Insalyon analyse matricielle 2004 bim bioinformatique et modelisation semestre 2

Publié par

Analyse Matricielle – 3 BIM´Devoir Surveille – 28 avril 2004Tous les documents sont autoris´es.Le barˆeme est donn´e a` titre indicatif, et sera susceptible ...

Publié le : jeudi 21 juillet 2011
Lecture(s) : 85
Nombre de pages : 1
Voir plus Voir moins
Analyse Matricielle – 3 BIM DevoirSurveill´e28avril2004 Touslesdocumentssontautoris´es. Lebareˆmeestdonne´a`titreindicatif,etserasusceptibledˆetrel´eg`erementmodi´e. Lesexercicessontinde´pendantsetpeuventdonceˆtretrait´esdansunordrequelconque. Ilestconseill´edesoignerparticulie`rementlar´edaction.
Exercice 1 :(6 points) Une matriceG∈ Mn,n(R) est ditestochastiques,tusvi´tsessnonaetdeuxilesri´eprop ve´rie´es: tous les coefficients sont positifs ou nuls :i= 1. . . n,j= 1G. . . n,i,j0, n X la somme sur chaque ligne vaut un :i= 1. . . n,Gi,j= 1. j=1 1. MontrerquekGk= 1 et quekGk1n. 2. Montrerque 1 est valeur propre deGeduireque´dnete,ρ(G) = 1.
Exercice 2 :(7 points) On mesure le poidsPen kilos et la tailleTxueda`ennos`mteneitecnepermˆemuneresd aˆgesdie´rents.Envertudelarelation 2 P 2 =k⇐⇒T k=P T o`ukquitauxacserdniel,se´rrus,aeruvmoessdenedxurahcerusatelleraro,tpoge´endme caract´eriselapersonneenquestion,silonprendlhypoth`esequilestlemˆemeauxdeux ˆagesconside´re´s. Age Taille Poids 1T1= 120P1= 50 2T2= 160P2= 60 Exercice 3 :(7 points) SoitA∈ Mn,n(R) hermitienne.Le but est de montrer que dans ce cas : + Sp(A)⊂ {−1,0,1} ⇐⇒A=A. H Implication :supposons queSp(A)⊂ {−1,0,1}. MontrerqueSp(A A)⊂ {0,1}. + +H SoitΣlapseudo-diagonalis´eedeAiueruqetron.Mde´dnE.Σ=ΣeuqreA=A et conclure. + + :euqppusnosoeuqsR´eciproA=AnE´dΣ=.eruqdeiueon.MertreΣqu H Sp(A A)⊂ {0,1}et conclure. Comments´ecritl´equivalencequelonvientdede´montrer,silonsupposedeplusqueA est inversible ?
Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.