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afia-a-fia-fi--pfip--pIUT ORSAY. Mathématiques : DS n°1 Semestre S1 Mesures Physiques (durée 2 heures ) 04/10/2004 Tous documents interdits sauf les calculettes non-graphiques et non-programmables ainsi que les formulaires fournis… et repris en fin d’épreuve. A ...

Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Mathématiques :DS n°1 IUT ORSAY.Semestre S1 Mesures Physiques(durée 2heures ) 04/10/2004  Tousdocuments interdits sauf les calculettes non-graphiques et non-programmables  ainsique les formulaires fournis… et repris en fin d’épreuve.
A.Trigonométrie A-I. Equationd’un type connu p p Rappeler la valeur decos( )et en déduire la valeur decos( ). 4 8 Résoudre l’équation suivante oùest un réel inconnu: 2#2 .cos(x)%2%2 .sin(x)13. A-II. Equationd’un autre type connu 2 Résoudre l’équation suivante oùest un réel inconnu :2.sin (x) 7.sin(x)#310
B.Complexes B-I. Moduleet argument j2 1#e Déterminer en fonction dele module detel quez1j. ja 2.e 3p Donner une valeur de l’argument desia1? 4 B-II. Résolutiond’équation « puissance » cdésigne le complexe2.(j#3). Déterminer le module et un argument dec3 Résoudre l’équationc%4où désigneun complexe inconnu. C.Limites, fonctions continues, fonctions dérivables C-I. Limites (1) Al’aide d’encadrements et du « théorème des gendarmes » montrer que : x x1 a)lim 0 b)lim 0x|0x|1 2%1#x2%1#x (2) Enutilisant les propriétés usuelles (sommes, produits, quotients et composées) et les limites connues, déterminer les limites suivantes: sin(5 ) 2 4# b)lima)limx|0 x|0tan(2 ) 3
C-II. Continuitéet dérivabilité 1 sin( ) x x.e six0 On donne une fonctiondeverstelle quef x. En utilisant les ( )10 six10 théorèmes usuels sur les limites, montrer queest continue en 0 et étudier sa dérivabilité en 0.
C-III. Dérivéesusuelles En admettant que ces dérivées existent, calculer'(x)lorsque : 2 a):ℝ ℝ etf(x1) sin(x).#1x2 b):| etf(x1) sin(#1x)sin( ) c)f:| etf(x1)2 1
D.Différentielle totale
D-I. Différentielleet estimation 2 On donnef(x)1. Estimer la variation de 1
(x)lorsque
varie de 3 à 3,08.
D-II. Différentielleet dérivée 1 Un point(x;y) mobilese déplace sur la courbe d’équationy1 tracéedans un 2 1 repère orthonormé où l’unité est le mètre. Le dessin (en réduction) fourni ci-dessous donne l’allure de la courbe. En passant par le point d’abscisse3, la vitesse du projeté orthogonal desur l’axe des abscisses est 3 [m/s] : quelle est alors la vitesse du projeté orthogonal desur l’axe des ordonnées ? 2 Comment peut-on interpréter le signe de cette vitesse ?
E.Questions de cours: trigonométrieréciproque 295p295p a) Quelleest la valeur exacte deArcsin(sin( ))puis deArcsin(cos( ))? 3 3 b) Peut-ondire que pour touton asin(Arcsin(Arcsin(sin( ))x))? Si oui, le démontrer et sinon, donner un contrexemple. c) Quelssont lesensembles de départ et d’arrivée de la fonctionArcsin()? Rappeler quelle est sa dérivée…et le redémontrer. Barème approximatif susceptible de modification… A1 A2 B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2 ETotal 2 2 2 2 3,51,5 1,5 12 2,520
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