HEI dynamique des structures 2006 concept meca conception mecanique final

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rrEPREUVE DE SYNTHESE HEI4 CM 2005Durée : 2 heuresAvec documents et avec calculatricele 11 avril 2006,Dynamique des structuresS. BalyLa qualité de rédaction (claire et ...

Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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EPREUVE DE SYNTHESE
HEI4 CM 2005
Durée : 2 heures
Avec documents et avec calculatrice
le 11 avril 2006,
Dynamique des structures
S. Baly
La qualité de rédaction (claire et concise SVP) sera prise en compte.
Exercice n°1 : Étude d'une barre à section variable
On considère une barre encastrée-libre, de section circulaire variable et de masse volumique
constante
ρ
. La barre est divisée en deux éléments d'égale longueur
l
=L/2.
1. Déterminer l'équation de la section de la barre.
2. Calculer les matrices masse et rigidité des deux éléments.
3. Calculer la matrice masse et rigidité de la structure.
4. Déterminer les deux premières fréquences propres du système.
Exercice n°2 : Étude d'une structure par EF
On considère une structure constituée de
deux poteaux encastrés dans le sol et d'une
barre articulée supposé indéformable reliant
les deux poutres. Le poteau OA de
longueur L est discrétisé par deux éléments,
le poteau BC de longueur L/2 par un seul
élément.
Les
poteaux
de
section
rectangulaire (voir schéma) sont constitués
d'un matériau de masse volumique
ρ
et de
module d'Young E. Au point A, un
déplacement
v(t)
est imposé.
1. Déterminer et justifier le nombre de
degrés de liberté du système ainsi que le
type d'élément.
2. Peut on employer des matrices masses
dont la masse est concentrée au niveau des
noeuds? Dans le cas contraire, par la suite vous utiliserez des matrices masses réparties.
3. Pour les différents éléments, donner les matrices élémentaires masse et rigidité.
4. Après avoir, dans un premier temps, calculé les sections et les inerties des deux poteaux,
puis avoir exprimé la section et l'inertie de la poutre BC en fonction de la section et de l'inertie
de la poutre OA (notées respectivement
A
et
I
), former les matrices de rigidité et de masse de
la structure.
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