Geipi eni mathematiques 2008

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Epreuves communes GEIPI - ENI SERIE S MERCREDI 7 MAI 2008 14 H - 17 H MATHEMATIQUES ET PHYSIQUE-CHIMIE EN NOMBRE DUREE : 3 HEURES Les épreuves sont constituées de 2 sujets indépendants. Nous vous conseillons de répartir équitablement les 3 heures d’épreuves entre ces 2 sujets. 3 documents vous sont distribués : - ce document contenant les énoncés du QCM de mathématiques (sujet 1), - une feuille réponse aux QCM, - un fascicule contenant 4 exercices de physiques chimie (sujet 2). Temps Sujet Nature Barème conseillé 1 Mathématiques - QCM 15 questions 1 h 30 20 points Physique-chimie 1 h 30 20 points 2 L’usage de la calculatrice est autorisé. Aucun document n’est autorisé. L’usage du téléphone est strictement interdit. Information sur le sujet 1. Les réponses du sujet 1 doivent être portées sur la feuille réponse QCM. Pour chaque question, 5 réponses sont présentées. Une réponse et une seule est correcte. Aucun point en cas de non réponse ou réponse fausse ou réponses multiples. Pour remplir les cases du QCM, vous devez respecter les consignes de marquage données sur la feuille réponse QCM. L’usage du stylo-bille ou du stylo encre est déconseillé. Vous devez cocher au crayon de papier la case qui correspond à la réponse de votre choix, et utiliser une gomme en cas d’erreur. Information sur le sujet 2. Les réponses du sujet 2 doivent être portées directement sur les documents remis aux candidats, dans les ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Epreuves communesGEIPI  ENI SERIE SMERCREDI7MAI2008 14H17HMATHEMATIQUES ET PHYSIQUECHIMIEDUREE:3HEURESLes épreuves sont constituées de2 sujetsindépendants. Nous vous conseillons de répartir équitablement les 3 heures d’épreuves entre ces 2 sujets. 3 documents vous sont distribués :  ce document contenant les énoncés du QCM de mathématiques (sujet 1),  une feuille réponse aux QCM,  un fascicule contenant 4 exercices de physiques chimie (sujet 2). Temps Sujet NatureBarème conseillé 120 points1 h 30Mathématiques  QCM 15 questions 220 pointsPhysiquechimie 1h 30 L’usage de la calculatrice est autorisé. Aucun document n’est autorisé. L’usage du téléphone est strictement interdit. Information sur le sujet 1. Les réponses du sujet 1 doivent être portées sur la feuille réponse QCM. Pour chaque question,5réponsessont présentées.Une réponse et une seule est correcte.Aucun point en cas de non réponse ou réponse fausse ou réponses multiples. Pour remplir les cases du QCM, vous devez respecter les consignes de marquage données sur la feuille réponse QCM. L’usage du stylobille ou du stylo encre est déconseillé. Vous devez cocher aucrayonde papier la case qui correspond à la réponse de votrechoix, et utiliser une gomme en cas d’erreur. Information sur le sujet 2. Les réponses du sujet 2 doivent être portées directement sur les documents remis aux candidats, dans les cases prévues à cet effet.
Lesujetcomporte5pagesnum´erot´eesde2`a6
QCM DE MATHEMATIQUES
Ce QCM comporte 15 questions. Donnerlar´eponsea`chaquequestionsurlafeuilledesr´eponsesauQCM.
QUESTION 1(1,5 point) Un´el`evesepre´sentea`deuxconcoursC1etC2es.Costnuosroccnedxus.dantepenind´ Ilaunechancesurtroisder´eussirleconcoursC1rtrusecne´redsiohaecunetussirleconcours C2. Pensantaugmenterseschancesdere´ussite,le´le`vede´cidedepasserlesdeuxconcours. Quelleprobabilit´ePus´eerld-i-taours?snnuoccnisarmuio 2 52 41 A :P= B:P= C:P:= DP:= EP= 3 99 99
QUESTION 2(1 point) Donnerledomainedede´nitionDde la fonctionfsuivante : x1 f(x) = ln(x1) ¤ £ + A :D=RD :D; += 1¤ £¤ £¤ £¤ £ B :D;= 1ee; +E :D; 2= 12 ;+¤ £ C :D= 2; +
QUESTION 3(1 point) Ontireauhasardunebouledansuneurnecontenantdixboulesnume´rote´esde1`a10. On note X´aree´ela.eotbvaauroaealiiltbnmt´peoruordvelailreeuprrleennaul Donnerlavaleurdelespe´rancemathe´matiqueE(X)ioere´taellairbalavadeX. 1 A :E(XD :) = 1E(X) = 10 11 B :E(XE :) =E(X) = 5 2 C :E(X) = 11 2/6GEIPI-ENI 2008 QCM de MATHEMATIQUES
QUESTION 4(1 point)
La suite(wn)nNra:inpeed´
A :limwn= +n+B :limwn= 0 n+C :limwn= 1 n+
QCM de MATHEMATIQUES
n n 52 pour tout entiern,wn=e´v,eir: n n 5 +2 D :La suite(wn)nNn’a pas de limite E :limwn=1 n+
QUESTION 5(1,5 point) ~ ~~ Onconsid`eredanslespacerapporte´aurep`ere(O, i, j, k), les deux plans suivants : P1: 2x+y3z+ 1 = 0 P2:xy+ 2 = 0 Donnerl´equationduplanpassantparlepointOetcontenantladroitedintersectiondesdeux plansP1etP2. A :x+y2z= 0D :x+y+z+ 3 = 0 B :x+yE := 0y2z= 0 C :2x+y3z= 0
QUESTION 6(1,5 point) Z 1 n2x Onconsid`ere,pourtoutentiern1l,el:raegt´inIn=x edx. 0 Uneint´egrationparpartiespermetdetrouverunerelationentreInetIn1. Quelle est cette relation? 2 2 e ne n1 A :In= +In1D :In=In1 2 24 2 2 2 e ne n B :In=In1E :In=In1+C(CR) 2 22 2 2 C :In= 2e2n In1
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QUESTION 7(1 point) s 2 2x+ 5x3 La fonctionfured´esni[ 0 ;1 [par :f(x) =:ireve´ 2 x+ 6x7 1 A :limf(x) =D :limf(x) = +x1x1 2 1 B :limf(xlimE :) = 0f(x) =x1x1 2 2 C :fn’a pas de limite quandxtend vers1.
QUESTION 8(1,5 point) Donner l’ensembleSlavrelinte`alnantarteasppe´leedrs2[ 0 ;π[uaeqontiani´tlre´v: 3 2 sinx+ sinx= 0 2
½ ¾ 4π π A :S= 0;π; ;3 3 ½ ¾ 4π B :S= 0; 3 ½ ¾ 4π5π C :S= 0;π; ; 3 3
QUESTION 9(1,5 point) Donnerlasolutiondel´equationdie´rentielle: v´eriantlaconditiony(0) = 1. 2x A :f(x) =ecosx ¡ ¢ 2x B :f(x) = ln1 + cosx e 2x C :f(x) = (1 + sinx)e 2x e D :f(x) =sinx 2 1¡ ¢ 2x2x E :f(x) =e+ecosx 2
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½ ¾ 7π11π D :S;= 0π; ; 6 6 ½ ¾ π2π E :S= 0;π;;3 3
0 −2x y(x) + 2y(x) =ecosx,
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QCM de MATHEMATIQUES
QUESTION 10(1,5 point)
x x Onconside`relafonctionh´dineuresRpar :h(x) = (e2)(e+ 1). ~ ~ On noteHonmrtrohreoeer`p´epelsnadevitatnesun`a´ertpoapnrlaberepr´esacour(O, i, j). Donnerl´equationdelatangenteTa`Hau point d’intersection deHavec l’axe des abscisses. A :T:y=x:2 DT:y= 3xln 6 B :T:y=xE :+ 2T:y= 6(xln 2 ) C :T:y= 2(xln 2 )
QUESTION 11(1,5 point) 2 2x+ 3 Soitglaurseine´dnoitcnofRpar :g(x) =. 2 x+ 1 Une des cinq affirmations suivantes est exacte. Laquelle? A :gstejomaparr´ee2 2x 0 B :eeltu´rurtoPox, on a :g(x) = 2 2 (x+ 1) 0 C :´rtuotruPoleex, on a :g(x)<0 1 D :neeta`alocruebuaLatanginpoatdcibsess1uopaqe´ritau:noy=x+ 3 2 2 E :La fonctionGe´leuortuotr:parepnied´x,G(x) = 2x+ ln(x+ 1) est une primitive de g
QUESTION 12(1,5 point) ~ ~ Onconside`re,dansleplanrapport´eaurepe`reorthonorme´(O, i, j), les pointsMetNd’affixes respectives : zM= 1 + 2ietzN= 3 + 2i. π Le milieuIdu segment[M N], le pointa pour image, par la rotation de centre O et d’angle 3 J. Donner l’affixe deJ. 7i π7i π 12 A :zJ=eD :zJ= 22e12 11i π7i π √ √12 e12 :zJ= 22e B :zJ2 E= 2 5i π √ − 12 C :zJ2= 4e
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QUESTION 13(1 point)
Dansleplanrapporte´a`unrepe`reorthonorme´,onconsid`erelacourbeCitnoqeaud´: 1 C:y= 1x+ cosx 2 On noteAelapartiedeplandnutie´dsarised,ne,erial,ile´´timapeerCaxesduesp`reeeertl, π ladroitede´quationx=. Donner la valeur deA. 2 2 1π π A :A:= DA=4 216 2 2 π ππ π B :A= 1 +E :A= 1 +2 162 8 2 π π C :A=1 +2 8
QUESTION 14(1,5 point) Dansleplanrapporte´a`unrepe`reorthonorme´,onconsid`erelespointsA,BetCee´dnncoedoro:s A(2 ;4), B(2 ;1) etC(4 ;3). On notedla distance du pointAetioladr`a(BC). Donner la valeur ded. 3 9 110 5 A :d=B :d=C :d=D :d= E:d=− √ 2 10 22 10
QUESTION 15(1,5 point)
~ ~ Dansleplanrapporte´a`unrepe`reorthonorme´(O, i, j), soit le pointAd’affixei. 0 Onconside`relafonctionTcossa`eiaiuqopniottutMderentie´d,Aet d’affixez, le pointM, 0 d’affixez, tel que : i 0 z= 2 (zi) Alors l’image parTdu cercleCde centreAet de rayon1est : A :le cercle de centre O et de rayon0,5 B :le cercle de centre O et de rayon2 C :le cercle de centreAet de rayon0,5 D :le cercle de centreAet de rayon1 E :le cercle de centreAet de rayon2
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