LM100 Méthodes de calculs et Statistiques Contrôle Continu du mars durée heures Epreuve SANS document et SANS calculatrice Les téléphones portables doivent être éteints Les exercices sont indépendants Ils ne sont pas classés par ordre de difficulté I Vecteurs Une roche roule sur la pente d'un volcan de hauteur avec une vitesse

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LM100 Méthodes de calculs et Statistiques 2006-2007 Contrôle Continu du 31 mars 2007 (durée 2 heures) Epreuve SANS document et SANS calculatrice Les téléphones portables doivent être éteints. Les exercices sont indépendants. Ils ne sont pas classés par ordre de difficulté. I. Vecteurs Une roche roule sur la pente d'un volcan de hauteur ? avec une vitesse ? r v =1ms ?1. L'inclinaison de la pente est de 30°. La roche a un poids de norme ? r P =1N représenté par un vecteur de composantes (0,-1). I.1 Représenter sur un graphe les vecteurs ? r P et ? r v dans le repère orthonormé ? (O, r i , r j ) représenté sur la figure ci-dessus. I.2 Donner les composantes dans cette même base du vecteur vitesse ? r v . I.3 Calculer alors le produit scalaire entre ? r P et ? r v de deux manière différentes. I.4 On se donne deux points supplémentaires, le point A de coordonnées (0,1) et le point B de coordonnées ( ? ? 3 ,?2 ). Donner l'expression du vecteur AB dans la base ? (O, r i , r j ).

  • lm100 méthodes de calculs

  • connexions électriques entre neurones

  • courant unitaire des synapses

  • volcan de hauteur ?

  • expression du vecteur ab dans la base


Publié le : mardi 19 juin 2012
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Source : edu.upmc.fr
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LM100 Méthodes de calculs et Statistiques  2006-2007 Contrôle Continudu 31 mars 2007 (durée 2 heures) Epreuve SANS document et SANS calculatrice Les téléphones portables doivent être éteints. Les exercices sont indépendants. Ils ne sont pas classés par ordre de difficulté.I. Vecteurs Une roche roule sur la pente dun volcan de hauteurune vitesse. avec Linclinaison de la pente est de 30°. La roche a un poids de normereprésenté par un vecteur de composantes (0,-1). j 30° O i I.1 Représenteret danssur un graphe les vecteursle repère orthonormé représenté sur la figure ci-dessus. I.2.Donner les composantes dans cette même base du vecteur vitesse I.3deux manière différentes.Calculer alors le produit scalaire entreet de I.4On se donne deux points supplémentaires, le point A de coordonnées (0,1) et le point B de coordonnées (). Donner lexpression du vecteur AB dans la base. I.5sont orthogonaux.Démontrer que les vecteurs AB et II. Matrices Soit une matrice carrée C qui sécrit sous la forme
II.1Discuter suivant les valeurs du paramètre a, linversion possible ou non de cette matrice. -1 II.2.Lorsque linversion est possible, calculer la matrice C III. Systèmes linéaires On considère le système linéaire suivant :
III.1Ce système est-il homogène ? Est-il régulier ? III.2Résoudre ce système. III.2.1En utilisant les résultats de la question II.2. III.2.2En utilisant une autre méthode. III.3Soient les trois systèmes suivants où les inconnues sont notéesxety:
Pour chacun de ces systèmes (en justifiant clairement et brièvement votre réponse) : III.3.1Déterminer les valeurs du paramètrepour lesquelles le système possède une solution unique. III.3.2Pour chacune des autres valeurs de, caractériser lensemble des solutions du système en fonction des valeurs du paramètre. IV. Etude de fonction On considère la fonction
désigne une constante réelle strictement positive. Cette fonction est couramment utilisée pour modéliser le courant unitaire des synapses (connexions électriques entre neurones). IV.1Quel est le développement limité de cette fonction à lordre 3 au voisinage dex=0 ?
IV.2Faire une étude complète de cette fonction. IV.3le graphe de la fonction (on dessinera plus particulièrement sur le graphe, les Tracer tangentes et limites importantes de cette fonction). IV.4Calculer alors lintégrale suivante : IV.5En déduire alors la valeur de la limite suivante :
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