Microeconomie approfondie information et contrats

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Microeconomie approfondie information et contrats

Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Microéconomie approfondie : information et contrats
Cours d’Etienne LEHMANN
Contrôle terminal pour le DEA “ECONOMIE INDUSTRIELLE, STRATEGIE DES RESSOURCES HUMAINES ET METHODES QUANTITATIVES ” Université Paris 2 Panthéon-Assas Février 2004
Exercice 1Le marchand de vin On considère un marchand de vin, (en situation de monopole) qui cherche à déterminer le meilleur prix auquel il doit vendre ses diérentes bouteilles. Le marchand de vin fait face à un acheteur qui ne peut acheter qu’une seule bouteillede vin. Lorsque celui-ci achète au prixpune bouteille de qualité q, il a une utilité égale à U=θ·qp θest un paramètre de goût que l’acheteur. On suppose que téta peut prendre n’importe quelle valeur de l’intervalle[θ0,θ1]selon la distribution de densitéf(θ)et de fonction de répartitionF(.). Lorsque le vendeur vend une bouteille de qualitéqau prixpson proÞt est égal à Π=pC(q)
c(q)0 00 c(q)>0
0 c(q)0 c(0) = 0
(Ces deux inégalités étant strictes dès queq >0) 0 0 c(0) = 0c(+) =
L’acheteur a toujours la possibilité de ne pas acheter de bouteille. On suppose alors que son utilité vaut0 1? Qui est le principal et quiquel type de modèle avez vous à faire (anti-selection / aléa moral). A est l’agent dans cette relation? 2. Onsuppose dans cette question que le vendeur observeθ. (a) Ecrirele programme maximisant le proÞt du vendeur. (b) Résoudrece programme. 1 1 (c) Comment évoluent le prixpet la qualitéqdes bouteilles que le vendeur destine aux θ θ acheteurs de typeθ? 3. Onsuppose à présent que le vendeur ne peut pas observerθ, mais qu’en revanche, il connaît 2 2 la distributionf(.)etF(.). On notepetqle prix et la qualité des bouteilles que le vendeur θ θ destine aux acheteurs de typeθ.dans ce contexte ³ ´ (a) Ecrirel’utilitéVθ,θqu’aurait un acheteur de caractéristiqueθsi il achetait une bouteille (caractérisée par un prix et une qualité) que le vendeur destine plutôt à un acheteur de typeθ. On noteUθ=V(θ,θ)l’utilité d’un acheteur de caractéristiqueθlorsqu’il achete la bouteille 2 2 de qualitéqau prixpqui lui est destinée. θ θ
1
2 (b) Exprimez le proÞtπque retire le vendeur de la vente d’une bouteille à un acheteur de θ 2 typeθen fonction deθ,Uθetq. θ 2 21 ú (c) Aquelles conditions surUθetqpuis surúqun acheteur de typeθachète la bouteille qui θ θ lui est destinée? (d) Aquelle condition tous les acheteurs décident acceptent d’acheter une bouteille de vin. En 2 déduireUθcomme une intégrale deq. θ 2 2 (e) Ecrirele programme du vendeur en éliminant toutes les inc,π) autre que onnues (pθUθ θ 2 q.Indication, on a θ Z µZ¶ ZZ Z θ1θ θ1 2 22 q dtf(θ)dθ=q f(θ)dtdθ=q[1F(θ)]dθ t tθ θ0θ0θ0tθθ1θ0 (on n’omettra la condition dite IC2) 1 2 (f) Résoudrece programme. Comparer alorsqetq. Interprétez. θ θ Exercice 2 On adopte une représentation en temps continutR. On considère une économie composée de deux biens : le travail et un bien consommé et produit. On normalise à1le prix du bien. On considère un marché du travail où tous les individus sont identiques : ils ont la même productivitéyet le même salaire (réel)wqui sont tous deux exogènes. On noteutle taux de chômage. Il y a doncutchômeurs et 1utemplois à la datet. On notevtle nombre d’emplois vacants. On notecle coût de postage d’un emploi vacant. On suppose que le marché du travail se caractérise par des frictions que l’on appréhende par la fonction d’appariementM(u, v)M(., .)présente des rendements constants avec : 0 0 0000 M >0M >0M <0M <0 u v uu vv Leßux de création d’emplois à la datetvaut doncM(ut, vt). On suppose que le taux de destruction est exogène et on le noteq. Le taux d’escompte est notér >0. 1que le taux de sortie du chômage dépend du rapport. Démontrerθ=v/u. Montrer que le taux de sortie du chômage augmente avecθ. Interpréter brièvement. 2. Démontrerque le taux de pourvoi d’un emploi vacant dépend du rapportθ=v/u. Comment évolue le taux de pourvoi quandθaugmente ?Interpréter brièvement. 3. Déterminerle taux de chômage à l’état stationnaire en fonction deqet deθ. Comment évolue le chômage lorsque la tension augmente? e 4. Ecrirel’équation déterminant la valeurJque représente un emploi occupé pour une entreprise. Ecrire ensuite la condition de libre entrée déterminant à quelle condition limite les entreprises ouvrent des emplois vacants. En déduire une relation entrey, w, r, q, c,etθ. Comment évolue la tensionθet le taux de chômageuen fonction dey, qetc? 5. Onsuppose à présent que le recrutement d’un travailleur nécessite,une fois réalisé l’apparie-ment, le paiement par laÞrme d’un coût de formationF >0. Reprendre la question précédente. Comment évoluent la tensionθet le taux de chômageulorsque le coût de formationFaugmente. 6. Onsuppose à présent que la destruction d’un emploi (qui survient au taux exogèneq) entraîne pour laÞrme le paiement d’un coût de licenciementL. Reprendre la question 4 dans ce contexte. Comment évoluent la tensionθet le taux de chômageulorsque les coûts de licenciementsL augmentent.(On suppose dans cette question queF= 0) 7. Discuter brièvement larobustesse de ces derniers résultats lorsque le taux de destruction des emplois est une fonction décroissanteq(L)des coûts de licenciements.
1 Un point sur une variable correspond à la dérivée de cette variable par rapport àθ.
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