Mathématiques 1999 BTS Maintenance industrielle

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Examen du Supérieur BTS Maintenance industrielle. Sujet de Mathématiques 1999. Retrouvez le corrigé Mathématiques 1999 sur Bankexam.fr.
Publié le : mercredi 31 octobre 2007
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Bts ¸´ BrevetdeTechnicienSup´erieurgroupementB Session 1999
26 mai 1999
dur´ee:2h
Sp´ecialit´es:ue,rBtai'gne´inarpenteciment,ChoC,ertsnevuorutrtiuconnegaA´mnitenemss,Aontiettnatsideuqinhc ´ ´ navale,Domotique,Enveloppedubatiment:fac¸adeŒe´tanche´it´e,Equipementtechnique­´energie,Etudeete´conomie delaconstruction,G´eologieappliqu´ee,Industriesgraphiques:communicationgraphique,Industriesgraphiques: productique graphique, Maintenance et apre˚s­vente automobile, Maintenance industrielle, Me´canique et automatismes industriels,Microtechniques,Miseenformedesalliagesmoul´es,Moteursa˚combustioninterne,Productiquem´ecani­ que,R´ealisationd'ouvrageschaudronn´es,Travauxpublics.
Exercice 1 :(9 points)sudninoitcudorPotrontceellietrtie´eleduqla Les quatres questions de cet exercice sont indeÂpendantes. Uneentreprisedemate´rielpourl'industrieproduitdesmodulesconstitu´esdedeuxtypesdepie˚ces:P1etP2. 1.Unepi˚eceP1293tnersieemorpsects,reetm˚tiennc,erueugnolasisennosndie´´reeocmmbeestco,5 et 306,5. On noteLecqaeuipe˚i,quch˚aat´ereoibairlaelavalP1airodndda'nusnleaspireoaudhuacsta,sschoceiioojru´nee sa longueur. On suppose queLoyenedemrmaloinoratt´'cee0dten03.e3yptiuslenu 2 D´eterminer,a˚10pre˚s,laprobabilit´equ'unepi˚eceP1soit bonne. 2.On noteAl'e´ve´nement :«une pieÁceP1choisie au hasard dans la production des pieÁcesP1est deÂfectueuse». OnnotedememeBl'e´ve´nement :«une pieÁceP2choisie au hasard dans la production des pieÁcesP2est deÂfectueuse». Onadmetquelesprobabilit´esdesdeux´eve´nementsAetBsontp(A) = 0,03 etp(B) = 0,07 et on suppose que ces deuxe´v´enementssontind´ependants. 4 Unmodulee´tantchoisiauhasarddanslaproduction,calculer,a˚10pr˚es,laprobabilite´dechacundese´v´enements suivants : E1:«les deux pieÁces du module sont deÂfectueuses»; E2:«au moins une des deux pieÁces du module est deÂfectueuses»; E3:«aucune des deux pieÁces constituant le module n'est deÂfectueuse»; 3.Dans un important stock de ces modules, on pre´le˚ve au hasard 10 modules pour ve´rication.Le stock est assez important pour qu'on puisse assimiler ce pre´le˚vement a˚ un tirage avec remise de 10 modules. Onconside˚relavariableal´eatoireXmbredemodulesr´eauldieslaanstsscoeielon˚eelmevedentmo10q˚,iuuota´rpt l'´ev´enementE3´deinua2. Onsupposequelaprobabilite´del'e´v´enementE3est 0,902. apourquoi) ExpliquerXcetteloi˚etresdeelpsramaetmrnire.monibioe´d;elaielunitsu 3 bementenprlaabobprs,˚e,rel01a˚C)uclament˚ever´eltelpsnnu,eade´uqlitiv´´el'ntseliear´sniomuaseludom9,E3. 4.nsDatteceuqeoitssnon'int´eresseaudia˚mteeredps˚iceseP2. SoitXabrivalatae´lael,iuqeriout´e˚atotillchan06ipnoedse˚ecP2pre´leve´es au hasard et avec remise dans la productiondelajourne´econside´re´e,associelamoyennedesdiam˚etresdespi˚ecesdecete´chantillon.Onsuppose queXsuit la loi normale : s de moyenne inconnueµet d'e´carttype avecs= 0,084. 60 Onmesurelediame˚tre,exprim´eencentime˚tres,dechacunedes60pi˚ecesP2llonanti´echd'untedrasahuaisiohc avecremisedanslaproductiond'unejourn´ee. 3 Onconstatequelavaleurapproch´eearrondiea˚10pr˚esdelamoyennexde cet e´chantillon estx= 4,012. 3 ˚ apre˚s, de la moyennepartir des informations portant sur cet e´chantillon, donner une estimation ponctuelle, a˚ 10) A µ˚iceedpsrtsemae˚diesdesP2produites pendant cette journe´e. blldecenointnreavtr´eenancecenmierrune)etD´xde la moyenneµedps˚icemae˚rtsedesdiesP2produites pendant lajourn´eeconsid´ere´e,aveclecoefcientdeconancede95%. c) Onconside˚re l'afrmationsuivante :«la moyenneµest obligatoirement entre3,991et4,033». Peut­onde´duiredecequipr´ec˚edequ'elleestvraie?
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Bts
26 mai 1999
´ Exercice 2 :(11 points)Equation diffe´rentielle Les partiesA.etB.peuvent eÃtre traiteÂes de facËon indeÂpendante – Partie A – ReÂsolution d'une eÂquation diffeÂrentielle – Onconsid˚erel'´equationdiffe´rentielle 2 x 00 0 (E)y2y+y=x1 2 0 00 o˚uyde´signe une fonction de la variablexdeux fois de´rivable surde´nie etR,yefolacnitno´drevie´dey, etysa fonctionde´riv´eeseconde. 1.Re´soudre dansReeillertnffe´ondiuati'´eql 0 000 (E)y2y+y= 0.
2.elrenocsete´nimrD´eellesstantesra,b,cpour que la fonctiongde´niesurRpar 2 g(x) =ax+bx+c soitunesolutionparticulie˚redel'´equation(E) 3.Duired´edu1.et du2.ossedelbmesne'luaeq'´elsdontilutiondiff´erentiell(eE). 4.De´terminer la solutionf´'leauqenoitd(E) qui ve´rieles conditions initiales 3 f(0) = 0etf(1) =e+. 2 Â – Partie B – Etude d'une fonction – Soientfetgles deux fonctions de la variablexniessurd´eRpar 2 2 x x x f(x) =xe+ +xetg(x+) =x. 2 2 On noteCedeativsentpr´eeberocrualfetPla courbe repre´sentative degroam(lnadslerep˚ereorthonO,~ı,~j) (unite´ graphique 2 cm). 1.De´terminer limf(x), limf(xlim [), etf(x)g(x)]. x+¥x→−¥x→−¥ Interpr´etergraphiquementledernierr´esultat. ´ 2.Etudier surRla position relative des deux courbesCetP. 0x 3.a) De´montrerque pour toutxdeR:f(x) = (x+ 1)(e+ 1). ´ b) Etudierles variations defsurR. 4.aompl´eterletableuaedavelrusugarsuntafrlileuanleexenra˚(rdneevaeseeh´ocpraprseulavsel;)eipocalcC) 2 serontarrondiesa˚10pr˚es. b) Construirela courbeCre˚ed(slaneperO,~ı,~jocalerugebrucolaecavuo˚e)pi˚arendreeannexe(alefiulls)ruP. 2 5.aeuq,avalruelcaxetirapaonarrpestileparaitdepuallntmeiteinec´medel'aireddeu'a'di´tgeenniemon)D´,˚altrer   32 par la courbeC, la parabolePet les droites d'e´quationsx=3 etx=2 estA= 44e+ 3e. 2 br˚p0a1deespparuela˚ee´hcor)DounevnnerA.
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