN ECRIRE DANS LA PARTIE BARREEEXERCICE I - (suite)Donner les r¶eponses aux questions suivantes de l’exercice dans le cadre pr¶evu µa la page 3I-4- On se propose d’¶etudier la position deC par rapport µa T .f ¡1Pour cela, on ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
Lecture(s) : 226
Nombre de pages : 7
Voir plus Voir moins
NOM :
Epreuves communes GEIPIENI Mercredi 9 mai 2007
SUJET 2MATHEMATIQUES
Date de naissance :
Note :
PRENOM :
N° Inscription :
Lesujet2comporte7pagesnum´erot´eesde1`a7 EXERCICE I - (10 points) Donnerlesr´eponsesdesquestionsI-1-,I-2-etI-3-danslecadrepr´evuci-dessous
x Soit la fonctionfusrd´enieRpar :f(x) = (1x)e. ~ ~ On noteCfperebruoatnese´rdetiveaclfonohe´mrre`ptroeoptrrnpanuere´a`deplaansl(O, i, j).
I-1-a-Donner les limites def.ontiine´dedeniamodnrnesdesoauxbo I-1-b-´endEqeeuudrifadmet une asymptoteΔau voisinage de− ∞dont on donnera une e´quation. 0 0 I-2-a-renimeretD´f(x)u`ofstlad´eriev´eedef. I-2-b-etrlleabdeauarsvitaidsnoeCmolpe´etf. I-3-a-etnenu´enireetmrDe´tangdelationequaT1au pointAd’abscisse1de la courbeCfet une e´quationdelatangenteT1au pointBd’abscisse1. I-3-b-Expliquer pourquoi l’on peut affirmer que les tangentesT1etT1sont perpendiculaires.
I-1-a- limf(x) = x→−∞ 0 I-2-a-f(x) =
x−∞ I-2-b-0 f(x)
f(x)
I-3-a-T1:
REPONSES A L’EXERCICE I
limf(x) =:I-1-b- Δ x+
I-3-b-T1etT1sont perpendiculaires car
GEIPI - ENI 2007 MATHEMATIQUES
T1:
+
1/7
NE RIEN ECRIRE DANS LA PARTIE BARREE
EXERCICE I - (suite) Donnerlesre´ponsesauxquestionssuivantesdelexercicedanslecadrepr´evu`alapage3
I-4-edditulaersipoontisnOorpeesope´dCfaprrpaoptra`T1.
Pourcela,onconsid`erelafonctiong´deinseruRpar :
µx+ 3 x g(x) = (1x)e. e
0 000 00 I-4-a-inerterme´Dg(x)etg(x)ou`getgsededre`imerpnocesteed´estlones´eiverg.
00 00 I-4-b-Etudier le signe deget le sens de variation degecr´eris.Pedelrualavg(1).
0 Etudier le signe deget le sens de variation degcril´seeaPlrav.rdeueg(1).
Enfin donner le signe deg.
I-4-c-Indiquer alors la position de la courbeCfnteangepparraptala`troT1.
I-5-Tracer l’asymptoteΔ, les tangentesT1etT1et la courbeCf. Pourtracercescourbes,onconsid`ereralesvaleursapproch´eessuivantes: 1 e2,7et0,4. e
2/7
GEIPI-ENI 2007 MATHEMATIQUES
0 I-4-a-g(x) = 00 g(x) =
I-4-b-
NE RIEN ECRIRE DANS LA PARTIE BARREE
REPONSES A L’EXERCICE I (suite)
x
00 signe deg(x)
0 sens de variation deg
0 signe deg(x)
sens de variation deg
signe deg(x)
−∞
I-4-c-Position deCforppraarpa`tT1:
I-5-
GEIPI - ENI 2007 MATHEMATIQUES
~ O ı~
+
0 g(1) =
g(1) =
3/7
NE RIEN ECRIRE DANS LA PARTIE BARREE
EXERCICE II (4 points) Donnerlesr´eponsesa`cetexercicedanslecadrepre´vua`lapage5 Pour descendre du sommetSursontla,desskietie´dmeopssbilitnomengadenupretnurpsrueisulr-pa cours.Ilsdoiventimp´erativementpasserparlundesdeuxrestaurantssetrouvanttouslesdeux`a2200 me`tresdaltitude.Lesdeuxrestaurantsnesontpassitu´essurlemˆemeversantdelamontagne.Onles nommeR1etR2. Apre`slapauserepas,pouratteindrelevillageVntsouxdeetisqu100mdalrouve`a1sekseiruitutedl, possibilite´s:ilspeuventdescendredirectementauvillageoufaireunehalteaurestaurantR3qui se trouvea`1800mdaltitude,pourprendreuncaf´e. 1 Laprobabilit´equelesskieurschoisissentdepasserparR1ela`e´agste. 3 3 En partant deR1la`eaegse´tgetauvillarectemenedneidtnsruecsedleuekisslibieqt´roba,lap. 4 2 En partant deR2gaeeivllageltse´`atnuaetemricenedtcendsdesieuresskleuqe´tilibaborpla,. 3 S 5km 4km R1R 2 4,5km 4km R3 6km 5,5km 2km V
II-1-e´etlrabrererrp´esentanttouslesjartpsteissoselbsoduetmmplomCSau villageV. II-2-a-´eteD´eitbalirpborealmrniP1aurant´eaurestieskeselqufacnutnennerpsruR3, sachant quilsontd´ejeun´eensembleaurestaurantR1. II-2-b-roaprlnet´libibaeimrete´DP2seruruattnanentprenf´eauncaeuelquesrssikR3. II-2-c-´eDrmteerinalrpbobalitie´P3tnaruatesurean´euejd´ntquelesskieursaieR1, sachant qu’ils ontprisuncafe´aurestaurantR3. II-3-molirte`ecnaknesesLstdistostn:nestopniesdi´eresentrelSR1= 5,SR2= 4, R2R3= 4,5,R1R3= 4,R3V= 2,R1V= 5,5,R2V= 6(cf. figure ci-dessus). SoitDnatsidaltnatneselearepruourcpaceailbvaralepr´irereatoeal´sskieurspouralledru sommetSau villageV. D´eterminerlaloideprobabilit´edelavariableal´eatoireD.
4/7
GEIPI-ENI 2007 MATHEMATIQUES
II-1-
II-2-a-
II-2-b-
II-2-c-
II-3-
NE RIEN ECRIRE DANS LA PARTIE BARREE
REPONSES A L’EXERCICE II
1 R3V
R1 13 34 V S V
P1=
P2=
P3=
xi
P(D=xi)
GEIPI - ENI 2007 MATHEMATIQUES
R2 1 R3V
5/7
NE RIEN ECRIRE DANS LA PARTIE BARREE
EXERCICE III - (6 points) Donnerlesre´ponses`acetexercicedanslecadrepr´evu`alapage7
~ Onseplacedanslespacerapport´e`aunrepe`reorthonorme´(O;k~ı, ~ ,).
Onconsid`erelestroispointsnonaligne´sA,B,Cdrnocsooelrupsrann´es,dovantsuis:een´
A0 ;(1 ;1)
B(3 ;2)1 ;
et le pointEee:sdecoodrno´nE(4 ;1 ;2).
C(2 ;2 ;1),
III-1-a-Montrer que la droite(CE)tsenogohtroadale`aleitro(AB)ladae`teorti(AC).
III-1-b-eriu´enuauqenoitrtcasi´eneenpldunad´edEnPpassant parA,BetC.
III-1-c-Calculer la distanced(E;P)du pointEau planP.
III-2-sponamareq´tiualedsordarte´euqieterD´itemedesy`tursnimen(AE).
III-3-Oneralrdioeotcsndie`Deseu:tse´maqirttionspared´equasnsy`tmednout x= 0 D:y= 2 +t tR z=1 +t
III-3-a-Donner un pointJet un vecteur directeurw~deD.
III-3-b-Expliquer pourquoi la droiteDest contenue dans le planP. −−→ III-4-a-te´DimreepoinerlntMdeDtels que les vecteursEMet~v1 ;1)(0 ;soient orthogonaux.
III-4-b–nEde´danstcereuidilad(E;D)du pointEa`aldroiteD.
6/7
GEIPI-ENI 2007 MATHEMATIQUES
Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.