Révisions Sujet de bac : Amérique du nord 2005

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Publié le : lundi 1 janvier 2007
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Durée:3heures
erBaccalauréatESAmériqueduNord1 juin2005
EXERCICE1 3points
Commun touslescandidats
Lesdeuxquestionssontindépendantes.
−2Lesrésultatsserontarrondisà 10 .
Legouvernementd’unpaysenvisagedebaisserunimpôtde30%encinqans.
1. Onsupposequelepourcentagedebaisseestlemêmechaqueannée.
Vérifierquecepourcentagedebaisseannuelestalorségalàenviron6,89%.
2. Lapremièreannéecetimpôtbaissede5%,ladeuxièmeannéelabaisseestde
1%etlatroisièmeannéede3%.
a. Quelle est la baisse, en pourcentage, de cet impôt au terme de ces trois
premièresannées?
b. Pouratteindresonobjectifquelpourcentageannueldebaissedoitdéci-
dercegouvernement,ensupposantquecepourcentageestlemêmesur
lesdeuxdernièresannées?
EXERCICE2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Letableausuivantdonnel’évolutionduchiffred’affaires(C.A.),enmillionsd’eu-
ros,surlapériode1994-2003.
Année 1994 1997 1999 2001 2003
Rangx 1 4 6 8 10i
C.A.y 176 209 284 380 508i
1. LenuagedepointsM (x )estreprésentéci-dessousdansunrepèreortho-i i ; yi
gonal.Unajustementaffinesemble-t-iladapté?
y
M5500
400
M4
300 M3
M2200
M1
100
x
246 8 10
2. Onposez =lny .i i
−2a. Calculer, enarrondissantà10 près, pouri variantde1à5, les valeurs
z ,associéesauxrangsx dutableau.i ierBaccalauréatES1 juin2005
b. Construire le nuage de points N (x ; z ) dans le repèreorthogonal sui-i i i
vant:
-surl’axedesabscisses,onplaceraOàl’origineetonchoisira1cmpour
représenter1année,
-surl’axedesordonnées,onplacera5àl’origineetonchoisira1cmpour
représenterlenombre0,1.
3. a. Détermineraveclacalculatriceuneéquationdeladroited d’ajustement
de z en x obtenue par la méthode des moindres carrés (coefficients ar-
−3rondisà10 près)ettracerladroited danslerepèreprécédent.
xb. Endéduireunerelationentrey etr delaforme y =A×k .(arrondir A à
−2l’entierprèsetkà10 près)
4. a. Tracerladroited danslemêmerepèrequeceluidunuagedepoints(N ).i
b. Donneruneestimation, arrondieaumillier d’euros,duchiffred’affaires
en2005.
c. Àpartirdequelleannéepeut-onprévoirquelechiffred’affairesserasu-
périeurà1milliardd’euros?
EXERCICE2 5points
Pourlescandidatsayantsuivilaspécialitémathématique
y4
3
H H1 22
1
1
0
xO 0 1 2 3 4 5 6 71
Les courbesH etH représentées dans le repère orthonormal ci-dessus ont res-1 2
pectivementpouréquation
1 2
y = et y = .
x x
OnnoteD ledomainedélimitéparlescourbesH etH etlesdroitesd’équa-2 1 2
tionx=2etx =3.
On noteD le domaine délimité par l’axe des abscisses, la courbeH et les12
droitesd’équationx=2etx=3.
1. Colorier lesdomainesD etD d’une couleur différente et montrerqu’ilsont2 2
lamêmeaire.
Soitn un entier naturelstrictement positif. Onnoteu l’airedudomaineDn n
délimitéparlescourbesH etH etlesdroitesd’équationx=n etx =n+1.1 2
2. Exprimeru enfonctionden.n
3. Montrerquelasuite(u )estdécroissante.n
2Onpourracomparerlesnombres n(n+2)et (n+1) .
4. Étudierlaconvergencedelasuite(u ).n
5. Déterminer la plus grande valeur de n telle que l’aire du domaineD resten
1
supérieureà d’unitéd’aire.SoitN cettevaleur.
10
AmériqueduNord 2erBaccalauréatES1 juin2005
6. Calculer l’aire du domaine délimité par les courbesH etH et les droites1 2
d’équationx =1etx =N.
EXERCICE3 6points
Communàtouslescandidats
Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des réponses proposées est
exacte.
L’exerciceconsisteàcochercetteréponseexactesansjustification.
Barème:Unebonneréponserapporte1point;unemauvaiseréponseenlève0,5
point.L’absencederéponsen’apportenin’enlèveaucunpoint.
Siletotaldepointsestnégatif,lanoteglobaleattribuéeàl’exerciceest0.
COMPLÉTERLEDOCUMENTRÉPONSEDONNÉENANNEXE
QUESTIONS RÉPONSES
1.Soitunesériestatistiqueàdeuxvariables(x ; y).Les
valeursdex sont1,2,5,7,11,13etuneéquationdela (6,5;30,575)
droitederégressiondey enx parlaméthodedesmoindres (32,575;6,5)
carrésest y =1,35x+22,8. (6,5;31,575)
Lescoordonnéesdupointmoyensont:
2.(u )estunesuitearithmétiquederaison−5 Pourtoutentiern,u −u =5n n+1 n
Laquelledecesaffirmationsestexacte? u =u +4010 2
u =u +203 7
Pourtoutx de]−∞; −1[∪]1; +∞[
23. L’égalité ln(x −1)=ln(x−1)+ln(x+1)estvraie Pourtoutx deR−{−1;1}.
Pourtoutx de]1; +∞[
1

2
x −xe −1 e −1
4.Pourtoutréelx,lenombre égalà:
x −xe +2 e +2
−x1−e

−x1+2e
2
ln
3 xln3 ln31 e 3
5.OnposeI= dx etJ= dx ln
x xe −1 e −1 2ln2 ln2
3
alorslenombreI−Jestégalà
2

ln(0,5)
S= −∞;
ln(0,98)

ln(0,5)
6.L’ensembledessolutionsdel’inéquation S= ; +∞
ln(0,98)
x
2 0,5
1− 0,5est S= ln ; +∞
100 0,98
AmériqueduNord 3erBaccalauréatES1 juin2005
EXERCICE4 6points
Communàtouslescandidats
Onareprésentéci-dessouslacourbereprésentativeΓ,dansunrepèreorthonon-
nal,d’unefonctionf définiesurR.LacourbeΓpasseparlespointsA(0;2)etC(−2; 0)
et la droite (AB) est la tangente en A àΓ. La tangente àΓ en son point D d’abscisse
−1estparallèleàl’axedesabscisses.
3D
A
2
1
C B
−3 −2 −1 12 3
−1
1. Parmilestroisreprésentationsgraphiquesci-dessous,unereprésentelafonc-
tiondérivée f de f etuneautrereprésenteuneprimitiveF de f surR.
Courbe1 Courbe2 Courbe3
4
O
−4 −2 2
O
−4 −2 22 −2
−2
−4
O
−4 −2 2 −4
−2 −6
Déterminer la courbe associée à Ia fonction f et celle qui est associée à la
fonctionF.
Vousexpliquerezavecsoinlesraisonsdevotrechoix
2. a. Déterminer,àl’aidedesrenseignementsfournisparl’énoncé,lesvaleurs
de f(0)etde f (0).
αxb. Onsupposeque f(x)estdelaforme f(x)=(x+K)e oùK etαsontdes
constanteréelles.
Calculer f (x,) puis traduire les renseignements trouvés à la question
précédenteparunsystèmed’équationsd’inconnuesK etα.
−xEndéduireque f estdéfiniepar f(x)=(x+2)e .
−x3. a. Montrerquelafonctionϕdéfinieparϕ(x)=(−x−3)e estuneprimitive
de f.
b. En déduire la valeur de l’aire, exprimée en unités d’aire, de la surface
hachurée.
On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au centième du ré-
sultat.
AmériqueduNord 4

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