Physique 2005 CPE Lyon

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Examen du Supérieur CPE Lyon. Sujet de Physique 2005. Retrouvez le corrigé Physique 2005 sur Bankexam.fr.
Publié le : jeudi 24 juillet 2008
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DÉPARTEMENT DU PREMIER CYCLE DEVOIR DE SYNTHÈSE DE PHYSIQUE   23 Juin 2005 Durée : 3 heures (09h -12h)         Tout document est interdit. Toute calculatrice d’un mod è le autre que celui autoris é , est interdite. Les é l è ves sont pri é s : - d'indiquer leur nom et groupe , le nombre  d’intercalaires , soigneusement num é rot é es, - d’ é crire tr è s lisiblement, de soigner la r é daction, l’orthographe et la pr é sentation mat é rielle ; - d'indiquer ou d' é noncer les lois ou principes utilis é s, de justifier les r é sultats par des explications (claires, pr é cises, concises) indispensables à une bonne compr é hension de la solution propos é e ; - de mettre en é vidence les r é sultats litt é raux ou num é riques (les principaux é tant encadr é s en couleur autre que rouge). BAREME APPROXIMATIF: I : 8 pts ; II : 6 pts ; III : 6 pts –––––––––––––––––––– r ca  Problème I  : Etude d’un capteu pacitif z Un capteur capacitif est formé d’un condensateur st constitué de es S a plan qui e deux armatur planes et B parallèles de forme cylindrique de rayon de base a et e U dont les dimensions latérales sont très supérieures à la distance e qui les sépare. L'armature (B) est portée S A z' -taiuel  pVoAte: nltai edli fVféBr.e nL'caer dmea tpuorte n(tAi)e l eesstt  pUo r=t éVe Aa-Vu Bp>o0t e(n voir figure F  i 1 g a ) u . re 1a e  
La charge totale sur la face interne de A est égale à Q A arg et sa ch e surfa-cique est notée Μ A . La charge totale sur la face interne de B est égale à Q B et sa charge surfacique est notée Μ B .
A – Vide entre les armatures  On  considère que le milieu entre les armatures est le vide. 1) Donner et justifier la topographie du champ électrostatique et des équipotentielles entre les plaques (pour cela on s’aidera d’un schéma re-présentant ce condensateur dans un plan de coupe passant par l’axe z’z ; on choisira comme origine de l’axe z’z le centre de la surface S A ). 2) Déterminer et justifier la relation qui existe entre Μ A et Μ B . 3) Calculer le champ électrostatique E entre les plaques A et B en utilisant le théorème de Gauss (on considérera que les armatures sont des conducteurs d’épaisseur finie). 4) Calculer la différence de potentiel V A - V B en fonction de Μ A , e et Α 0 5) En déduire la capacité du condensateur plan. 6) Déterminer le potentiel V(z) entre les plaques à partir de l'équation de Laplace D V+ Λ∋Α 0 = 0
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2 DS2 P HYSIQUE 7) Retrouver à partir du résultat de la question 6)  l'expression de V A -V B  trouvée question 4) 8) Représenter et déterminer les forces électrostatiques respectivement appliquées aux armatures (A) et (B) en fonction de a, e, Α o, U et u z . B – Diélectrique entre les armatures On considère maintenant que le milieu situé entre les armatures est consti-tué d’un conducteur purement ohmique (C) de très faible conductivité Χ , de forme cylindrique d’épaisseur e et de rayon de base a. On admet aussi que ce milieu a une permittivité diélectrique Α et qu'il est suffisamment souple pour se déformer. Les surfaces de base (S A ) et (S B ) sont toujours reliées au générateur qui impose la d.d.p constante V A – V B  = U > 0. Elles sont recouvertes d’une fine couche d’un conducteur de forte conductivité (donc de résistivité faible). 1) Déterminer et justifier la géométrie des lignes de courant. 2) Exprimer, en fonction de I, la densité de courant j à la cote z. En dé-duire la résistance  R offerte par le bloc médiocre conducteur. 3) Retrouver R en associant de façon convenable des conducteurs élémentaires. On utilisera  une association de résistances élémentaire en parallèle. 4) Retrouver R à partir de la puissance Joule volumique dP/d Ν  z Par suite de déformations mé-caniques, la surface de base (S B ) O 1 M 1 prend la forme d’une calotte sphé-rique de très grand rayon de courbure  ee 1 e' R (voir figure 1b ). - Le bord de (S A ) est toujours à la même O M distance e de (S B ). -La distance OO 1 est égale à e 1 . ar  -La distance MM 1  entre deux points situés à la d F i i s g ta u n r c e e 1 r b de l’axe z est égale à e’. 5) Montrer que e’= MM 1  peut s’exprimer sous forme approchée par e e 1 r 2 e' e 1 a 2 6) Dessiner "schématiquement " 5 surfaces équipotentielles bien repar-ties entre les deux armatures et 5 lignes de courant. 7) Déterminer, dans le cadre de l’approximation de la question 5) , la ré-sistance R en associant de façon convenable des résistances élémen-taires dR (pour simplifier les calculs, on fera l’hypothèse que les lignes de champ sont toutes verticales).
Année 2004-2005 3 8) Le bloc décrit ci-dessus constitue donc un mauvais condensateur constitué d'un matériau non parfaitement isolant, de permittivité di-électrique Α& 8.1. Déterminer la charge surfacique de l’armature (A) à la distance r (on fera l’hypothèse que les lignes de champ sont toutes verticales). 8.2. Déterminer la charge totale de l’armature (A). 8.3. En déduire la capacité C de ce mauvais condensateur en fonction de r, a, e, e 1 , Α& 9) Sachant que la déformation de S B est caractérisée par l’écart (e-e 1 ) = e/10, exprimer la capacité C du condensateur déformé en fonction de la capacité C 0 du condensateur non déformé. 10) Donner le schéma électrique équivalent de ce condensateur en ré-gime de signaux alternatifs et déterminer son impédance complexe.
Problème II : Condensateur à armature mobile On supposera dans ce problème que les effets de bord sont négligeables. On pourra utiliser directement, sans la démontrer, l’expression de la capa-cité du condensateur plan. Les parties II.1 et II.2 sont indépendantes. Deux condensateurs plans ayant des armatures de même surface S, sont branchés en parallèle. La distance de leurs armatures est e et e/2 respecti-vement (figure 2a). On les relie à un générateur fournissant la tension E par l’intermédiaire d’un interrupteur. A A (C 1 ) (C 2 ) (C 1 ) (C 2 ) E e e/ E e e
Figure 2a Figure 2b
II.1)  Les condensateurs ayant été chargés , l’interrupteur est basculé en A. 1) Déterminer les charges Q 1  et Q 2  des condensateurs et l’énergie électro-statique W i de l’ensemble.
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4 DS2 P HYSIQUE Un opérateur déplace de façon réversible  l’armature supérieure du deuxième condensateur jusqu’à ce que leur écartement devienne égal à e (figure 2b). 2) Déterminer les charges Q’ 1  et Q’ 2  des deux condensateurs dans la posi-tion finale. 3) Déterminer la force que doit exercer l’opérateur sur l’armature déplacée pour une position intermédiaire quelconque (écartement x). 4) En déduire, par intégration, le travail de l’opérateur. 5) Retrouver ce résultat en faisant un bilan énergétique.
II.2)  Cette fois, le générateur n’est pas débranché (l’interrupteur reste en B). L’opérateur déplace de façon réversible  l’armature supérieure du 2 ème condensateur jusqu’à ce que leur écartement devienne égal à e. 1) Calculer la force que doit exercer l’opérateur sur l’armature déplacée. 2) En déduire, par intégration, le travail de l’opérateur. 3) Déterminer l’énergie fournie (ou consommée) par la source de tension. 4) Faire un bilan énergétique.
Problème III : Courant alternatif On considère le circuit de la figure 3, constitué d’une bobine d’inductance L, d’un condensateur de capacité C et d’une résistance R. On pose e(t)=E -2 cos( w t) et i(t)=I 2 cos( w t+ Β ), E et I étant les valeurs efficaces de la ten sion et respectivement du courant, Β étant le déphasage du courant i(t) par rapport à la tension e(t), w étant la pulsation.
On donne: R=1k W∃ w1 10 5 rad/s, L=10mH, C=10nF, E=10V.
Année 2004-2005 5 1) Déterminer l’impédance complexe entre les points M et P. En déduire l’intensité complexe i. Calculer numériquement l’intensité complexe i. 2) Déterminer les intensités complexes i C et i R . Calculer numériquement les intensités complexes i C et i R . 3) En déduire les valeurs des intensités i(t), i C (t) et i R (t). 4) Déterminer, par deux méthodes différentes, la puissance consommée par le circuit. Calculer sa valeur numérique. 5) Déterminer le rapport u N e P . Calculer numériquement ce rapport. 6) En considérant l’inductance de la bobine variable, déterminer quelle condition doit vérifier L pour que le déphasage Β  entre l’intensité i(t) et la tension e(t) soit nul. Calculer numériquement L. 7) Cette condition étant remplie, déterminer l’intensité efficace I en fonc-tion de E, C, w et R. Calculer sa valeur numérique. 8) Déterminer les nouvelles valeurs efficaces des courants i C et i R . 9) Représentation de Fresnel On considère toujours que le déphasage Β =0. En prenant I comme vecteur de référence, représenter schématiquement les vecteurs tension U MN  et U NP . En déduire la valeur du déphasage entre le vecteur tension U NP  et le vecteur intensité I . Représenter les vecteurs courant I C et I R .
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