Modélisation numérique des problèmes de l'ingénieur – 1 Les bases – 2005 Génie Mécanique et Conception Université de Technologie de Belfort Montbéliard

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Modélisation numérique des problèmes de l'ingénieur – 1 Les bases – 2005. Retrouvez le corrigé Modélisation numérique des problèmes de l'ingénieur – 1 Les bases – 2005 sur Bankexam.fr.
Publié le : lundi 18 août 2008
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Modélisation numérique des problèmes de l'ingénieur
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UTBM le 16 janvier 2006 Examen Final S. Abboudi.
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Résumé de cours autorisé
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Eléments finis
L'objectif de ce sujet consiste à étudier progressivement, par la méthode des éléments finis, le système
ci-dessous :
,
en x=0
en x=L
q
0
,
U
L
, a, b et p
désignent des constantes connues.
Les conditions d'utilisation de la méthode des éléments finis sont basées sur :
Le principe de pondération de Galerkin,
Des fonctions d'interpolation linéaires sur chaque élément,
Une discrétisation à trois éléments finis de mêmes longueurs.
Analyser dans l'ordre les cas suivants :
1)
a=0, b=0
2)
a=0, b=1
3)
a= 1, b=1
AN:
p=10, L=3, U
L
=20, q
0
=100
(système SI).
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- Pour les cas 1 et 2, déterminer la solution exacte et comparer la avec celle obtenue par EF au milieu de
chaque élément.
- Utiliser une décomposition
LU
ou
LL
t
pour résoudre le système matriciel obtenu dans le cas 1 (a=0, b=0).
- Pour le cas 3, analyser les deux cas qui consiste à utiliser ou à ne pas utiliser la formulation faible (ou
intégration par parties) du terme
.
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