Mathématiques Spécialité 2001 Scientifique Baccalauréat général

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Examen du Secondaire Baccalauréat général. Sujet de Mathématiques Spécialité 2001. Retrouvez le corrigé Mathématiques Spécialité 2001 sur Bankexam.fr.
Publié le : jeudi 22 novembre 2007
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Baccalauréat S Liban juin 2001
EXERCICE14 points Commun à tous les candidats Dans un village de montagne deux familles A et B disposent de cinq circuits balisés de promenadesc1,c1,c2,c3,c4,c5. Partie A
Chaque matin, chacune des familles tire au hasard, indépendamment l’une de l’autre, un des cinq circuits.
1.Combien yatil de tirages possibles pour l’ensemble des deux familles ?
2.Quelle est la probabilité pour qu’elles fassent le même jour, le même circuit ?
3.Quelle est la probabilité pour que pendantnjours consécutifs, elles ne se trouvent janais sur le même circuit ?
4.Déterminer la plus petite valeur denpour laquelle la probabilité de se trouver au moins une fois sur le même circuit est supérieure ou égale à 0,9.
Partie B
On considère dans cette partie deux jours consécutifs. Le deuxième jour chaque fa mille élimine de son tirage le circuit qu’elle a fait la veille. Il reste donc quatre circuits pour ciacune des deux familles. On note : E l’évènement « les deux familles font le même circuit le premier jour ». F l’évènement « les deux familles font le même circuit le deuxième jour ». Calculer les probabilités suivantes : P(E) , P(F/E) , P(F/E) puis P(FE) et P(FE). En déduire P(F).
EXERCICE25 points Enseignement obligatoire Les deux parties sont indépendantes. Partie A   Dans le plan complexe P rapporté au repère orthonormal directO,u,v, on consi dère les points A et B d’affixes respectiveszA=3 + i etzB=1+2i.
zB 1.Exprimer le complexesous forme algébrique puis sous forme trigonomé zA trique.   2.En déduire une mesure en radians de l’angleOA ,OB .
Partie B Désormais on considère l’espace muni du repère orthonormal direct (O,u,v,w)
Baccalauréat S juin 2001
w=uv. On considère les points A(3, 1, 0), B(1, 2, 0), C(3, 2, 1) etD(0, 0,d) oùddésigne un réel positif ou nul. On a ainsi un tétraèdre ABCD.
−→1.On pose N=ABAC .
a.Calculer les coordonnées de N .
b.En déduire l’aire du triangle ABC. 2.Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC).
3.On noteHle projeté orthogonal du pointDsur le plan (ABC).
a.On poseD H=λN . Calculerλen fonction ded.
b.En déduire l’expression de la distanceD H. 2d+5 Montrer que le volume du tétraèdre ABCDest Vd=. 6 4.Déterminer pour quelle valeur dedla droite (DB) est perpendiculaire au plan (ABC).
5.On suppose qued=0 . Calculer la distance de A au plan (OBC).
EXERCICE25 points Enseignement de spécialité   On suppose le plan rapporté au repère orthonormal directΩ;u,v, unité gra phique 3 cm. Partie A
Soit trois droites D1, D2et D3, sécantes enΩet de vecteurs directeurs respectifs     π2π d1=u, etd2etd3supposés unitaires et tels qued1,d2=etd1,d3= −. 4 3 On note S1, S2et S3les réflexions d’axes respectifs D1, D2et D3, etfla composée S3S2S1, de ces trois réflexions.
1.Tracer ces trois droites.
2. a.Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de la transforma tionr=S2S1.
b.Caractériser la réflexion S telle quer=S3S . On notera D l’axe de S et −→ on en déterminera un point et un vecteur directeurd. Tracer la droite D.
c.En déduire la nature defet ses éléments caractéristiques. iπ 12 3.Justifier que le point E d’affixezE=e estun point de la droite D. Déterminer les nombres complexesaetbtels que la forme complexe defsoit l’applicationf1définie surCparf1(z)=a z+b.
Partie B
Liban
2
Baccalauréat S juin 2001
1.Choisir un point A sur D. On note B l’image de A par S1et C l’image de B par S2. Placer les points B et C .
2.Démontrer que A est l’image de C par S3.
3.Que peuton dire du pointΩpour le triangle ABC ?
PROBLÈME Partie A  Lectures graphiques
1
2 1
0
1 2 F
C
3
5 points
4
On donne dans un repère orthogonal les courbes C et F représentatives de deux fonctions définies et dérivables surR. On sait que l’une de ces fonctions est la fonc tion dérivée de l’autre, on peut donc les notergetg.
1.Associer à chacune des fonctionsgetgsa représentation graphique. On jus   3 tifiera le résultat en donnant un tableau où figurera sur l’intervalle; 5 2 le signe deg(x) et les variations deg.
2.Quel est le coefficient directeur de la tangente à C au point d’abscisse 0 ?
Partie B
 −x Soit l’équation différentielle (E) :y+y=2(x+1)e .
2x 1.Montrer que la fonctionf0définie surRparf0(x)=(x+2x)e estune solu tion de l’équation (E) .
Liban
3
2.Résoudre l’équation différentielle (E’) :y+y=0
Baccalauréat S juin 2001
3.Soituune solution de (E’) . Montrer que la fonctionf0+uest une solution de (E). On admettra que, réciproquement, toute solutionfde (E) est de la forme f=f0+uuest une solution de (E’). En déduire, pourxR, l’expression def(x) lorsquefest solution de (E).
4.Sachant que la fonctiongde la partie A est solution de (E) , déterminerg(x) pourxR.
5.Déterminer la solutionhde l’équation (E) dont la représentation graphique admet au point d’abscisse 0 une tangente de coefficient directeur 0.
Partie C
2x Soitfla fonction numérique définie surRpar :f(x)=(x+2x+2)e .
1.Déterminer les limites defen +et en .
2.On sait quefest dérivable surR: déterminer sa fonction dérivée et étudier son signe. Donner le tableau de variation def.   3.O,Dans un repère orthonormalı,la, unité graphique 2 cm, on note C représentation graphique def.
a.Déterminer une équation cartésienne de la tangente T à C’ au pointΩ d’abscisse  1 .   b.O,Tracer avec soin la courbe C’ et la tangente T dans le repèreı,. 4. a.Déterminer trois réelsa,betctels que la fonctionFdéfinie parF(x)= 2x (a x+b x+cune primitive de la fonction)e soitf.
Liban
2 b.Soitαl’aire notéeun réel positif. Calculer en cmA(α) de la zone du plan comprise entre l’axe des abscisses, la courbe Cet les droites d’équa tions respectivesx=0 etx=α.
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