Révisions Sujet de bac : Antilles 2003

Visualisez les fiches et sujets 2007/2008 pour la classe de terminale ES.
Publié le : lundi 1 janvier 2007
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BaccalauréatESAntillesseptembre2003
EXERCICE 1 9points
Communàtouslescandidats
Lebutdecetexerciceestl’étuded’unefonctiondéfiniepartiellement parsare-
présentationgraphique;onconsidèrelafonction f définiesurpar:
f(x)= ax+bxln(x)−1,
où a et b sontdeuxréelsnonnuls.
LacourbereprésentativeC delafonction f surl’intervalle ]0;2]estdonnéeen
annexe(àrendreaveclacopie).
PartieA
1. a. Déterminergraphiquement f(1).
b. Endéduireque a=3.

3 3− −
2 22. Onsaitque f e =−6e −1.
Endéduirelavaleurde b.
Danslasuiteduproblèmelafonction f estdéfiniesur]0; +∞[par:
f(x)=3x+6xln(x)−1.
PartieB
1. Déterminerleslimitesdelafonction f en0eten+∞.
(Onpourrautiliserlerésultatsuivant: lim xln(x)=0.)
x→0
2. a. On admet que f est dérivable sur ]0 ; +∞[ ; montrer que pour tout x ∈
]0; +∞[, f(x)=9+6ln(x).
b. Étudier le signe de f et en déduire les variations de la fonction f sur
l’intervalle]0; +∞[.
3. a. Déterminerl’équationdelatangenteDàlacourbeC aupointd’abscisse
1.
b. Tracer en couleur la droiteD sur la figure de l’annexe ainsi que la tan-
3−2genteaupointd’abscissee .
PartieC
Surlafiguredel’annexe,lesgraduationsreprésentent1unitéenordonnéeet0,1
unitéenabscisse.
1. Combiend’unitésd’airereprésenteuncarreau?
Envousappuyantsurlafiguredel’annexe,donnerunencadrementd’amplitude
2
inférieureouégaleà2del’intégrale f(x)dx.
1
2. Onconsidèrelafonction g définiesur]0; +∞[par:
2g(x)=3x ln(x).BaccalauréatESseptembre2003
a. Onadmet que g est dérivablesur ]0 ; +∞[; déterminer ladérivée g de
g.
2
b. Endéduireuneprimitivede f sur]0; +∞[etcalculer f(x)dx.
1
−1Donnerunevaleurapprochéedurésultatà10 près.
y
1
O 1 x0,1 2
EXERCICE 2 6points
Dansunefêteforaine,Juliedécidedejoueràunjeudontchaquepartiesedéroule
delafaçonsuivante:
• Elletireunjetondansuneurnecontenant7jetonsrougeset2bleus.
• S’ilestbleuellegagne,sinon,sansremettrelepremierjetontiré,elleentireun
deuxième.
• S’ilestbleuellegagne,sinon,sansremettrelesdeuxprécédents,elleentireun
troisième.
• S’ilestbleuellegagne,sinonelleaperdulapartie.
1. Pourlescalculssuivants,onpourras’aiderd’unarbrepondéré.
Lesrésultatsserontdonnéssousformedefractionsirréductibles.
a. Déterminerlesprobabilitésdesévènementssuivants:
• A:«Juliegagneenuntirageexactement»;
• B:«Juliegagneendeuxtiragesexactement»;
• C:«Juliegagneentroistiragesexactement».
b. Calculerlaprobabilitédegagneràcejeu.
2. On suppose dans la suite de l’exercice qu’à chaque partie la probabilité de
7
gagnerest .
12
À chaque partie gagnée, Julie gagne 1 ticket. Elle a remarqué un joli petit
oursonenpeluchequ’ellepeutobteniravecaumoins3tickets.
Elledécidedoncd’effectuerquatrepartiesconsécutives.
Onsupposequelespartiessontindépendantes.
Onappelle k lenombredeticketsgagnésparJulielorsdesquatrepartieseton
notera P(A)laprobabilitédel’évènementA.
BaccalauréatAntilles-Guyane 2BaccalauréatESseptembre2003
−3a. Montrerque P(k =2)≈0,354à10 près.
−3b. Ondonne,à10 près:
P(k =0)≈0,030;
P(k =1)≈0,169;
P(k =3)≈0,331;
P(k =4)≈0,116.
Déterminer la probabilité pour que Julie reparte avec l’ourson à l’issue
desquatreparties.
3. Lamisepourquatrepartiesestde5€.
Les gains sont des bibelots dont la valeur, en fonction du nombre de tickets
gagnés,estdonnéedansletableauci-dessous:
Nombredetickets 0 1 2 3 4
Valeur dugain(en€) 0 0,75 0,75 6 10
Onappelle G legaindeJulie,c’est-à-direcequ’ellegagnecomptetenudeses
mises.
a. Quellessontlesdifférentesvaleursprisespar G ?
b. DéterminerlaloideprobabilitédeG (onpourrautiliserlesrésultatsdon-
nésàlaquestion2.).
c. Calculer l’espérance mathématique de G et commenter le résultat. ob-
tenu.
EXERCICE 3 5points
Enseignementobligatoire
Lapartdesfemmeséluesmairesde1947à2001 estdonnéeenpourcentagepar
letableausuivant:
Année 1947 1953 1959 1965 1971 1977 1983 1989 1995 2001
Rang x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9i
Part y (%) 0,7 0,8 1 1,1 1,7 2,6 4 5,5 7,6 11,3i
Pourtoutl’exercice,lesdétailsdescalculsstatistiquesnesontpasdemandés.
1. Représenter le nuage de points associé à cette série statistique (x ; y )dansi i
unrepèreorthonormé(unités: 1cm).
2. Donneruneéquationdeladroited’ajustementaffinede y en xparlaméthode
desmoindrescarrés(lescoefficientsserontarrondisaucentième).
Tracercettedroitesurlegraphiqueprécédent.
3. Ensupposant que cetajustement restepertinent jusqu’en 2007, calculer une
estimationdelapartdesfemmeséluesmairesen2007.
4. Laformedunuagedepointslaissepenserqu’unautreajustementseraitpréfér-
able. Pourcela,onpose z =lny,oùlnestlafonctionlogarithmenépérien.
BaccalauréatAntilles-Guyane 3BaccalauréatESseptembre2003
a. Faire un tableau faisant apparaître les valeurs x et les valeurs z = lny,
arrondiesaucentième.
b. Donner une équation de la droite d’ajustement affine de z en x par la
méthodedesmoindrescarrés,lescoefficientsétantarrondisaucentième.
0,32c. Endéduirel’ajustement y =0,54e x.
d. Ensupposantquecetajustementrestepertinentjusqu’en2007,calculer
uneestimationdelapartdesfemmeséluesmairesen2007.
EXERCICE 3 5points
Enseignementdespécialité
La figuredonnée en annexe (à rendreavec la copie) représente une pyra- mide
SABCDdesommetS.
Ondonnelescoordonnéesdespointssuivantsdansunrepèreorthonormal →−→− →−
O, ı ,  , k :
S(0;0;5);A(0;2;0);B(2;0;0);C(0;−2;0);D(-2;0;0);M(0;1;0).
1. DémontrerquelabaseABCDdelapyramideestuncarré.
2. a. Sansaucuncalcul,donneruneéquationduplancontenantlespointsA,
B,CetD.
b. Détermineruneéquationduplan(ABS).
3. a. Vérifierqueleplan(BCS)admetpouréquation: 5x−5y+2z =10.
b. PlacerlepointN(1; −1;1).Est-ildansleplan(BCS)?
4. a. DétermineruneéquationduplanR parallèleauplan(BCS)passantpar
lepointM.
b. DessinerlestracesduplanR surlesplans(xOy),(yOz)et(xOz).
BaccalauréatAntilles-Guyane 4BaccalauréatESseptembre2003
Annexe
z
S
→−
k D
C
O →−

M
→− Aı
yB
x
BaccalauréatAntilles-Guyane 5

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