Révisions France septembre 2008

Travaillez les fiches et sujets 2008/2009 pour la classe de terminale ES.
Publié le : mardi 1 janvier 2008
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[BaccalauréatESMétropole–LaRéunion\
septembre2008
EXERCICE 1 4points
Communàtouslescandidats
Soit f unefonctiondéfinieetdérivablesurR. 5
Onatracéci-contresacourbere-
4présentative (C) dans un repère 4
orthonormal.
3
3
′Onnote f lafonction dérivéede B2
2lafonction f surR.
1
1
Les points A(−1 ; 0) et B(0; 2)
A 0appartiennentàlacourbe(C).
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6O−3 −2 −1 1 2 3 4 5-1
−1La courbe (C) admet en B une
tangente parallèle à l’axe des -2
−2abscisses.
-3
−3
La fonction f est croissante sur
-4l’intervalle]−∞; 0]. −4
La fonction f est décroissante et -5
−5strictement positive sur l’inter-
valle[0;+∞[. -6
−6
Pourchaquequestion,uneetuneseuledestroispropositionsestexacte.
Lecandidatindiquesurlacopielenumérodelaquestionetlalettrecorrespondantà
laréponsechoisie.
Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point; une ré-
ponsefausseenlève0,5point;l’absencederéponsedonne0point.Siletotalestnégatif
lanoteestramenéeà0.
Question1:
′Une des trois courbes ci-dessous représente graphiquement la fonction f . Déter-
minerlaquelle.
5 4 3
4 3 2
3 2 1
1
(C )3
2 1 0
1
-2 -1 0 1 2 3O 1
1 0 -1
1
-1O 0 1 2 3 41
(C )0 -1 -22
-1O 0 1 2 3 41
(C )1-1 -2 -3
RéponseA RéponseB RéponseC
Question2:
Unedestroiscourbesci-dessousreprésentegraphiquementuneprimitivedelafonc-
tion f surR.
Déterminerlaquelle.BaccalauréatES
4 4 3
3 3 2
2 2 1
1
(C )6
1 1 0
1 1
-3 -2 -1 0 1 2O(C ) (C ) 14 5
0 0 -1
-2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2O O1 1
-1 -1 -2
-2 -2 -3
-3 -3 -4
-4 -4 -5
-5 -5 -6
RéponseA RéponseB RéponseC
Question3:
On désigne par ln la fonction logarithme népérien. Soit g la fonction définie par
g(x)=ln[f(x)].
Undestroisintervallesci-dessousestl’ensemblededéfinitiondelafonction g.
Déterminerlequel.
]0;+∞[ ]−1;+∞[ [−1;+∞[
RéponseA RéponseB RéponseC
Question4:
′g estlafonctiondérivéedelafonction g définiepar g(x)=ln[f (x)].
Déterminerlaquelledecesaffirmationsestvraie.
′ ′ ′ ′ ′ ′g (1)×g (2)>0 g (1)×g (2)=0 g (1)×g (2)<0
RéponseA RéponseB RéponseC
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Le jeu d’échecs est un jeu à deux joueurs. L’un joue avec des pièces et pions clairs
appelés «blancs »,l’autre avec despièces etpions foncés appelés les « noirs».Une
partie d’échecs se termine soit par la victoire des « blancs », soit par la victoire des
«noirs»,soitparunnulsansvainqueur.
Leprésidentd’unclubd’échecsaétabliuneenquêtestatistiquesurlespartiesjouées
parsesadhérentslorsdetournoisavecd’autresclubs,depuislacréationdececlub.
Pour les adhérents de ce club, l’analyse des résultats a conduit aux constatations
suivantes:
• 45%despartiesontétéjouéesaveclesblancs,
• 70%despartiesjouéesaveclesblancsontétégagnantes,
• 25%despartiesjouéesaveclesblancsontétéperdantes’,
• 4%despartiesjouéesaveclesnoirsontfiniparunnul,
• pour les parties jouées avec les noirs, il y a eu autant de parties gagnées que
perdues.
Le président dece club choisit au hasard une partie jouée par un de ses adhérents
pourl’étudier.
Métropole–LaRéunion 2 septembre2008BaccalauréatES
Onappellera
Bl’évènement :«Lapartiechoisieestjouéeaveclesblancs»,
Nl’évènement :«Lapartiechoisieestjouéeaveclesnoirs»,
Vl’évènement:«Lapartiechoisiesetermineparunevictoire»,
El’évènement :«Lapartiechoisiesetermineparunnul»,
Dl’évènement :«Lapartiechoisiesetermineparunedéfaite».
1. Déterminerlaprobabilitédel’évènement N.
2. Représenterlasituationparunarbrepondéré.
3. Justifierquelaprobabilitédel’évènement«Lapartiechoisieestjouéeavecles
noirsetestgagnée»estégaleà0,264.
4. Calculerlaprobabilitéquelapartiechoisiesetermineparunevictoire.
5. Sachantquelapartiechoisiesetermineparunevictoire,calculer laprobabi-
lité qu’elle ait été jouée avec les noirs et donner sa valeur décimale arrondie
aumillième.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Danslecadredelarestructurationdesonentreprise,afindegarantirlastabilitédu
nombre d’emplois, le directeur souhaite qu’à long terme plus de 82% de ses em-
ployésnetravaillentquelematin.
Pourcela,ildécidequedésormais:
• 20%desemployéstravaillantlematinunesemainedonnéetravaillentl’après-
midilasemainesuivante.
• 5%desemployéstravaillantl’après-midiunesemainedonnéetravaillentaussi
l’après-midilasemainesuivante.
Onnote:
A:«L’employétravaillelematin»
B:«L’employétravaillel’après-midi»
1. a. ReprésenterlasituationparungrapheprobabilistedesommetsAetB.
b. Écrire la matrice de transition M de ce graphe en respectant l’ordre al-
phabétiquedessommets.
2. La semaine notée 0, semaine de la décision, 60% des employés travaillent le
matinetlesautresl’après-midi.
a. Donner la matrice ligne notée P décrivant l’état initial des employés0
danscetteentreprise.
b. Calculer la probabilité qu’un employé travaille le matin lors de la se-
maine2,deuxièmesemaineaprèslaprisededécision,
3. SoitP=(x y)l’étatprobabilistestable.
a. Démontrerque x et y vérifientl’égalité x=0,8x+0,95y.
b. Déterminer x et y.
c. Le souhait du directeur de cette entreprise est-il réalisable? Justifier la
réponse.
4. Onadmetqu’unanaprèscettedécisionlaprobabilitéqu’unemployétravaille
19
lematinestégaleà .Onchoisitalorsquatreemployésauhasard.Legrand
23
nombred’employésdel’entreprise permetd’assimiler ceschoixàdestirages
successifsindépendantsavecremise.
Déterminerlaprobabilitéqu’aumoinsundesquatreemployéstravaillel’après-
midietdonnersavaleurdécimalearrondieaumillième.
Métropole–LaRéunion 3 septembre2008BaccalauréatES
EXERCICE 3 5points
Communàtouslescandidats
Le tableau suivant donne l’évolution du montant des exportations de biens et ser-
vicesdelaChineexpriméenmilliardsdedollarsconstants,surlapériode2000-2005.
Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Rangdel’année x 1 2 3 4 5 6i
Montant des exportations 280 299 365 485 656 837
en milliards de dollars
constants yi
Source:LabanqueMondiale.
¡ ¢
1. Le nuage de points M x ; y est représenté ci-dessous dans un repère or-i i i
thogonal.
y
+
800
700
+
600
500 +
400
+
300 +
+
200
100
0 x
1 2 3 4 5 6
Unajustementaffinesemble-t-iladapté?Justifier.
2. Onpose,pouri variantde1à6, z =lny .i i
a. Recopieretcompléterletableausuivantaveclesvaleursdez arrondiesi
aucentième:
x 1 2 3 4 5 6i
z =lny 5,90i i
b. On décide d’envisager un ajustement affine de la série (x ; z ), pour ii i
variantde1à6.
Détermineruneéquationdeladroited’ajustementdez=lny enx obte-
nueparlaméthodedesmoindrescarrés.Lescoefficientsserontarrondis
aumillième.
Métropole–LaRéunion 4 septembre2008BaccalauréatES
Bxc. Endéduireunerelationentrey etxdelaformey= Ae , Aétantarrondi
l’unitéetB aumillième.
Dans la questionsuivante,toute tracederecherchemêmeincomplèteoud’ini-
tiativemêmenonfructueuseserapriseencomptedansl’évaluation.
3. Onadmetquecetajustementrestefiableàmoyenterme,avec A=198etB=
0,233.
a. Estimer, par le calcul, le montant des exportations de biens et services
delaChinepourl’année2008arrondiaumilliarddedollarsconstants.
b. Selon ce modèle, peut-on affirmer que le pourcentage d’augmentation
desexportationsdebiensetservicesdelaChineentrelesannées2000et
2008serasupérieurà450%?Justifiervotreréponse.
EXERCICE 4 6points
Communàtouslescandidats
Ondésignepar f lafonctiondéfiniesurl’intervalle[0;+∞[par:
5x−5
f(x)= .
xe
On nomme (C) sa représentation graphique dans le plan (P) muni d’un repère or-³ ´→− →−
thonormal O, ı ,  d’unitégraphique2cm.
1. Calculer f(0).
2. a. Vérifierque,pourtoutnombreréelx del’intervalle]0;+∞[,
5
5−
x
f(x)= .xe
x
b. Endéduirelalimitedelafonction f en+∞.Interprétergraphiquement
cerésultat.
′3. Onnote f lafonctiondérivéedelafonction f.
−5x+10′a. Démontrerquepourtoutnombreréel x positif: f (x)= .
xe
′b. Étudierlesignedelafonction f .
c. Dresserletableaudevariationsdelafonction f.
4. Représentergraphiquementlacourbe(C)dansleplan(P).
−x5. OnnoteF lafonctiondéfiniesurl’intervalle[0;+∞[par:F(x)=−5xe .
a. Démontrer que la fonction F est une primitive dela fonction f sur l’in-
tervalle[0;+∞[.
2b. On considère l’aireA, exprimée en cm , du domaine plan limité par
la courbe (C), l’axe des abscisses et les droites d’équations respectives
x = 1etx=4.
Hachurercedomainesurlegraphiqueprécédent.
Calculer la valeur exacte deA, puis en donner une valeur approchée à
−210 prèspardéfaut.
Métropole–LaRéunion 5 septembre2008

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