Isg 2001 mathematiques classe prepa hec (ect)

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ISG 2001 Option technologiqueExercice IUne urne contient 6 boules blanches num´erot´ees de 1 a` 6On tire, dans cette urne, simultan´ement et au hasard 4 boules– On note X la variable al´eatoire prenant pour valeur le plus grand des ...

Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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ISG 2001 Option technologique
Exercice I Uneurnecontient6boulesblanchesnum´erot´eesde1`a6 Ontire,danscetteurne,simultane´mentetauhasard4boules – OnnoteXleal´eatlavariabptnavruoerionerpsglundraeualeprltbneorosmue´ednsblednsemrleussuse 4boulestire´es – OnnoteYptnavruouelapelralleat´ereoienprorostbnesuuslreluspetitdesnum´eedblemns4esabrivala boulestire´es 1. (a) Montrerque les valeurs possibles deXsont : 4,5,6 , et que celles deYsont : 1,2,3 (b)De´terminerlaloidelavariableale´atoireXceanerp´esonrsleuclaC. (c)De´terminerlaloiducouple(X, Yesrlteentaulesr´)sttili)(onuuntaserapuuolbae´rserrpe (d)Ende´duirelaloidelavariableal´eatoireYlecuonrsp´esanerecC.la (e)Lesvariablesale´atoiresXetY?setnadned´epesin-ellsont (f)De´terminerlacovarianceducouple(X, Y) 2.Onremplaceles4boulesblanchestire´espre´c´edemmentpar4boulesnoiresOnme´langeces4boulesnoires aux 2 boules blanches qui s’y trouvent toujours. ie`me Ontirealors,une`auneetsansremise,lesboulesdelurneetonarreˆted`eslobtentiondela4boule noire (a)Ond´esigneparZtu´esageseecrbdeterinaltnemoecirptoml´eatoearavalbail D´eterminerlaloideZatett-o-q,euocsnonrsp´es-Dn?neonnareec (b) OnnoteT´eatlealriablavaelonattnocpmioeresegeratiderembinetboruopse´utclrpaerime`eroblue noire D´eterminerlaloideTenpsreoscnee´aruq,noceatstt-e-?-onnnDo
Exercice 2 1.Onconside`relafonctionnume´riquef:rne´apeiel´exdleaivaealrerdbl    1 1 xR, f(x) =x+.exp(x)e1e1 (a) Etudierles variations de la fonctionf (b)End´eduire(suivantlesvaleursdex) le signe def(x) 2.Onconside`relafonctionnume´riqueFdelavariabler´elleex´drapeine   1 1 xR, F(x) =x+ exp(x)− − 2e1 (a) Etudierles variations de la fonctionF (b) ComparerF(x)etf(x)
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x+1 Z 3. Montrerque :xR, F(x) =f(t)dt x 4. Soitnirueor´ueisrpue´untneegal`a1 (a)D´emontrerque:n>1, f(n)6F(n)6f(n+ 1) (b)Ende´duirelexistencedununiquer´eelun[n, ntel que+ 1]]F(n) =f(un). (c)Onconsid`erelasuite(Vn)n>1eniepar:´dn>1, vn=unn – montrerque la suite (Vn)n>1robtee´nes exp(vn) 1vn – Etablirque := 1+ eexp(1 2n) exp(n) Ende´duirequelasuite(Vn)n>1dmasroleuqrminera,ond´etetiqeeul,tenulemintend vers plus l’infini
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