Mathématiques de base 1 pour les STI/STL 2006 Tronc Commun Université de Technologie de Belfort Montbéliard

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Mathématiques de base 1 pour les STI/STL 2006. Retrouvez le corrigé Mathématiques de base 1 pour les STI/STL 2006 sur Bankexam.fr.
Publié le : lundi 16 mars 2009
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MT 18
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Exercice 1 ( 4 points) : Est-ce que ( PQ)R est équivalent à P(Q ?R) (justifiez)
Exercice 2 ( 3 points) : Soient A, B et C des sous-ensembles d’un ensemble E. Montrer que :
A  B(A B) \ (A B)
Exercice 3 ( 7 points) : Soit une relationRdansdéfinie par : aRba et b sont de même signe (par convention 0 est positif) 1.Montrer queRest une relation d’équivalence 2. 1) ( – 1,Déterminer la classe d’équivalence de 3. Combien y a-t-il de classes d’équivalence ? expliquez ? 4. Déterminer l’ensemble quotient.
Exercice 4 ( 8 points) : Soient deux applications f et g f :   g :   n si n est pair  n n2 n 2 nisn 1  air im 2 estp 1.Est-ce que f et g sont injectives, surjectives ou bijectives ? 2.. Sont-elles injectives, surjectives ou bijectives ? o f  et g o gCalculer f
 A 06
Exercice 5 ( 5 points) : Soient trois ensembles E, F et G. On note f une application de E dans F, g une application de F dans G et h l’application composée g o f .
Montrer quesih est surjective et g est injective,alorsf est surjective.
Exercice 6 ( 4 points) : On définit sur I = ] – 1, 1 [ une loi * interne, telle que : x * y =1yxyx . Montrer que ( I ,* ) est un groupe abélien ?
Exercice 7 ( 9 points) : On définit sur² deux lois internesettelles que : (a,b)(a’,b’) = (a + a’, b + b’ ) et (a,b)(a’,b’) = (a.a’, b.b’)
Montrer que (²,,) est un corps.
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