Révisions Antilles septembre 2008

Etudiez les activités et les travaux pratiques 2008/2009 pour la classe de terminale ES.
Publié le : mardi 1 janvier 2008
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Durée:3heures
[BaccalauréatESAntilles–Guyaneseptembre2008\
EXERCICE 1 5points
Communàtouslescandidats
Une boîte de chocolats contient 50% de chocolats au lait, 30% de chocolats noirs
et 20% de chocolats blancs. Tous les chocolats de la boîte sont de même forme et
d’emballageidentique.
Ilssontgarnissoitdepralinésoitdecaramelet,parmileschocolatsaulait,56%sont
garnisdepraliné.
On choisit au hasard un chocolat de la boîte. On suppose que tous les choix sont
équiprobables.
Onnote:
• L:l’évènement«lechocolatchoisiestaulait»;
• N:l’évènement «lechocolatchoisiestnoir»;
• B:l’évènement«lechocolatchoisiestblanc»;
• A:l’évènement «lechocolatchoisiestgarnidepraliné»;
• A:l’évènement «lechocolatchoisiestgarnidecaramel».
Touslesrésultatsserontdonnéssousformedécimale.
1. Traduitelesdonnéesduproblèmeàl’aided’unarbredeprobabilité.
2. Donnerlaprobabilitéquelechocolatchoisisoitgarnidepralinésachantque
c’estunchocolataulait.
3. Déterminerlaprobabilitéquelechocolatchoisisoitaulaitetgarnidepraliné.
4. Danslaboîte,21%deschocolatssontnoirsetgarnisdepraliné.
Montrerquelaprobabilitéquelechocolatchoisisoitgarnidepraliné,sachant
quec’estunchocolatnoir,estégalà0,7.
5. Danslaboîte,60%deschocolatssontgarnisdepraliné.
a. Déterminer la probabilité que le chocolat choisi soit blanc et garni de
praliné.
b. Endéduirelaprobabilitéque lechocolat choisisoit garnidepraliné sa-
chantquec’estunchocolatblanc.
6. On dispose dedeux boîtes dechocolats identiques àcelle décriteprécédem-
ment.Unepersonneprendauhasardunchocolatdanslapremièreboîte,puis
unchocolatdansladeuxièmeboîte(lestiragessontindépendants).
Déterminerlaprobabilitédel’évènement:«l’undeschocolatschoisiestgarni
depralinéetl’autreestgarnidecaramel».
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Soitlafonction f définiesurl’ensembleRdesnombresréelspar
xf(x)=(1−x)e .
On noteC la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère ortho-
normal(figureci-dessous).BaccalauréatES A.P.M.E.P.
y
2
1
x
−3 −2 −1 1 2
−1
−2
PartieA
x1. Calculerlalimitede f en−∞(onrappelleque lim xe =0).
x→−∞
Interprétergraphiquementlerésultat.
2. Calculerlalimitede f en+∞.
3. Déterminerlesignede f(x)selonlesvaleursduréelx.
PartieB
SoitF lafonctiondéfiniepourtoutréel x par
xF(x)=(−x+2)e .
1. DémontrerqueF estuneprimitivede f surR.
2. On appelleA l’aire de la partie du plan délimitée par la courbeC, l’axe des
abscissesetlesdroitesd’équation x=−1etx=0.
Z0
a. Justifierl’égalité:A = f(x)dx.
−1
Z0
b. Àl’aidedugraphiqueci-dessus,justifierque:0< f(x)dx<1.
−1
c. Déterminer, en unités d’aire, la valeur exacte deA puis sa valeur déci-
malearrondieaucentième.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Uneassociationcaritativeaconstatéque,chaqueannée,20%desdonateursdel’an-
née précédente ne renouvelaient pas leur don mais que, chaque année, 300 nou-
veauxdonateurseffectuaientundon.
Onétudiel’évolutiondunombrededonateursaufildesannées.
Lorsdelapremièreannéedel’étude,l’associationcomptait1000donateurs.
Onnoteu lenombrededonateurslorsdelan-ièmeannée;onadoncu =1000.n 1
1. Calculer u etu .2 3
2. Montrerque,pourtoutentiernatureln nonnul,ona:u =0,8×u +300.n+1 n
Antilles–Guyane 2 septembre2008BaccalauréatES A.P.M.E.P.
3. Dans un repère orthonormal d’unité graphique 1 cm pour 100 (on prendra
l’originedurepèreenbasàgauchedelafeuille),représenterlesdroitesd’équa-
tion y=x et y=0,8x+300.
Àl’aided’uneconstructiongraphique,émettreuneconjecturesurlecompor-
tementdelasuite(u )quandn tendversl’infini.n
4. Afindedémontrercetteconjecture,onintroduitlasuite v définiepourtout( )n
entiernaturelnonnuln,par v =1500−u .n n
a. Montrer que (v ) est une suite géométrique. Préciser sa raison et sonn
premierterme.
b. Calculerlalimitede(v );endéduirelalimitede(u ).n n
Que peut-on en déduire pour l’évolution du nombre de donateurs de
l’association?
EXERCICE 3 5points
Communiltouslescandidats
Letableauci-dessousindiquelenombre y d’exploitationsagricolesenFranceentre
1955et2005.
Onappelle x lerangdel’année.
Année 1955 1970 1988 2000 2005
Rang x 0 15 33 45 50i
Nombre d’exploitations 2280 1588 1017 664 545
y (enmilliers)i
(SourceINSEE)
PartieA:unajustementaffine
¡ ¢
1. a. TracerlenuagedepointsM x ; y associéàcettesériestatistiquedansi i i ³ ´→− →−
le plan muni d’un repère orthogonal O, ı ,  d’unités graphiques :
1cmpour5annéessurl’axedesabscisseset1cmpour200milliersd’ex-
ploitationssurl’axedesordonnées;(onplaceral’originedurepèreenbas
àgauchedelafeuille).
b. À l’aide de la calculatrice, déterminer les coordonnées du point moyen
GdunuageetplacerGsurlegraphique.
2. a. À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d’ajus-
tement D de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés (les
coefficientsserontarrondisàl’unité).
b. TracerladroiteD surlegraphique.
3. Calculer le nombre d’exploitations agricoles que l’on peut prévoir pour 2008
enutilisantcetajustement(lerésultatseraarrondiaumillier).
PartieB:uneautreestimation
1. Déterminer le pourcentage de diminution du nombre d’exploitations agrri-
colesentre2000et2005(lerésultatseraarrondiaudixième).
2. On suppose qu’entre 2000 et 2005, le pourcentage annuel de diminution du
nombred’exploitationsagricolesestconstant.
Vérifierquecepourcentageestenvironde3,87%.
3. On suppose que le pourcentage annuel de diminution reste constant et est
égalà3,87%entre2005et2008.
Quelestlenombred’exploitations agricolesquel’onpeut prévoiren2008 (le
résultatseraarrondiaumillier)?
Antilles–Guyane 3 septembre2008BaccalauréatES A.P.M.E.P.
EXERCICE 4 5points
Communàtouslescandidats
Soit f lafonctiondéfiniesurl’intervalle]0 ; 20]par:
1 3
f(x)= x+4+ ln(4x+10)−3lnx.
2 4
OnappelleC lacourbeci-dessousreprésentativede f dansleplanmunid’unrepère
orthogonal.
y
PartieA
16
1. Déterminer la limite de f
en 0. Quelle interprétation
graphiquepeut-onendon-12
ner?
2. Montrerquepourtoutx de
8 l’intervalle]0; 20],C
2x −2x−15′f (x)= .
x(2x+5)
4
3. Déterminer les variations
dela fonction f sur l’inter-
valle ]0 ; 20] et dresser son
tableaudevariations.x
5 10 15
On admet que l’équation f(x)=6 possède exactement deux solutions α et β dans
l’intervalle]0; 20]tellesqueα≈1,242etβ≈13,311.
PartieB
Uneentrepriseproduitaumaximum20000objetsparjour.
Onnote x lenombredemilliersd’objetsproduitschaquejourtravaillé:x∈]0; 20].
Onadmetquelecoûtmoyendefabrication,expriméeneuros,d’unobjetestégalà
f(x),où f estlafonctiondéfinieci-dessus.
1. a. Pourcombiend’objetsproduitslecoûtmoyendefabricationest-ilmini-
mal?
b. Déterminercecoûtmoyenminimal,arrondiaucentime.
2. Le prix de vente d’un objet est de 6(. Pour quelles productions journalières
l’entrepriseréalise-t-elleunbénéfice?
3. Déterminerlebénéficejournalier,arrondiàlacentained’euros,pourunepro-
ductionde5000objetsparjour.
4. L’année suivante, le coût moyen augmente de 2%. Le prix de vente est alors
augmentéde2%.Lebénéficejournalierreste-t-ilidentique?Justifier.
Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en
comptedansl’évaluation.
Antilles–Guyane 4 septembre2008

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