Insalyon physique 2006 tc tronc commun semestre 2

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DÉPARTEMENT DU PR EMIER CYCLE–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––DEVOIR DE SY NTHÈSE DE PH YSIQUE 14 Juin 200 6 Durée : 3 heu res (09h -12h)Tout  document e st  interdit.  Toute calculatr ice  d’un modèle  autre  que celui  autorisé,  est inte rdite. Les  élèves sont  priés  :­ d'indiquer leur  nom e t  groupe,  le  nombre d’intercalaires, soigneusement  numérotées,­ d’écrire  très lisiblement , de  soigner la  rédaction,  l’orthographe e t la  présentation maté rielle ;­ d'indiquer ou d'énoncer les lois ou principes utilisés, de justifier les résultats par des explications (claires, précises, concises)  indispensables à  une bonne  compréhension  de la  solution p roposée  ; ­ de m ettre  en évidence  les résul tats littéraux  ou numér iques  (les pr incipaux  étant  encadrés en couleur  autre  que r ouge).B AREME APPR OXIMA TIF sur 4 0: I :10 pts ; II :14 pts ; I II : 15 pts ; tenu e copies :1 ptProblème I : Balance électrostatique Les deux armatures d'un condensateur sont deux disques métalliques (A) et (B) de surface S et de masse M , d'axe commun z'Oz dont un vecteur aunitaire ascend ant est u . La distance entre (A) et (B) est z. Le s potentiels zde (A) et (B) sont V et V . (A) est placé sur un support isolant et fixe. (B) A Best suspendu par deux ressorts parfaitement isolants et peut se déplacer suivant l'axe z (figure 1). On suppose les armatures infinies dans des ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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DÉPARTEMENT DU PREMIER CYCLE ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– DEVOIR DE SYNTHÈSE DE PHYSIQUE 14 Juin2006 Durée: 3 heures (09h -12h)
Tout document est interdit. Toute calculatrice d’un modèle autre que celui autorisé, est interdite. Lesélèves sont priés : - d'indiquer leurnometgroupe, lenombred’intercalaires, soigneusement numérotées, - d’écrire très lisiblement, de soigner la rédaction, l’orthographe et la présentation matérielle ; - d'indiquer ou d'énoncer les lois ou principes utilisés, de justifier les résultats par des explications (claires, précises, concises) indispensablesàune bonne compréhension de la solution proposée ; - de mettre enévidence les résultats littéraux ou numériques (les principauxétant encadrés en couleur autre que rouge). BAREME APPROXIMATIF sur 40: I :10 pts ; II :14 pts ; III : 15 pts ; tenue copies :1 pt
Problème I : Balance électrostatique Les deux armatures d'un condensateur sont deux disques métalliques (A) et (B) de surface S et de masse Ma, d'axe commun z'Oz dont un vecteur unitaire ascendant estuz.La distance entre (A) et (B) est z. Les potentiels de (A) et (B) sont VAet VB. (A) est placé sur un support isolant et fixe. (B) est suspendu par deux ressorts parfaitement isolants et peut se déplacer suivant l'axe z (figure 1). On suppose les armatures infinies dans des directions perpendiculaires à z. Le champ de pesanteur est. g= -g uz z
u
(B)
e
(A)
(B)
(A)
M-m
Figure I.1
 L'espaceentre les armatures est vide. Lorsque les potentiels VAV etB sont nuls, le système est en équilibre lorsque (B) porte une masse M, la distance entre les armatures est alors z=e. Si on porte (A) au potentiel U positif en maintenant VB=0, soit U=VA-VB, il faut remplacer la masse M par M-m pour obtenir la même distance z=e entre les armatures. On obtient l'état d'équilibre (I).
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1) Questions préliminaires : a) Faire le bilan des forces qui s’appliquent uniquement sur leplateau (B) lorsque U = 0, b) Lorsque U est positif, donner l’origine et le sens de la force électrostatique qui s'ajoute sur (B)
2) En analysant l'équilibre mécanique (I), montrer alors que la force électrostatique subie par (B) a pour expression: F=-umgz
On pourra noter Fressortforce exercée par les ressorts sans qu'il soit la nécessaire de connaître son expression exacte. 3) Dans la suite les données sont à prendre parmi U, S, e,e0et . uz a)En utilisant l'expression de la capacité d'un condensateur plan, calculer la densité surfacique de chargesBportée par l'armature (B). b)En déduire une nouvelle expression de la force électrostatiquesubie F par (B).
4) Exprimer U en fonction de S, e, m, g ete0numériquementet calculer 2 -29 U pour m=8,1g, e=1 cm, S=900 cm , g=9,81msete0=1/36p10 USI.On supposeDm=0,1g etDe=0,01 cm. Calculer l'incertitude sur U,DU.
5) (A) étant maintenu au potentiel VA=U et (B) à VB=0, on remplace la masse m par une masse m'. La distance entre les armatures devient alors z=e' telle que e'>e. On obtient l'état d'équilibre (II). Les données sont à prendre parmi U, S, e, e' ete0. a) Calculer l'énergie WGpar la source de tension lors de cette fournie transformation. b) La transformation est supposée réversible. Exprimer le travail mécanique reçu par le système à l'aide d'un bilan énergétique.
Problème II: Conduction et électrocinétique: Modélisation d’une fibre nerveuse( Les parties A et B sont indépendantes)
Dans le système nerveux animal, les signaux transportant l’information résultent d’impulsions de nature électrique. Ces impulsions, sont transportées par des fibres nerveuses appelées axones. L’axone est une 6 membrane cylindrique de rayonrde l’ordre de 10m et d’épaisseur de 9 l’ordre de 10m. Sa longueurpeut dépasser le mètre. L’axone contient un liquide ionique conducteur,
et l’axone est alors polarisée comme sur la figure II.1
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Fig. II.1 – Axone polarisée  Fig.II.2 – Modèle d’un élément de longueur Dx d’axone Quand une perturbation électrique V0est appliquée à l’axone, il apparaît un courant d’axoneiadans le liquide.Beaucoup de propriétés de la fibre nerveuse peuvent être interprétées en considérant l’axone comme un mauvais conducteur de résistivité non nulle et présentant un courant de fuiteifà travers sa membrane. Un petit segment d’axone(ab,cd), de longueurDx, est ainsi schématisé électriquement par lafigure II .2 : R1est la résistance du segment considéré (sésiitivétcnotsnaetderra) de l’axone (membrane + liquide) qui s’oppose au courant longitudinal ; R2la résistance de fuite de la membrane du segment considéré de est l’axone ; -Cest la capacité de cette même membrane.
A. Etude des caractéristiques d’un modèle de segment d’axone de longueurDx 1) Soit Cm, la capacité par unité de surface de la membrane et Gmla conductance de fuite par unité de surface de l’axone,montrer que : Dx1 R R=C=C2pr�Dx 1=ra;2;m 2 G2pr�Dx prm (pour la détermination deC, on pourra identifier la paroi, en raison de sa très faible épaisseur, a un condensateur plan).
2)Déterminer les valeurs numériques correspondantes R1, R2 et C pour un segment de longueurDx=1 cm de l’axone. Les données numériques -2 -2-2 -6 sont :ra=1Wm ;Cm=10 F.m; Gm=; r = 3 105 S.mm.
3 ) On applique entreaetb(l’entrée de l’axone) une tensionV0. En négligeant le courant qui sort du segment d’axone end(voir figure II.2) et en considérant le courantic quitraverse le condensateur lors de l’application de la tensionV0, déterminer l’équation différentielle permettant de déterminer le potentielVaux bornes de la capacitéC.
B. Modèle simplifie d’axone 4)On considère le réseau infini de la figure II.3 et on désigne parRTla résistance totale de ce réseau (entre les pointsaetb).
Figure II 3 – Réseau résistif infini
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En considérant que larésistance totalede la partie du circuit à droite des pointsdeteest aussi RT, démontrer que l’expression de la résistance totaleRTest : 2 R1+(R+4R R) 1 12 . R= T 2
5) Démontrer que, si la tension appliquée à l’entrée du réseau estVab= V0, on peut écrire : Vde=V0/(1+b!et exprimer le coefficientben fonction deRT,R1etR2.
6) Exprimer la tensionVnaprèsncellules élémentaires en fonction deV0, betn.
7) On supposeR1=R2. Au bout de combien de cellules peut-on écrire :Vn −2 < 10×V0?
−5 8) Pour une cellule élémentaire de longueurDxm, on prendra pour= 10 5 9 valeursR1=3,5×10WetR2=1,1×10W. Calculer la résistance totaleRT et le coefficientbpour un axone«infiniment»long. Déterminer l’atténuation Vn/V0de la différence de potentiel sur une distancex=2 mm. Une telle fibre peut-elle permettre un transport d’information sur=1 m? 9) En réalité, l’axone permet le transport de l’information sur une distance de plusieurs cm. La structure de l’axone est donc plus complexe. Quel est le paramètre du modèle qu’il faudrait modifier pour tenir compte du fonctionnement réel de l’axone? Déterminer sa valeur pour que l’atténuation Vn/V0soit de 0,9 pour une distance de 2 mm.(On cherchera à simplifier RT)
Problème III : Etude d’un circuit récepteur en régime sinusoïdal C R Le circuit de laFigure III.1i (t) 1 représente un circuit l r i(t) récepteur quiest alimenté sous une tension sinusoïdale i (t) 2 de valeur efficace E = 127 V L en absorbant un courant I à la pulsationw= 100p.u(t) ~ 1.a)Déterminer les e(t) impédances complexes Z1, Z2 et Z3de chaque branche de ce circuit. b)Déterminerorme :l’impédance complexe du récept Figure III. 1 Z= (A+ jB)/(C+ jD) c) En fonction des éléments du montage,détaillerles expressions littérales deA,B,CetDsous la forme de polynômes enw.
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2. Les éléments du récepteur ont les valeurs suivantes :r= 2W,lw= 1W, R= 5W,Lw= 3W, 1/Cw= 2W.Calculerl’expression numérique de l’impédanceZaprès avoir déterminéles termesA,B,CetD. Déterminer alorsnumériquement le moduleZet l’argumentjde l’impédance.
3.Déterminerle module et l’argument dei, puisl’expression du couranti(t).
4.a) Déterminer l’expression complexe de la tensionu, en fonction deeet dei. b)Tracer minutieusementle diagramme de Fresnel associé aux grandeurse,u,i,i1eti2. Prendre les échelles suivantes:1cm pour 10 V, et 1cm pour 4 A. Remarques:On choisiraE comme origine des phases.On placera I avec les valeurs calculées précédemment. Onconstruira ensuiteU,I1et I2. c) En déduire le signe des déphasagesj1 etj2 entree(t) et les courants i1(t) et i2(t) respectivement,etjuentre e(t) et la tension u(t). d) En déduire les valeurs efficaces de i1(t), i2(t) et u(t).
5. Calculer par deux méthodes, la puissance active consommée par le circuit récepteur. Pour l’une des méthodes, vous ferez un tableau qui indiquera la puissance active de chaque élément du circuit. Vous donnerez leurs expressions littérales, puis leurs résultats numériques correspondants.
6. En utilisant le diagramme de Fresnel,déterminerla valeur de la capacitéCcde compensation à placer en parallèle avec l’impédanceZ pour obtenir un comportement résistif vis à vis du réseau d’alimentation.
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