Mécanique du point et optique géométrique 2006 Tronc Commun Université de Technologie de Belfort Montbéliard

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Mécanique du point et optique géométrique 2006. Retrouvez le corrigé Mécanique du point et optique géométrique 2006 sur Bankexam.fr.
Publié le : mardi 17 mars 2009
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Final de ps11 Durée 1h30, sans documents Exercice I r r r L’espace est rapporté au référentiel galiléenR(O,b(x,y,z)). Une particule P de masse m est soumise à une force donnée : r r r F=ma(sin(wt)x+cos(wt)y),a>0,w>0P A l’instant initial,t=0, la particule est à l’origine O du repère, sans vitesse initiale. uuur r rr On adopte un paramétrage cartésien :OP=x(t)x+y(t)y+z(t)zOn demande :  I.1)par application du principe fondamental de la dynamique, l’expression de l’accélération r γ( )/R,I.2)par intégration, en pensant à ne pas oublier les constantes d’intégration, l’expression uuur paramétrique de la trajectoire,OP(t),  I.3)la distance parcourue et le tempst=t>0, lorsque la particule s’arrête pour la première 1 fois,π I.4)le rayon de courbure de la trajectoire à l’instantt=.w 2wt2wt Indications :On rappelle quecos(wt)=12 sin( )=( )2 cos12 2 _______________________________________________________ Exercice II OOn considère un anneau P de masse m, ponctuel. PIl est astreint à se déplacer sans frottement sur une tige infinie fixe par rapport au référentiel terrestret, galiléen. L’axe de la r tige(O,x), est incliné d’un angleθ,θ0,πpar rapport à r l’accélération de la pesanteurg. guuur r On retient le paramétrage,OP=x(t)x, et les conditions initiales, uuur rr r OP(t=0)=0,V(P) /Rt(t=0)=0. Les actions mécaniques prises en compte sont : rr r - lapesanteur,=mgθr r  -la résistance de l’air,T= −hV(P) /Rtrr r - l’actionde la tige sur l’anneau,telle queR.x=0.  II.1)Représenter les actions mécaniques sur une figure. r  Ecrirela projection selonxdu principe fondamental de la dynamique. Est-ce une équation du mouvement? Justifier votre réponse.  II.2)En déduire la vitesse de P, par rapport àt. - Quelle est la vitesse limite atteinte pourθ=0? rπ - Quelle est l’expression du vecteur unitaire tangenttsiθ>? 2  II.3)Déterminer le vecteur position de P. r  II.4).Déterminer l’expression de l’inconnue de liaison
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