Révisions Sujet de bac : Amérique du nord 2006

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Publié le : lundi 1 janvier 2007
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BaccalauréatESAmériqueduNord31mai2006
EXERCICE 1 5points
Communàtouslescandidats
Questionnaireàchoixmultiples
Pourchaquequestion,uneseuledestroisréponsesestexacte.Ondemanded’indiquer
laréponseexacteencochantsansjustificationlagrilleréponsejointeenannexe.Pour
chaquequestion,uneréponseexacterapporte0,5point;une réponseinexacteenlève
0,25 point; l’absence de réponse donne 0 point. Si le total des points de l’exercice est
négatif,lanoteestramenéeà0.
Questions Réponses
Q1 Sia∈]0; 1[alors
xlim a estégaleà: 0 +∞ −∞
x→+∞
UneprimitivesurRde
12 2 2x x xQ2 lafonction x →e x→2e x → e
2
2xx→xe est:
Ladérivéesur]0 ; +∞[
1
Q3 delafonction x→ x →lnx x→lnx+1
x
x →xlnx est:
1 5
−2ln5Q4 e estégalà: −25
25 2
16xQ5 L’équation e =
xe
admetsurR Aucunesolution Unesolution Deuxsolutions
L’ensemble des
Q6 solutionsde
5 5 5l’inéquation ;0 −∞; ; +∞ln0,2 ln0,2 ln0,2
xln(0,2)−50est:
Dansles questions 7, 8, 9 et 10, A et B sont deux évènements d’un univers tels que
P(A)=0,4, P(B)=0,3etP(A∩B)=0,2.
Q7 P(A∪B)= 0,1 0,5 0,7

Q8 P A∩B = 0,1 0,2 0,4

Q9 P A∩B = 0,3 0,5 0,8
2 1 3
Q10 P (B)=A
3 2 4
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsnesuivantpasl’enseignementdespécialité
−2Touslesrésultatsdecetexerciceserontarrondisà10 près.
Unsite touristique dontle billet d’entrée coûte 4 €propose deuxpossibilités devi-
site, une visite à pied sans frais supplémentaire ou une visite en car avec frais sup-
plémentairesde3€parpersonne.
Unebuvetteestinstalléesurlesite.Onyvendunseultypedeboissonauprixde2€
l’unité.
Onsupposequ’àlabuvetteuntouristeachèteauplusuneboisson.
Untouristevisitelesite.Onaétablique:
• laprobabilitépourqu’ilvisiteàpiedest0,3;
BaccalauréatES
• laprobabilitéqu’ilvisiteàpiedetachèteuneboissonest0,18;
• laprobabilitéqu’ilachèteuneboissonsachantqu’ilvisiteencarest0,8.
Onnote:
• Cl’évènement:«letouristevisiteencar»;
• Bl:«letouristeachèteuneboisson».

1. Donner p C∩B et p C .
2. Letouristevisiteàpied.Quelleestlaprobabilitéqu’ilachèteuneboisson?
3. a. Montrerque p(B)=0,74.
b. Endéduirelarecettemoyenneprévisibledelabuvettelorsd’unejournée
où1 000touristessontattendussurlesite.
4. Onappelled ladépense(entrée,transportéventuel,boissonéventuelle)asso-
ciéeàlavisitedutouriste.
a. Quellessontlesvaleurspossiblesded ?
b. Établir la loi de probabilité de d. On présentera le résultat dans un ta-
bleau.
c. Calculer l’espérance mathématique de cette loi. Quelle interprétation
peut-onendonner?
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatssuivantl’enseignementdespécialité
Dansuneentreprise,lorsd’unmouvement social,lepersonnelestamené àsepro-
noncerchaquejoursurl’opportunitéounondudéclenchementd’unegrève.
Lepremierjour,15%dupersonnelsouhaiteledéclenchementd’unegrève.Àpartir
decejour-là:
• parmiceuxquisouhaitentledéclenchementd’unegrèveuncertainjour,35%
changentd’avislelendemain.
• parmi ceux qui ne souhaitent pas le déclenchement d’une grève un certain
jour,33%changentd’avislelendemain.
Onnote:
• g laprobabilitéqu’unmembredupersonnelsouhaiteledéclenchementd’unen
grèvelejourn,
• t la probabilité qu’un membre du personnel ne souhaite pas le déclenche-n
mentd’unegrèvelejourn,
• P = g t ,lamatricequitraduitl’étatprobabilisteaun-ièmejour.n n n
1. Déterminerl’étatinitialP .1
2. a. Tracerungrapheprobabilistetraduisantlesdonnéesdel’énoncé.
b. DonnerlamatricedetransitionMassociéeàcegraphe.
e3. Calculerlepourcentagedepersonnesfavorablesàlagrèvele3 jour.
4. SoitP =(xy)l’étatprobabilistestable(onrappelleque x+y =1).
a. Montrerque x et y vérifientl’équation x =0,65x+0,33y.
−3b. Déterminer x et y (onarrondiralesrésultatsà10 près).
c. Interpréterlerésultat.
EXERCICE 3 5points
Communàtouslescandidats
Touslesrésultatsnumériquesserontarrondisàl’unité prèssaufindicationcontraire.
Unemachineestachetée3 000euros.
Leprixdereventey,expriméeneuros,estdonnéenfonctiondunombrex d’années
d’utilisationparletableausuivant:
AmériqueduNord 2 31mai2006BaccalauréatES
x 0 1 2 3 4 5i
y 3 000 2 400 1 920 1 536 1 229 983i
AAjustementaffine
1. Représenter le nuage de points associé à la série statistique (x ; y )dansuni i
repèreorthogonalduplan.Lesunitésgraphiquesserontde2cmpourunean-
néesurl’axedesabscissesetde1cmpour200eurossurl’axedesordonnées.
2. Calculerlepourcentagededépréciationduprixdereventeaprèslestroispre-
mièresannéesd’utilisation.
3. Danscette question, lescalculs effectués àla calculatriceneserontpas justi-
fiés.Donneruneéquationdeladroitederégressionde y en x obtenueparla
méthodedesmoindrescarrés.
Représenterladroitedanslerepèreprécédent.
BAjustementnonaffine
Onpose z =ln(y)etonadmetqu’uneéquation deladroitederégressionde z en x
estdonnéepar:z=−0,22x+8,01.
x1. Détermineruneexpressionde y enfonctiondex delaforme y = A ×B où A
estunréelarrondiaucentièmeprèsetB estunréelarrondiàl’unitéprès.
x2. Enadmettantquey =0,80 ×3 011,détermineraprèscombiend’annéesd’uti-
lisationleprixdereventedevientinférieurouégalà500euros.
CComparaisondesajustements
Après6 années d’utilisation leprixderevented’une machine est de780 euros.Des
deux ajustements précédents, quel est celui qui semble le mieux estimer le prix de
reventeaprès6annéesd’utilisation? Onargumenteralaréponse.
EXERCICE 4 5points
Communàtouslescandidats
−0,1(x−2)Soitunefonctionr définiesur[0;12]parr(x)=(900x)e .
AÉtuded’unefonction f
1. Onconsidèrelafonction f définiesur]0;12]par f(x)=ln[r(x)].
Démontrerque f(x)=ln(900)+lnx−0,1(x−2).
10−x 2. Onnote f lafonctiondérivéede f ;démontrerque f (x)= .
10x
3. Étudierlesignede f (x)pourtout x de]0;12]puisdresserletableaudevaria-
tionsde fsur]0;12].
4. Ondésigneparr lafonctiondérivéeder;exprimer f enfonctionder etde
r puisjustifierquer (x)et f (x)ontlemêmesignepourtout x de]0;12].
5. Endéduirelesvariationsder sur]0;12].
6. Déterminerpourquellevaleurx lafonctionratteintunmaximumetcalculer0
x arrondiàl’unitéprès.0
BCalculdelavaleurmoyenne
−0,1(x−2)1. Démontrer que la fonction R définie par R(x)=−9 000(x +10)e est
uneprimitivedelafonctionr sur[0;12].
2. Calculerlavaleurmoyenner delafonctionr sur[0;12]définieparm
121
r = r(x)dx.m
12 0
−2On donnera d’abord la valeur exacte et ensuite une valeur arrondie à 10
près.
AmériqueduNord 3 31mai2006BaccalauréatES
Annexe-Documentréponseàrendreaveclacopie
Exercice1:questionnaireàchoixmultiples
Questions Réponses
Q1 Sia∈]0; 1[alors 0 +∞ −∞
x
lim a estégaleà:
x→+∞
UneprimitivesurRde
2 2 1 2x x xQ2 lafonction x→e x →2e x→ e
2
2xx →xe est:
Ladérivéesur]0 ; +∞[
1
Q3 delafonction x → x →lnx x →lnx+1
x
x→xlnx est:
1 5−2ln5Q4 e estégalà: −25
25 2

16
xQ5 L’équation e = Aucunesolution Unesolution Deuxsolutions
xe
admetsurR
L’ensemble des
Q6 solutionsde
5 5 5l’inéquation ;0 −∞; ; +∞
ln0,2 ln0,2 ln0,2
xln(0,2)−50est:
Danslesquestions7,8,9et10,AetBsontdeuxévènements d’ununiverstelsque
P(A)=0,4, P(B)=0,3etP(AC∩B)=0,2.
Q7 P(A∪B)= 0,1 0,5 0,7


Q8 P A∩B = 0,1 0,2 0,4


Q9 P A∩B = 0,3 0,5 0,8

2 1 3
Q10 P (B)=A
3 2 4

AmériqueduNord 4 31mai2006

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