Révisions Amérique du Sud novembre 2008

Consultez les TP et les cours 2008/2009 pour la classe de terminale ES.
Publié le : mardi 1 janvier 2008
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[BaccalauréatESAmériqueduSudnovembre2008\
EXERCICE 1 4points
Communàtouslescandidats
Pourchacunedesquestions, uneseuledesréponsesA,BouCestexacte.
Indiquersurlacopielenumérodelaquestionetlalettrecorrespondantàlaréponse
choisie.
Aucunejustificationn’estdemandée.
Barème : pour chaque question, une réponse exacte rapporte 1 point; une réponse
inexacte enlève0,25 point; l’absence de réponse n’apporte, ni n’enlève de point. Si la
sommedespointsdecetexerciceestnégative,lanoteestramenéeà0.
y
4,5
4Les deux parties sont indépen-
dantes.
3
Premièrepartie
2
Dans cette partie, on considère
la courbe représentative d’une 1
fonction f définie et dérivable x
sur l’intervalle [−1 ; 5] (voir ci-
4,5′ −1 1 2 3 4 5contre). On note f la dérivée de
−1lafonction f.
1.Onpeutaffirmerque:
−2′RéponseA: f (4,5)=0;
′RéponseB: f (3)=0; −3
′RéponseC: f (3)=4,5.
−4
2.SoitF uneprimitivesurl’intervalle [−1; 5]delafonction f.Alors:
RéponseA:F estdécroissantesurl’intervalle[3; 4,5];
RéponseB:F présenteunminimumen x=0;
RéponseC:F présenteunmaximumen x=4,5.
Deuxièmepartie ¸ ·
1
Onconsidèrelafonctionh définiesurl’intervalle −∞; − par
3
µ ¶
3x+1
h(x)=9+ln .
x−2
1. Dansunrepèreorthogonalduplan, lacourbereprésentativedelafonction h
admetpourasymptoteladroited’équation:
RéponseA: y=9;
1
RéponseB: y=− ;
3
RéponseC: y=9+ln(3).
2. Parmilesexpressionssuivantesdeh(x),l’uned’ellesestfausse,laquelle?
RéponseA:h(x)=9+ln(3x+1)−ln(x−2);µ ¶
7
RéponseB:h(x)=9+ln 3+ ;
x−2µ ¶
x−2
RéponseC:h(x)=9−ln .
3x+1BaccalauréatES
EXERCICE 2 5points
Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Suiteàunepannetechnique,undistributeurdeboissonsnetientaucuncomptede
lacommandefaiteparleclient.
Cette machine distribue soit un expresso, soit du chocolat, soit du thé en suivant
uneprogrammationerronée.
Chaqueboissonpeutêtresucréeounon.
1
• Laprobabilitéd’obtenirunexpressoest .
2
2
• Laprobabilitéd’obtenirunthésucréest .
9
5
• Sil’onobtientunexpresso,laprobabilitéqu’ilsoitsucréest .
9
1
• Sil’onobtientunchocolat,laprobabilitéqu’ilsoitsucréest .
3
5
• Laprobabilitéd’obteniruneboissonsucréeest
9
Onpourraconsidérerlesévènementssuivants:
T:«Onaobtenuunthé».
E:«Onaobtenuunexpresso».
C:«Onaobtenuunchocolat».
S:«Laboissonobtenueestsucrée».
1. Construireunarbreprobabilistemodélisantlasituation.
2. Calculerlaprobabilitéd’obtenirunexpressosucré.
1
3. Démontrerquelaprobabilitéd’obtenirunchocolatsucréest .
18
4. Endéduirelaprobabilitéd’obtenirunchocolat.
5. Unepersonneobtientuneboissonsucrée.
Quelleestlaprobabilitéquecetteboissonsoitunthé?
EXERCICE 2 5points
Candidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
PartieA
Laurents’occupededistribuerlecourrierdanslesbureauxd’unegrandeentreprise.
Le graphe ci-dessous représente les différents parcours qu’il peut faire pour distri-
buerlecourrierdanslesbureauxA,B,C,D,E,FetG.
Lepoidsdechaquearêteindiquelenombred’obstacles(portes,escaliers,machines
àcafé...)quinuisentàladistributionducourrier.
A 6
E
105 3
5
B D 1
F
4
2
75 G
3
C
AmériqueduSud 2 novembre2008BaccalauréatES
LaurentsevoitconfierparlebureauAuncolisàlivreraubureauG.
Indiquerunparcoursqui permette à Laurentdepartir dubureauApour arriverau
bureauGenrencontrantleminimumd’obstacles.
PartieB
Pris par le temps, il n’est pas rare de voir Laurent oublier de livrer le courrier du
matin!
Onconsidèreque:
• Si Laurent a distribué le courrier du matin un certain jour, la probabilité
qu’ilypenselelendemainestde0,7.
• Si Laurent a oublié de distribuer le courrier du matin un certain jour, la
probabilitépourqu’iloublieànouveaulelendemainestde0,8.
erLelundimatin1 octobre,Laurentabiendistribuélecourrier.
Onnote a laprobabilitéqueLaurentdistribuelecourrierle n-ièmejourdetravailn
er(onconsidèredoncquelelundi1 octobreestlepremierjouretque a =1).1
1. Traduirelesdonnéesdecetexerciceàl’aided’ungrapheprobabiliste.Préciser
lamatricedetransitionassociéeàcegraphe.
2. Démontrerque,pourtoutn>1,ona: a =0,5a +0,2.n+1 n
3. Onconsidèrelasuite(u )définie,pourtoutn>1,paru =a −0,4.n n n
a. Démontrerquelasuite(u )estunesuitegéométriquederaison0,5.Cal-n
culersonpremierterme.
b. Endéduire,pourtoutn>1,lavaleurde a enfonctionden.n
EXERCICE 3 5points
Communàtouslescandidats
Depuis1997,unecollectivitéterritoriales’intéresseàlaquantitéannuellededéchets
recyclés,enparticulierl’aluminium.
En2008, cettecollectivitédisposedesdonnéessuivantes:
Année 1997 1999 2001 2003 2005
Rangdel’année x 0 2 4 6 8i
Aluminiumrecyclé(entonnes) y 300 850 1100 1350 1400i
1. On a représenté ci-dessous le nuage de points associé à la série statistique¡ ¢
x ; y dansunrepèreorthogonalduplan.i i
1400
1200
1000
800
600
400
200
x
0
0 2 4 6 8
AmériqueduSud 3 novembre2008
rrrrr
tonnesBaccalauréatES
a. Àl’aidedelacalculatrice,donneruneéquationdeladroited’ajustement
affinede y en x,obtenueparlaméthodedesmoindrescarrés.
b. Àl’aide decetajustement, estimer la quantité d’aluminium qui sera re-
cycléeen2008.
2. Un responsable affirme que l’augmentation annuelle moyenne entre 2003 et
2005aétéd’environ1,8%.
a. Justifiercetauxde1,8%.
b. Enutilisant cetaux, estimer, à une tonne près, la quantité d’aluminium
quiserarecycléeen2008.
c. Aveccetteméthode,enquelleannéepeut-onestimerqueplusde1600tonnes
d’aluminiumserontrecyclées?
3. Dans cettequestion,toute tracederecherche,mêmeincomplèteoud’initiative,
mêmenonfructueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
En janvier 2008 sont publiés les résultats de l’année 2007. La quantité d’alu-
minium recyclé en 2007 est de 1500 tonnes. Lorsque ce résultat paraît, une
réunion desresponsables dela collectivité estorganiséepour ajuster les pré-
visions.Lequeldesdeuxmodèlesprécédentssemble-t-illeplusadapté?
EXERCICE 4 6points
Communàtouslescandidats
PartieA
Onconsidèrelafonction f définiesurl’intervalle[0; +∞[par:
−0,8xf(x)=(8x+6)e .
′Onadmetqueladérivée f de f estdonnéepourtout x del’intervalle[0;+∞[par:
′ −0,8xf (x)=(−6,4x+3,2)e .
1. Déterminer la limite dela fonction f en+∞. Donnerune interprétation gra-
phiquedecettelimite.
2. Étudierlesensdevariationdelafonction f surl’intervalle[0; +∞[.
Dressersontableaudevariation.
3. Montrerquel’équation f(x)=1admetune uniquesolutionαsur l’intervalle
−1[0; +∞[etdonnerunencadrementdeαd’amplitude10 .
4. VérifierquelafonctionF définiesurl’intervalle[0; +∞[par
−0,8xF(x)=−10(x+2)e
estuneprimitivedelafonction f.
PartieB
Dans cette partie, toute trace de recherche, même incomplète ou d’initiative même
nonfructueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
L’objetdecettepartieestd’étudierlesventesd’unnouveaubaladeurnumérique.
On considère que le nombre de baladeurs numériques vendus par un fabricant à
partirdudébutdesventesjusqu’autemps t estdonnépar
Zt
B(t)= f(x)dx.
0
Letemps t est exprimé enannée, le débutdesventes (correspondantà t=0) étant
erle1 janvier2000.
Lenombredebaladeursnumériquesestexpriméencentainesdemilliers.
Àl’aidedelapartieA,décrirel’évolutiondurythmedesventesaucoursdesannées.
En quelle année le nombre de baladeurs vendus dans le courant de l’année est-il
devenuinférieurà100000?
AmériqueduSud 4 novembre2008

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