Révisions Sujet de bac : Antilles 2004

Decouvrez les TP et les cours 2007/2008 pour la classe de terminale ES.
Publié le : lundi 1 janvier 2007
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BaccalauréatESAntillesjuin2004
EXERCICE 1 5points
Communàtouslescandidats
ChaquequestioncontienttroispropositionsrepéréesparleslettresA,BetC.
Lecandidatdoitindiquerpourchacuned’ellessielleestvraieoufaussesansjustifi-
cation.
À chaque question est affecté un certain nombre de points. Pour chaque question,
uneréponseexacterapportelenombredepointsaffecté,uneréponseinexacteen-
lèvelamoitiédunombredepointsaffecté.
Le candidatpeut décider dene pas répondre à certaines de cesquestions; elles ne
rapportentaucunpointetn’enenlèventaucun.
Siletotalestnégatif,lanoteestramenéeà0.
Lesréponsesseronttranscritesdansletableaufournienannexe.
1. Lafigure1.donnelareprésentationgraphiqued’unefonction f définiesurR
etlafigure2celled’uneprimitivede f surR.
6
5
e+2
4
3
2
1
→−
0
→−-2 -1 O 0 1 2 312ı
-1
Figure1
6
5
e+2
4
3
2
3
21
→−
0
→−-2 -1 0 1 2 312ı
-1
Figure2
Quelle est l’aire,en unités d’aire,dela partieduplan limitée par la représen-
tationgraphiquedelafonction f,l’axedesabscissesetlesdroitesd’équation
x =1et x =2?
3 1
PropositionA:e+ PropositionB:e+ PropositionC:1
4 2
+2. Lafonction k définieetstrictementpositivesurR estconnueparsontableau
devariations.BaccalauréatESjuin2004
x01 3 +∞
+∞
k(x)
+Quelestletableaudevariationsdelafonction g définiesurR par
1
g(x)= ?
k(x)
x 0 1 3 +∞
g(x)
0
x01 3 +∞
g(x)
−∞
x 0 1 3 +∞
0
g(x)
x3. Soit h lafonctiondéfiniesurRpar h(x)=e −x+1.
→− →−
OnnoteC lacourbereprésentativedehdansunrepèreorthonormal O, ı ,  .
PropositionA: Ladroited’équation y =1estasymptoteàC.
PropositionB: Ladroited’ x=0estasymptoteàC.
PropositionC: Ladroited’équation y=−x+1estasymptoteàC.
4. Enéconomie,lecoûtmarginalestlecoûtoccasionnéparlaproductiond’une
unité supplémentaire, et on considère que le coût marginal est assimilé à la
dérivéeducoûttotal.
Antilles-Guyane 2BaccalauréatESjuin2004
Dansuneentreprise,uneétudeamontréquelecoûtmarginalC (q)exprimém
enmillliersd’euroenfonctiondunombre q d’articlesfabriquésestdonnépar
larelation:
2
2C (q)=3q −10q+ +20.m
q
QuelestlecoûttotalC expriméenmilliersd’eurossachantqu’ilestde10000T
eurospour q =1?
3 2PropositionA: C (q)= q −5q +2lnq+20q+9984.r
3 2PropositionB: C (q)= q −5q +2lnq+20q−6.r
2
PropositionC: C (q)=6q−10− .r 2q
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
On considère les épreuves de courses du 100 m, 200 m ou 400 m lors des mee-
tingsinternationaux d’athlétisme. Ons’intéresse aunombredefaux départssurve-
nantlorsdecesépreuves.
Onrappelle qu’un faux départestle démarraged’uncoureur avantle signaldedé-
part donné par le starter, à la suite de quoi on doit donner un nouveau signal de
départ.
Lesstatistiquesdesannéesprécédentesontpermisd’établirlesdonnéessuivantes
• laprobabilitéqu’ilyaitunfauxdépartaupremiersignalestde0,2;
• quand il y a eu un faux départ au premier signal, la probabilité qu’il y ait de
nouveauunfauxdépartaudeuxièmesignalestde0,05;
• iln’yajamaisdefauxdépartautroisièmesignal.
Onadmetquelesdépartssontindépendantslesunsdesautres.
1. Représentercesdonnéesparunarbredeprobabilités.
Onnotera
F :l’évènement :«ilyaunfauxdépartaupremiersignal»;1
F :l :«ilyaunfauxdépartaudeuxièmesignal».2
2. Montrerquelaprobabilitéqu’ilyaaitexactementunfauxdépartestde0,19.
3. Déterminerlaloideprobabilitésdunombredefauxdépartsdonnéslorsd’une
épreuvequelconque.
Justifierl’affirmationsuivante:«dans20%desépreuves,ilyaumoinsunfaux
départ».
4. Lorsd’unquartdefinaleau200 m,onfaitcourirlesathlètes enquatreséries
indépendantes,soitquatreépreuves.
Calculer la probabilité qu’il y ait exactement trois séries sans faux départ au
premiersignallorsdecequartdefinale.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Ons’intéresseauxperformancesréaliséespardesétudiantscourantle200mètres
dans les compétitions universitaires. Lors d’une compétition, le score d’un(e) étu-
diant(e)estsonmeilleur temps ensecondesobtenuaux200 m.Uneenquête aper-
mis d’établir le comportement général suivant, qu’on supposera valable pour les
fillesetlesgarçonsdanstoutelasuite:
• Lors dela première compétition, lescore d’un(e) étudiant(e) est toujours su-
périeurouégalà25secondes.
Antilles-Guyane 3BaccalauréatESjuin2004
• Si, lors de la n-ième compétition, l’étudiant(e) a réalisé un score strictement
inférieurà25secondes,laprobabilitéqu’il(elle)réaliseencoreunscorestric
2
inférieurà25secondeslorsdela n+1-ièmecompétitionestde .
5
• Si, lors de la n-ième compétition, l’étudiant(e) a réalisé un score supérieur
ou égalà 25 secondes, la probabilité qu’il (elle) réalise encoreun scorestrictement
1
inférieurà25secondesest .
5
OnreprésentelesdonnéesprécédentesparungrapheprobabilisteGàdeuxétats.
On note A tout score strictement inférieur à 25 secondes et B tout score supérieur
ouégalà25secondes.
Onnote a laprobabilitéd’obtenirunscoreAlorsdelacompétition n et b lapro-n n
babilitéd’obtenirunscoreBlorsdelacompétition n.
L’état probabilistelorsdela compétition n est doncreprésenté parla matriceligne
(a b ).n n
1. ReprésenterGetdonnersamatrice.
2. Jamalia,jeuneétudiante,seprésenteàsapremièrecompétitionuniversitaire.
a. Calculer laprobabilitéqu’elleréaliseunscorestrictement inférieur à25
secondesaux200mètreslorsdecettecompétition.
b. Calculer laprobabilitéqu’elleréaliseunscorestrictement inférieur à25
secondesaux200mètreslorsdesatroisièmecompétition.
3. Déterminerl’étatstabledugrapheG.
4. Julienadéjàdenombreusescompétitionsuniversitairesdanslesjambes.
Montrerque,poursaprochainecompétition,ilaenvironunechancesurquatre
deréaliserunscorestrictementinférieurà25secondesaux200mètres.
EXERCICE 3 6points
PartieA
Onconsidèrelafonction f définiesurl’intervalleI=[0;5]par
2−0,2xf(x)=9x−15−e .
1. On désigne par f la fonction dérivée de f sur I. calculer f (x)etétudierson
signesurI.
Dresserletableaudevariationsde f surI.
2. Montrerquel’équation f(x)=0admetsurIunesolutionuniquenotéeα.
−2Donnerunencadrementdeαd’amplitude10 .
3. La valeur moyenne d’une fonction f surunintervalle [a ; b]estdonnéepar :
b1
f(t)dt.
b−a a
Calculerlavaleurmoyenneexactede f surI.
PartieB
Dansuneentreprise,unéconomiste estchargédemodéliser lecoûtdeproduc-
tionexpriméenmilliersd’eurodex centainesd’objetsfabriqués.
2−0,2xIlobtientunefonction C définiepar C(x)=9x+15−e .
Chaque appareil est vendu 200 € mais seulement 90% de la production est effecti-
vementvendue.
1. Sachant que l’entreprise ne peut pas fabriquer plus de 500 appareils, à quel
intervalleJdoitappartenir x?
2. a. Vérifier que la recette R en milliers d’euro, pour une production de x
centainesd’objets,estdonnéepar: R(x)=18x.
Antilles-Guyane 4BaccalauréatESjuin2004
b. Montrerquelebénéfice,enmilliersd’euro,obtenulorsdelaproduction
de x centaines d’objets est modélisé par la fonction B définiesur J par :
2−0,2xB(x)=9x−15−e .
3. DéduiredelapartieA:
a. lenombreminimumd’appareilsquel’usinedoitfabriquerpourfaireun
bénéfice;
b. la valeur moyenne du bénéfice, en milliers d’euro, réalisé pour les 500
premiersappareilsfabriqués(donnerunrésultatarrondiàl’euro).
EXERCICE 4 4points
Communàtouslescandidats
Un promoteur a construit en 1980 une résidence formée de plusieurs petites
maisonsdevacancesdontleprixdeventecetteannéelàétaitde170000 francspar
maison.En1985leprixdereventeétaitde240000 francs,en1992de320000francs,
en2000de60980euros,eten2003de69000euros.
Onrappelle:1euro=6,55957 francs.
1. Donner le tableau de valeurs x et y , correspondant respectivement à l’an-i i
née et au prix de vente d’une maison en euros (valeurs arrondies à l’euro si
nécéssaire).
2. Déterminer,àlacalculatrice,l’équationdeladroited’ajustement linéaireob-
tenueparlaméthodedesmoindrescarrés,donnéesouslaforme y =ax+b, a
et b étantarrondisaucentième;ledétaildescalculsn’estpasdemandé.
Endéduire,parlecalcul,unevaleurapprochéeàl’europrèsduprixderevente
en2005.
3. Soit t % le taux annuel moyen d’augmentation du prix de vente entre les an-
nées1980et1985.
Exprimerleprixdereventeenfrancsdelamaisonen1985enfonctionde t.

1 24ln
5 17Endéduireque t estégalà100 e −1 .
4. On admet qu’une valeur approchée de t obtenue à partir dela question pré-
cédenteest7,14.
Sil’onsupposequeletauxmoyenannueld’augmentationest,àpartirde1985,
de7,14%, calculer,eneuro,leprixdereventeen2005.
Compareraveclerésultattrouvéàlaquestion2.
Quepouvez-vousendéduire?
Antilles-Guyane 5

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