Révisions Nouvelle Calédonie novembre 2008

Consultez les activités et les travaux pratiques 2008/2009 pour la classe de terminale ES.
Publié le : mardi 1 janvier 2008
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[BaccalauréatESNouvelle-Calédonie\
novembre2008
EXERCICE 1 4points
Communàtouslescandidats
Soit g unefonctiondéfinieetdérivablesurl’ensemble]−∞; −5[∪]−5 ; +∞[.
Onappelle(C)lacourbereprésentativedeg dansunrepèredonnéduplan.
Ondonneci-dessousletableaudevariationsdeg :
−∞ −5 −1 4 +∞Valeursdex
+∞ 5
Variationsdeg 0
−∞ −∞ 1
Cetexerciceestunquestionnaireàchoixmultiples(QCM).
Pourchacunedeshuitaffirmationsci-dessous,indiquersurvotrecopie:
VRAI ou FAUX ou LES INFORMATIONS DONNÉES NE PERMETTENT PAS DE RÉ-
PONDRE.
Aucunejustificationn’estdemandée,
Unebonneréponserapporte0,5point.Unemauvaiseréponseenlève0,25point.L’ab-
sencederéponsen’apporteetn’enlèveaucunpoint.
Siletotaldespointsestnégatiflanoteglobaleattribuéeàl’exerciceest0
1. Pourtoutréel x∈]−1; +∞[, g(x)65.
′ ′2. Pourtoutréel x∈]−5; 4], g (x)>0(g désignelafonctiondérivéedeg).
3. Ladroited’équation x=1estasymptoteàlacourbe(C)en+∞.
4. Lacourbe(C)admetunedroiteasymptoteen−∞.
5. Onappelle f lafonctiondéfiniesurl’intervalle ]−1; +∞[par f(x)=ln[g(x)]
oùlndésignelafonctionlogarithmenépérien:
a. Pourtoutréel x∈[4;+∞[, f(x)>0;
b. Lafonction f estdécroissantesurl’intervalle[4; +∞[;
c. lim f(x)=+∞;
x→+∞
d. lim f(x)=−∞.
x→−1
x>−1
EXERCICE 2 5points
Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Le tableau ci-dessous donne l’évolution de la facture de gaz (en milliers d’euros)
d’uneentreprisepourlesannées2000à2007.
Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Rangx del’année 0 1 2 3 4 5 6 7i
Montant y (enmilliers d’eu-i
105 112 116 120 124 131 139 148
ros)delafacturedegaz
¡ ¢
1. Représenter le nuage de points M x ; y de cette série statistique dans uni i i
plan muni d’un repèreorthogonal(unités graphiques :1 cmpour une année
sur l’axe desabscisses; 1cmpour 10 milliers d’eurossurl’axe desordonnées
encommençantà50milliers).BaccalauréatES
2. Onutiliseunajustementaffinecommepremiermodèle.
a. Donner, à l’aide de la calculatrice, une équation de la droite (D) de ré-
gression de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés. Pour
chacundescoefficients,donnerlavaleurdécimalearrondieaudixième.
b. Calculerlemontant(arrondiaumillierd’eurosprès)delafacturedegaz
obtenueaveccemodèlepourl’année2012.
3. Déterminer le pourcentage annuel moyen d’augmentation de cette facture
entre2000et2007(arrondiràl’unité).
4. On envisage un second modèle pour prévoir l’évolution de cette facture; on
considèrequ’àpartirde2007,lafactureaugmenterade5%chaqueannée.
Pour tout entier naturel n, on appelle u le montant (en milliers d’euros) den
lafacturedegazobtenu aveccesecond modèle pour l’année 2007+n. Ainsi,
u =148.0
a. Calculeru .1
b. Justifierque(u )estunesuitegéométriquederaison1,05.n
c. Exprimeru enfonctionden.n
d. Calculerlemontant(arrondiaumillierd’eurosprès)delafacturedegaz
obtenueaveccesecondmodèlepourl’année2012.
EXERCICE 2 5points
Candidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Lorsd’unjeu,Marcdoitrépondreàlaquestionsuivante:
« Le premier jour, nous vous offrons 100( puis chaque jour suivant, nous vous of-
frons5%deplusquelaveilleetunesommefixede20(.
Auboutdecombiendejoursaurez-vousgagné10000(?»
1. Pour tout entier naturel n non nul, on note u le montant total en( versé àn
Marclen-ièmejour.Ainsi,u =100.1
a. Calculeru .2
b. Justifierque,pourtoutentiernatureln nonnul,u =1,05u +20.n+1 n
2. Pourtoutentiernatureln nonnul,onpose v =u +400.n n
a. Calculer v .1
b. Démontrerquelasuite(v )estunesuitegéométriqueetprécisersarai-n
son.
c. Exprimer v enfonctionden puisendéduirequen
n−1u =500×1,05 −400.n
d. Déterminer,enfonctionden,lasomme v +v +···+v .1 2 n
3. QuelleréponseMarcdoit-ildonner?
EXERCICE 3 5points
Communàtouslescandidats
DeuxjoueursRogeretRaphaëldisputentunmatchdetennis.
Danscetexercice,ons’intéresse auxpoints gagnéspar Rogerlorsqu’il sert(c’est-à-
direlorsqu’ileffectuelamiseenjeu).
Àchaquepoint disputé, Rogerdispose dedeuxessais pour son service. S’il rateces
deuxessais,ilperdlepoint(onparlededoublefaute).
Rogers’apprêteàservir.Onnote:
– Al’évènement «Rogerréussitsonpremierservice»,
Nouvelle-Calédonie 2 novembre2008BaccalauréatES
– Bl’évènement «Rogerréussitsonsecondservice»,
– Gl’évènement«Rogergagnelepoint».
On note respectivement A, B et G les évènements contraires respectifs des événe-
mentsA,BetG.
UneétudesurlesprécédentsmatchsdeRogerapermisd’établirque,lorsqueRoger
sert:
• il réussit dans 75% des cas son premier essai et lorsque ce premier service est
réussi,ilgagnelepointdans92%descas.
• s’il ne réussit pas son premier essai, il réussit le second dans 96% des cas et
lorsquecesecondserviceestréussi,ilgagnelepointdans70%descas.
Onvadécrirelasituationprécédenteparunarbrepondéré:
G
A
G
G
B
A G
B
Les probabilités demandées seront données sous forme décimale arrondie, si néces-
saire,aumillième.
1. Reproduirel’arbreci-dessusetlepondéreràl’aidedesdonnéesdutexte.
2. QuelleestlaprobabilitéqueRogerfasseunedoublefaute?
3. Quelle est la probabilité que Roger rate son premier service, réussisse le se-
condetgagnelepoint?
4. MontrerquelaprobabilitéqueRogergagnelepointestde0,858.
5. SachantqueRogeragagnélepointjoué,quelleestlaprobabilitéqu’ilaitréussi
sonpremierservice?
6. Les deux joueurs disputent quatre points de suite (Roger servant à chaque
fois).Onadmetquechaquepointjouéestindépendantdespoints jouéspré-
cédemment. Quelle est la probabilité que Roger ne gagne pas la totalité des
quatrepoints?
EXERCICE 4 6points
Communàtouslescandidats
Dansuneentreprise,lerésultatmensuel,expriméenmilliersd’euros,réaliséenven-
dant x centaines d’objets fabriqués, est modélisé par la fonction B définie et déri-
vablesurl’intervalle[1; 15]par:
u(x) 2B(x)=(x−5)e +2 avec u(x)=−0,02x +0,2x−0,5.
SiB(x)estpositifils’agitd’unbénéfice,s’ilestnégatifils’agitd’uneperte.
′ ′1. Onnote B la fonction dérivéedelafonction B et u lafonction dérivée dela
fonctionu.
′a. Calculeru (x)etdémontrerque,pourtoutx del’intervalle[1; 15],ona:
′ 2 u(x)B (x)=(−0,04x +0,4x)e .
′b. ÉtudierlesignedeB (x)surl’intervalle[1; 15]puisdresserletableaude
variationsdelafonctionB.
Nouvelle-Calédonie 3 novembre2008BaccalauréatES
2. Dans cette question, toute trace de recherche,même incomplèteou d’ini-
tiativemêmenonfructueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
Déterminer le nombre minimum d’objets que l’entreprise doit vendre pour
réaliserunbénéfice.
Pourquelnombred’objetscebénéficeest-ilmaximal?Etquelestalorscebé-
néficemaximal(arrondiàl’europrès)?
3. Lavaleurmoyennem d’unefonction f quiadmetdesprimitivessuruninter-
Zb1
valle[a ; b]avec a<b est:m= f(t)dt.
b−a a
′ u(x)a. VérifierqueB(x)=−25×u (x)e +2.
b. Endéduirel’arrondiaumillièmedelavaleurmoyennedeB sur[1; 15].
c. Interprétercerésultatpourl’entreprise.
Nouvelle-Calédonie 4 novembre2008

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