Mathématiques options A et F 2000 S.T.I (Génie Mécanique) Baccalauréat technologique

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Examen du Secondaire Baccalauréat technologique. Sujet de Mathématiques options A et F 2000. Retrouvez le corrigé Mathématiques options A et F 2000 sur Bankexam.fr.
Publié le : mercredi 6 juin 2007
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Baccalauréat STI France juin 2000 Génie mécanique, civil, Génie énergétique
Durée : 4 heures
EXERCICE1
π 1.i est le complexe de module 1 et d’argument. 2 On considère les nombres complexes suivants :
Coefficient : 4
5 points
a=3+ib=2i 2. a Déterminer le module et un argument dea,bet . b 5π5π 2.Soitz=cos+. Le plan complexe est muni d’un repère orthonori sin 12 12   mal O,u,vavec 4 cm comme unité graphique. On considère les points 2 3 4 M1,M2,M3,M4d’affixes respectivesz,z,z,z. 2 3 4 a.Déterminer le module et un argument dez,z,z,z. b.En laissant vos traits de construction sur la copie, placer les pointsM1,M2,M3 etM4dans le plan complexe.
EXERCICE24 points Un professeur organise un tournoi de football entre des équipes d’élèves de se conde et des équipes d’élèves de première. Voici les résultats des huit matchs joués le premier jour du tournoi.
er 1 match e 2 match e 3 match e 4 match e 5 match e 6 match e 7 match e 8 match
Équipe de seconde 2 buts 2 buts 3 buts 1 but 0 but 0 but 1 but 3 buts
Équipe de première 1 but 0 but 3 buts 3 buts 1 but 0 but 4 buts 2 buts
On choisit un match au hasard parmi les huit matchs du premier jour du tour noi ; tous les matchs ont la même probabilité d’être choisis
1. a.Montrer que la probabilitép1qu’aucun but n’ait été marqué au cours de 1 ce match est égale à. 8 b.Quelle est la probabilitép2que le match soit nul (c’estàdire que chaque équipe ait marqué le même nombre de buts)? 2.Pour chaque match, on calcule la différence entre les nombres de buts mar qués par les deux équipes, de façon à trouver un nombre positif ou nul. On e définit ainsi une variable aléatoireXmatch, la valeur. Par exemple, pour le 5 e deXest égale à 1 et pour le 8match, elle est aussi égale à 1.
a.Donner les quatre valeurs possibles deX.
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b.Déterminer la loi de probabilité deX. c.Calculer l’espérance mathématique deX.
PROBLÈME11 points   Dans tout le problème, le planPO,est rapporté à un repère orthonormalı,d’unité graphique 2 cm. Soitfla fonction définie sur ]0 ;+ ∞[ par
x+2+lnx f(x)=. x   La courbe représentativeCde la fonctionfdans le repèreO,ı,est tracée à la dernière page (à compléter au fur et à mesure et à rendre avec la copie).
Partie I  Étude de la fonctionf 1.D’après le graphique, il semble que l’axe des ordonnées soit asymptote à la courbeC. Le prouver par le calcul. 2 lnx 2. a.Vérifier que pour toutxde ]0 ;+ ∞[,f(x)=1+ +. x x b.Déterminer la limite defen+∞. c.En déduire l’existence d’une asymptote D à la courbeC. Donner son équation et la tracer sur la dernière page. 1lnx 3. a.Prouver que, pour toutxde ]0 ;+ ∞[,f(x)=. 2 x  −1 b.Montrer quef(x) s’annule en changeant de signe en e. c.Établir le tableau de variation def. Dans ce tableau, on donnera la valeur exacte du maximum def.
Partie II  Position relative de deux courbes x+2 1.Soitgla fonction définie sur ]0 ;+ ∞[ parg(x)=etHla courbe repré x   sentative degO,dans le repèreı,. a.Étudier rapidement la fonctiongsur ]0 ;+ ∞[ (dérivée, limites, tableau de variations). b.Donner les équations des deux asymptotes de la courbeH. 2. a.Calculerf(x)g(x) et étudier son signe. b.Montrer que les deux courbesCetHse coupent en un point K d’abs cisse 1. c.Étudier la position relative des deux courbesCetH. 3.Placer le point K et construire la courbeHsur la dernière page.
Partie III  Calcul d’une aire Soitαun réel tel queα>1. On noteA(α) l’aire du domaine limité par les courbesCetHet par les droites d’équationx=1 etx=α. 1 2 1.Soitula fonction définie sur ]0 ;+ ∞[ paru(x)=(lnx) .Vérifier queuest 2 lnx une primitive desur ]0 ;+ ∞[. x
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2 2.CalculerA(α) en cm. 3.En remarquant que lnαest strictement positif, calculerαpour queA(α)= 2 8 cm . Hachurer l’aire correspondante sur le graphique ( dernière page ) à rendre avec la copie.
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Document à rendre avec la copie
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