Révisions Polynésie septembre 2008

Decouvrez les TP et les cours 2008/2009 pour la classe de terminale ES.
Publié le : mardi 1 janvier 2008
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[ BaccalauréatESPolynésieseptembre2008\
EXERCICE 1 3points
Communàtouslescandidats.
Cetexerciceestunquestionnaireàchoixmultiples.Pourchacunedessixquestions,
troisréponsessontproposées;uneseuledecesréponsesconvient.
Indiquersurlacopielenumérodelaquestionetrecopierlaréponseexactesans
justifierlechoixeffectué.
Barème:uneréponseexacterapporte0,5point.Uneréponseinexacteouuneabsence
deréponsen’apporteetn’enlèveaucunpoint.
−2ln31. e estégalà
2 1
• • • 9
3 9
3x2. L’ensembledessolutionsdansRdel’inéquatione −1>0estl’intervalle:· ·
1
• [0;+∞[ • [1;+∞[ • ;+∞
3
3. Uneprimitivedelafonction f définiesurl’intervalle]0;+∞[par f(x) = ln x+1
est:
1
• x →xlnx+x • x →xlnx • x →
x
4. LeprixTTC(toutestaxescomprises)d’unarticleest299€.Sachantqueletaux
delaTVAestde19,6%,sonprixHT(horstaxes)est:
• 240,40 € • 250€ • 279,40 €
5. Lorsd’uneexpériencealéatoire,onconsidèredeuxévènementsindépendants
AetBtelsqueP(A)=0,6etP(B)=0,2.Onaalors:
• P(A∪B)=0,8 • P(A∪B)=0,68 • P(A∪B)=0,92
6. (U ) estunesuitegéométriquetelleque:U =2etU =32.n n∈N 0 8
Saraisonestégaleà:
p
• 2 • 2 • 4
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité.
Onconsidèreungroupede2000lecteurs,tousabonnésàunedesrevueslaDrosera,
l’Iguane ou le Nénuphar. Chacun d’eux n’est abonné qu’à une revue et ne lit que
celle-là.
Parmicesabonnés:
• 400abonnéslisentlaDrosera,et20%desabonnésàlaDroserasontdesfemmes;
• 700abonnéslisentl’Iguane et30%desabonnésàl’Iguane sontdesfemmes
• lesautresabonnéslisentleNénuphar et60%desabonnésauNénupharsontdes
femmes.
Onchoisitunlecteurauhasardparmicesabonnés.
OnnoteparD,I,N,FetHlesévènementssuivants:
– D:«l’abonnélitlaDrosera»;
– I:«l’abonnélitl’Iguane »;
– N:«l’abonnélitleNénuphar »;
– F:«l’abonnéestunefemme»;
– H:«l’abonnéestunhomme».
1. Traduirelesdonnéesdel’exerciceàl’aided’unarbredeprobabilité.
a. Calculerlaprobabilitéquel’abonnésoitunefemmelisantlaDrosera.BaccalauréatESseptembre2008
b. Calculerlaprobabilitéquel’abonnésoitunefemmelisantl’Iguane.
c. Démontrer que la probabilité que l’abonné soit une femme est égale à
0,415.
d. Sachantquel’abonnéchoisiestunefemme,calculer laprobabilitéqu’il
soitlecteur delaDrosera(lerésultatseradonnésous formedécimale,ar-
rondiaumillième).
e. Oninterrogeauhasardetdefaçonindépendantetroisabonnés.
Quelle est la probabilité qu’aucun des abonnés ne soit une femme lec-
trice du Nénuphar (le résultat sera donné sous forme décimale, arrondi
aumillième)?
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité.
PartieA
Soit la suite (U ) définie par la donnée de son premier terme U =14000 etn 0
parlarelation:
pourtoutentiernatureln, U =1,04×U +200.n+1 n
a. CalculerU etU .1 2
b. Pourtoutentiernatureln,onposeV =U +5000.n n
i. CalculerV .0
ii. ExprimerV enfonctiondeV .n+1 n
Endéduirequelasuite(V )estunesuitegéométriquedontonpré-n
ciseralepremiertermeetlaraison.
iii. ExprimerV enfonctionden.n
niv. EndéduirequeU =19000×(1,04) −5000.n
PartieB
OnsupposequeU représentelesalaireannueld’unepersonnepourl’annéen
2002 + n,n étantunentiernaturel.
a. Calculerlesalaireannuel,arrondiàl’euro,delapersonneen2010.
33xb. i. RésoudredansRl’inéquationd’inconnue x :1,04 > .
19
ii. Àpartirdequelleannéelesalaireannueldecettepersonneaura-t-il
doubléparrapportàceluide2002?
EXERCICE 3 6points
Communàtouslescandidats.
Onconsidèrelafonction f définiesurl’ensembleRdesnombresréelspar
x−1f(x)=e +x−1.
OnnoteC sacourbereprésentative dansleplanmunid’unrepèreorthonor-³ ´→− →−
mal O, ı ,  d’unitégraphique1cm.
PartieA
a. Calculer f(0)et f(1).Ondonneralesvaleursexactes.
Polynésie 2BaccalauréatESseptembre2008
b. i. Calculerlalimitede f en−∞.
ii. MontrerqueladroiteD d’équation y=x−1estasymptote oblique
àlacourbeC.
c. Calculerlalimitede f en+∞.
PartieB
′ ′a. i. On note f la fonction dérivée de f. Calculer f (x) pour tout x réel
etétudiersonsignesurR.
ii. Dresserletableaudevariationsde f surR.
b.
2. a. Montrer que sur l’intervalle [0 ; 1] l’équation f(x)=0 admet une seule
solutionα.
b. Donnerunevaleur,arrondieaucentième,deα.
c. Préciserlesignede f(x)selonlesvaleursduréel x.
³ ´→− →−
3. TracerladroiteD etlacourbeC danslerepère O, ı ,  .
PartieC
1. DétermineruneprimitiveF delafonction f surR.
Z3
2. Calculerl’intégrale I= f(x)dx.
1
DonnerlavaleurexactedeI,puisunevaleurdécimalearrondieaucentième.
Donneruneinterprétationgraphiquedecetteintégrale.
EXERCICE 4 6points
Communàtouslescandidats.
Letableausuivantdonnel’évolutiondelapopulationdel’Indede1951à1991.
année 1951 1961 1971 1981 1991
Rang x 1 2 3 4 5i
Population y (enmillions) 361 439 548 683 846i
zi
On cherche à étudier l’évolution de la population y exprimée en millions d’habi-
tants,enfonctiondurang x del’année.
¡ ¢
1. Représenter graphiquement Ic nuage de points x ; y dans le plan munii i
d’un repèreorthonormal d’unités graphiques 1 cm pour 1 sur l’axe des abs-
cisseset1cmpour100 millionssurl’axedesordonnées.
2. a. Àl’aidedelacalculatrice,déterminerunajustementaffinede y en x par
laméthodedesmoindrescarrés.
b. Enutilisant cetajustement, déterminer lapopulation del’Indeque l’on
pouvaitprévoirpour2001,c’est-à-direpourx=6(lerésultatseraarrondi
aumillion).
3. Onchercheunautreajustement etonseproposed’utiliser lechangementde
variablesuivant:z=lny.
a. Recopier le tableau ci-dessus et compléter la dernière ligne (les valeurs
serontarrondiesaumillième).
Polynésie 3BaccalauréatESseptembre2008
b. Àl’aidedelacalculatrice,déterminerunajustementaffinedez enfonc-
tion de x par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront ar-
rondisaumillième).
c. Endéduirequ’uneapproximationdelapopu1ation y,expriméeenmil-
lionsd’habitants,enfonctiondurang x del’annéeestdonnéepar:
0,215xy≈289e .
d. Enutilisant cetajustement, calculer lapopulation quel’onpouvait pré-
voirpour2001(le résultatseraarrondiaumillion).
4. Lesrésultatsobtenusen2001ontrévéléquelapopulationcomptait1027mil-
lionsd’habitants.
Détermineruneestimationdelapopulation,arrondieaumilliond’habitants,
en 2011 en choisissant le modèle qui semble le plus approprié. Justifier ce
choix.
Polynésie 4

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