Mathématiques 2005 S.T.L (Biochimie et génie biologique) Baccalauréat technologique

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Examen du Secondaire Baccalauréat technologique. Sujet de Mathématiques 2005. Retrouvez le corrigé Mathématiques 2005 sur Bankexam.fr.
Publié le : dimanche 6 janvier 2008
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Baccalauréat STL Polynésie 10 juin 2005Biochimie–Génie biologique
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Durée de l’épreuve : 2 heuresCoefficient : 2 La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
EXERCICE110 points On étudie l’évolution d’une culture bactérienne en fonction du temps. On es time que le nombre de bactéries en milliards par ml est donné, à chaque instantt (exprimé en heures) par la fonctionfdéfinie sur [0 ; 24] par
0,15t f(x)=(3t+1)e . On note (C) la courbe représentative defdans un repère orthogonal (unités graphiques : 0,5 cm pour une heure sur l’axe des abscisses et 2 cm pour un milliard par ml sur l’axe des ordonnées).  0,15t 1. a.Montrer que la dérivéefdefest telle quef(t)=(2, 850, 45t)e . b.Étudier le signe def(t). Dresser le tableau de variations def. 2. a.Reproduire et compléter le tableau suivant (les résultats seront donnés à 2 10 près). b.Calculer le coefficient directeur de la tangente T à la courbe (C) au point A d’abscisse 0. c.Tracer T et (C) dans le repère donné. 3.À l’aide du graphique, et en faisant apparaître les constructions nécessaires, déterminer à une heure près les valeurs detpour lesquelles il y a 5 milliards de bactéries par ml.
EXERCICE210 points On étudie la croissance d’une population de crustacés planctoniques dans un environnement limité. On notexle nombre des individus de cette population à l’instanttexprimé en jours. Les résultats obtenus sont dans le tableau suivant : ti(en jours)0 24 6 810 12 14 xi15 59 199 448 631 697 715 719(effectif )   1.O,Dans un repère orthogonalı,représenter le nuage des huit points de coordonnées (ti;xi). On prendra comme unités graphiques 1 cm pour 1 jour en abscisses et 1 cm pour 50 individus en ordonnées. Un ajustement affine de ce nuage paraitil justifié ? 2 Dans la suite de l’exercice, toutes les valeurs seront arrondies à 10près.   x 2.On posey=, où In désigne la fonction logarithme népérien. 720x a.Recopier et compléter le tableau de valeurs cidessous : ti4 6 8 10 12 140 2 y3, 85 i
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b.Calculer les coordonnées du point moyenG1des 4 premiers points   M t;ydu nuage. i ii Calculer de même les coordonnées deG2, point moyen des 4 derniers points du nuage. c.Déterminer l’équation réduite de la droite (G1G2). On suppose que cette droite constitue un ajustement affine convenable du nuage de points   Miti;yi. 3.On admet, dans cette question, quetetysont reliés par la relation
y=0, 74t3, 91. 720 a.Montrer alors quex=ce qui déterminexcomme fonc 0,74t+3,91 1+e tion detsur [0 ;+∞[. b.Sur le graphique de laquestion 1, quel phénomène semble apparaître lorsquetdevient suffisamment grand ? c.Calculer limx(t). Ce résultat théorique estil cohérent avec la réalité t→+∞ expérimentale ?
Polynésie
17
juin 2005
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