Révisions Sujet de bac : Année 2008 (14 sujets)

Etudiez les archives des sujets et les cours 2008/2009 pour la classe de terminale ES.
Publié le : mardi 1 janvier 2008
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[BaccalauréatES2008\
L’intégraledeseptembre2007
àjuin2008
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Antilles–Guyaneseptembre2007 .....................3
France–LaRéunionseptembre2007 ..................9
Polynésieseptembre2007 ...........................14
AmériqueduSudnovembre2007 ................... 16
Nouvelle-Calédonienovembre2007 .................22
Pondichéry15avril2008 .............................27
AmériqueduNord31mai2008 ......................32
Libanmai2008 .......................................39
Asiejuin2008 ........................................44
Centresétrangersjuin2008 ..........................49
Francejuin2008 ......................................54
LaRéunionjuin2008 .................................60
Polynésiejuin2008 ...................................65
Antilles-Guyanejuin2008 ............................ 702Durée:4heures
[BaccalauréatESAntilles–Guyaneseptembre2007\
EXERCICE 1 4points
Communàtouslescandidats
Pour chacune des affirmations suivantes, recopier la proposition qui vous semble
exactesurvotrecopie.Aucunejustificationn’estdemandée.
Barème : Une réponseexacte rapporte1 point. Une réponseinexacte ou l’absence de
réponsen’apportenin’enlèveaucunpoint.
1. Lafonction F :x −→ln(2x+4) estuneprimitive sur [0; +∞[delafonction f
définiepar:
1 1 1
• f(x)= • f(x)= • f(x)=
x+4 2x+4 x+2
Z1
2x
2. L’intégrale 3xe dx estégaleà:
0
3 3
• 6(e−1) • (e−1) • e
2 2
1
3. Soit f lafonctiondéfiniesur]0;+∞[par: f(x)= −lnx+1.
x
OnnoteC lacourbereprésentativedelafonction f dansunrepèreorthonorr-? ?→− →−
nal O, ı ,  .
LatangenteàlacourbeC aupointd’abscisse1passeparlepointdecoordon-
nées: ? ?
3
• (2; 0) • (1;−1) • 2; −ln2
2
? ?
x+1
4. Soit f lafonctiondéfiniesur]0;+∞[par: f(x)=2x+ln .
2x
OnnoteC lacourbereprésentativedelafonction f dansunrepèreorthonor-? ?→− →−
mal O, ı ,  .
LacourbeC admetpourasymptoteladroited’équation:
• y=0 • y=2x−ln2 • y=2x.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Ondonneci-dessouslaproportion,enpourcentage,dunombred’enfantsnéshors
mariageenFrancemétropolitaine.
Année a 1980 1985 1990 1995 2000 2003i
Proportion y 11,4 19,6 30,1 37,6 42,6 45,2i
On souhaite effectuer un ajustement de cette série statistique de la proportion en
fonctiondel’année.
1. a. Construirelenuagedepointsdecoordonnées(a , y )dansleplanmunii i
durepèreorthogonalsuivant
– surl’axedesabscisses,onplacera1980àl’origineetonprendracomme
unité0,5cm,
– surl’axedesordonnées,onplacera10àl’origineetonprendracomme
unité0,5cm.BaccalauréatES septembre2007àjuin2008
b. Unajustementaffinesemble-t-iladapté?
2. Onnote a l’annéeet y laproportion,onpose x=a−1950et t=lnx.
a. Complétersurlafeuilleannexeletableausuivant:
Année a 1980 1985 1990 1995 2000 2003i
x =a −1950 30i i
t =lnx 3,401i i
y 11,4i
Ondonnerapourt desvaleursarrondiesaumillième.
b. Exprimer y en fonction de t par une régression linéaire en utilisant la
méthodedesmoindrescarrés.Onarrondiralescoefficientsaudixième.
c. Endéduirelarelation: y=61,3lnx−197.
d. Quelpourcentagedunombred’enfantsnéshorsmariage(arrondià1%),
peut-onprévoiren2010enutilisantcetajustement?
e. À partir de quelle année peut-on prévoir que la proportion du nombre
d’enfantsnéshorsmariagesera-t-ellesupérieureà60%?
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Uneentreprisedésireconstruiredanssonhalld’entréeunaquariumayantlaforme
d’unpavédroitdehauteur5dm(décimètres).
Ses deux autres dimensions, exprimées en dm, sont des entiers naturels x et y tels
que
x∈]0 ; 20[ et y∈]0 ; 20[.
Lastructuredecetteconstructionestunbâtimétalliquecorrespondantaux12arêtes
dupavédroitetnécessitantdesréglettesd’aluminium dontleprixderevientestde
0,8euroledm.
Lesquatreparoisverticalesetlefonddecetaquariumsontconstruitsenverre.
PARTIEA:
Ondécided’investirexactement80eurospourlaconstructiondubâtimétallique.
1. Montrer que, pour cet investissement, les dimensions x et y sont liées par la
contrainte x+y=20.
32. a. Déterminer en fonction de x et y le volume V, exprimé en dm , de cet
aquarium.
b. EndéduirelevolumeV enfonctiondex souslacontrainteprécédente.
3. Ondéfinitlafonction f surl’intervalle]0; 20[par f(x)=V.
a. Montrerquelafonction f admetunmaximumsur]0; 20[.
b. Endéduirelesdimensionsdel’aquariumpeurquesonvolumesoitmaxi-
malainsiquelavaleurdecevolumemaximal.
PARTIEB:
Soit g lafonctiondéfiniepourtout x∈]0; 20[ettout y∈]0; 20[par:
g(x, y)=xy+10(x+y).
Ondonneenannexelareprésentationgraphiquedelasurfaced’équationz=g(x, y)? ?→− →− →−
dansunrepèreorthonormé O, ı ,  , k .
1. Quelleestlanaturedelasectiondecettesurfaceparlepland’équationx=12,? ?→−→−
parallèleauplan O;  , k ?Justifierlaréponse.
Antilles–Guyane 4 septembre2007BaccalauréatES septembre2007àjuin2008
2. Montrer que g(x, y) représente en fonction des dimensions x et y l’aire S,
2expriméeendm ,delasurfacevitréedel’aquarium.
3. Onsupposepourcettequestionque x=12.
a. Calculerl’airedelasurfacevitréedel’aquariumdanslecasoùlacontrainte
delapartieAestrespectée.
b. Déterminer,àl’aidedugraphique,lesvaleursde y pour lesquelles l’aire
2estcompriseentre400et500dm .
c. Vérifierlerésultatprécédentenutilisantlerésultatdelaquestion1.
EXERCICE 3 5points
Communàtouslescandidats
Ondonneci-dessouslacourbereprésentativeC delafonction f définiesur[0;+∞[
par
1− x+1
2f(x)=e
? ?→− →−
dansunrepèreorthonorméduplan O, ı ,  d’unité2 cm.
4
3
3
e
2
2
1
1
C
0
0O 1 2 3 4 5
1 2 3 4
1. Démontrer que l’équation réduite de la tangente T à la courbeC au point
1
d’abscisse2est y=− x+2.TracerT surlegraphiquedelafeuilleannexe.
2
2. Ondéfinitlafonction g surl’intervalle[0;+∞[par:
1
g(x)= f(x)+ x−2.
2
a. Démontrer que la fonction g est décroissante sur l’intervalle [0; 2] et
croissantesurl’intervalle[2;+∞[.
b. Calculer g(2).Endéduirelesignedeg surl’intervalle[0;+∞[.Interpré-
tergraphiquementlerésultat.
3. a. HachurersurlegraphiquedelafeuilleannexeledomaineDdélimitépar
lacourbeC,ladroiteT,ladroited’équationx=2etl’axedesordonnées.
Antilles–Guyane 5 septembre2007BaccalauréatES septembre2007àjuin2008
2b. Calculer l’aire du domaineD en cm . On donnera la valeur exacte puis
−2lavaleurarrondieà10 .
EXERCICE 4 6points
Communàtouslescandidats
Sursontrajetquotidienquileconduitdesondomicileàsonlieudetravail,unauto-
mobilisterencontredeuxfeuxtricolores.Si,lorsqu’ilparvientàleurniveau,lesignal
estvert,ilpasse,silesignalestorangeourouge,ils’arrête.
Onnote:
– A l’évènement:«l’automobilistes’arrêteaupremierfeu».1
– A l’évènement:«l’automobilistes’arrêteaudeuxièmefeu».2
OnnoteA etA lesévènementscontrairesdesévènementsA etA .1 2 1 2
1. Lorsquel’automobilisteseprésenteaupremierfeu,laprobabilitéquelesignal
1 1
soitorangeest ,laprobabilitéqu’ilsoitrougeest .
6 3
a. Quelleestlaprobabilitéquel’automobiliste s’arrêteaupremierfeu?
b. Quelleestlaprobabilitéqu’ilpassesanss’arrêteraupremierfeu?
2. Si l’automobiliste s’est arrêtéau premier feu, laprobabilité qu’il s’arrête éga-
1
lementaudeuxièmefeuest ;s’ilnes’estpasarrêtéaupremierfeu,laproba-
2
1
bilitéqu’ils’arrêteaudeuxièmefeuest .
3
a. Illustrercettesituationparunarbrepondéré.
b. Démontrerquelaprobabilitéquel’automobilistenes’arrêtepassurson
1
trajetest .
3
? ?
c. CalculerP(A ∩A )etP A ∩A ;endéduireP(A ).1 2 1 2 2
d. L’automobiliste s’est arrêté au deuxième feu. Quelle est la probabilité
qu’ilsesoitégalementarrêtéaupremierfeu?
3. Si l’automobiliste effectue le trajet sans s’arrêter, celui-ci dure neuf minutes,
s’ils’arrêteunefois,douzeminutes,ets’ils’arrêtedeuxfois,quinzeminutes.
a. Déterminerlaloideprobabilitédeladuréedutrajet.
b. Déterminerladuréemoyennedutrajet.
Antilles–Guyane 6 septembre2007BaccalauréatES septembre2007àjuin2008
Annexesàrendreaveclacopie
Enseignementobligatoire
Exercice2
Année a 1980 1985 1990 1995 2000 2003i
x =a −1950 30i i
t =lnx 3,401i i
y 11,4i
Exercice3
4
3
3
e
2
2
1
1
C
0
0 1 2 3 4 5O
1 2 3 4
Antilles–Guyane 7 septembre2007BaccalauréatES septembre2007àjuin2008
SpéES AntillesGuyanneSeptembre2007
800
700 700-800
600-700
600 500-600
400-500
500 300-400
200-300
z 400 100-200
0-100
300
200
20
16100
12
x
8
0
40 2 4 6 8 10 012 14 16y 18 20
Antilles–Guyane 8 septembre2007[BaccalauréatESMétropole–LaRéunion\
septembre2007
EXERCICE 1 4points
Communàtouslescandidats
PourchacunedesquatrequestionsdeceQCM,uneseuleréponseestexacte.
Lecandidatindiquerasursacopielenumérodelaquestionetlalettrecorrespon-
dantàlaréponsechoisie.Aucunejustificationn’estdemandée.
Uneréponseexacterapporte1point.Uneréponsefausseenlève0,25point.L’absence
deréponsen’ajoutenin’enlèveaucunpoint.
Une fonction f est définie et dérivable sur l’ensemble ]−6 ; −3[∪]−3 ; +∞[. Le
tableaudevariationsdelafonction f estlesuivant:
−3,5x −6 −4 −3 2 +∞
+∞ 58
Variations
0
de f −∞7 3
1. Onpeutaffirmerque:
RéponseA: lim f(x)=+∞. RéponseB: lim f(x)=5
x→+∞x→5
RéponseC: lim f(x)=−∞. RéponseD: lim f(x)=0.
x→−6 x→−3
x<−3
2. Lacourbereprésentativede f admetpourasymptoteslesdroitesd’équation:
RéponseA:x=5et y=−3 RéponseB:x=−3et y=5.
RéponseC: y=8et y=3 RéponseD: x=−6et y=5.
3. Dansl’ensemble]−6;−3[∪]−3;+∞[l’équation f(x)=4admet
RéponseA:0solution RéponseB:1solution
RéponseC:2solutions RéponseD:3solutions
Z4
4. Onconsidèrelenombreréel I= f(x)dx.Onpeutaffirmerque:
2
RéponseA:06I63 RéponseB:66I610
RéponseC:36I66 RéponseD: I>10.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Letableausuivantdonne,enmilliers,lenombredePactescivilsdesolidarité(PACS)
signéschaqueannéeenFrance:
Années 2000 2001 2002 2003 2004
Rangdel’année, x 0 1 2 3 4i
NombresdePACSenmilliers, y 22,1 19,4 25 31,1 39,6i
SourceINSEE.
1. Calculer,à0,1près,lepourcentaged’augmentationdunombredemilliersde
Pactescivilsdesolidaritéentre2000et2004.BaccalauréatES septembre2007àjuin2008
2. Onenvisageunajustementaffine
a. Àl’aidedelacalculatrice,donnerl’équationdeladroited’ajustementde
y enx parlaméthodedesmoindrescarrés,souslaforme y=ax+b.Par
lasuite,onpose f(x)=ax+b.
b. En supposant que cetajustement affine est valable jusqu’en 2007, don-
ner une estimation du nombre de milliers de Pactes civils de solidarité
signésen2007.
3. Onenvisageunautretyped’ajustement
OnmodéliselenombredemilliersdePactescivilsdesolidaritésignésdurant
l’année2000+x (x entier)àl’aidedelafonction g définiepar
2g(x)=1,6x −1,8x+21,4.
a. En utilisant ce second modèle, calculer le nombre de milliers de Pactes
civilsdesolidaritésignésen2007.
b. On suppose que l’évolution se poursuit selon ce modèlejusqu’en 2015.
LenombredemilliersdePactescivilsdesolidaritésignésen2010sera-t-
ilsupérieurà100 000?Justifier.
4. Comparaisondesdeuxajustements
Pour chacun des deux modèles, on calcule ci-dessous le tableau des carrés
des écarts entre les valeurs réelles et les valeurs calculées à l’aide de chacun
desdeuxajustements.
x 0 1 2 3 4i? ?2
(y −f(x ) 16 11,36 5,95 1,02 7,95i i
x 0 1 2 3 4i
? ?2
(y −g(x ) 0,49i i
a. Recopier et compléter le deuxième tableau, les valeurs étant arrondies
aucentième.
b. Lequeldecesdeuxajustements sembleleplusprochedelaréalité?Jus-
tifier.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
PartieI
Le graphe suivant représente le plan d’une ville. Les arêtes dugraphe représentent
sesavenuescommerçantesetlessommetsdugraphelescarrefoursdecesavenues.
A B
D C
E F
1. Donnerl’ordredecegraphe,puisledegrédechacundesessommets.
2. Unpiétonpeut-il parcourirtoutescesavenuessansemprunter plusieurs fois
lamêmeavenue?Justifiervotreréponse.
Métropole–LaRéunion 10 septembre2007

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