Insalyon analyse matricielle 2002 bim bioinformatique et modelisation semestre 1

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Analyse Matricielle – 3 BIM´Devoir Surveille – 27 novembre 2002Tous les documents sont autoris´es.Le barˆeme est donn´e a` titre indicatif, et sera ...

Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Analyse Matricielle – 3 BIM DevoirSurveill´e27novembre2002 Touslesdocumentssontautorise´s. Lebareˆmeestdonn´e`atitreindicatif,etserasusceptibledeˆtrel´eg`erementmodie´. Lesexercicessontind´ependantsetpeuventdoncˆetretrait´esdansunordrequelconque. Ilestconseille´desoignerparticuli`erementlare´daction.
Exercice 1 :(5 points) Onconside`relamatrice   1 22   A1 1= 1. 2 21 Calculerlesmatricesdite´rationJde Jacobi etGaselcisos-usidSeaGede´sea`A. Les me´thodesdeJacobietdeGauss-Seidelconvergent-ellespourcettematriceA?
Exercice 2 :(8 points) Onseproposedestimerunparame`trer´eelα,undsuislele`domeriae´nisimpleαx=y. Pour cela, on effectue deux mesures sur la variableypour des valeurs respectives dex1= 1 etx2= 2.Les mesures nous donnent :y1= 2 ety2= 5. 1.Ecrirelesyst`emelin´eairecorrespondantsouslaformematricielle=Bu,o`αR, 2 BRetA∈ M2,1(RC.)no?me`tsyse-iluea-tlutineso + 2.Calculerlinverseg´en´eralise´eAdeA. 3.De´termineralorslasolutionαdpuorlbe`emtse`syau´ecisoasesr´racserdniomsedem =B.
Exercice 3 :(6 points) Soits >0 et soit la matrice   s1 0   A= 1s1. 0 1s 2 1. Montrerque det(A) =s(set que+ 2)   2 s+ 1s1 1 1 2   A=s .s s det(A)2 1s s+ 1 1 21 2. Montrerensuite quekAk2= 2+s, puis quekAk2= . s 3. CalculerCond2(Aremarque-t-on lorsque). Questnevdrezse´or?
Exercice 4 :(1 point) Pour toute matriceA∈ Mn,n(Cnti,o)´end kAkr=ρ(A), o`uρ(A) est le rayon spectral deA. kAkrqruo?iouelci?Pleemrmriatd-eitn´enoneeull
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