Révisions Sujet de bac : Antilles 2005

Etudiez les activités et les travaux pratiques 2007/2008 pour la classe de terminale ES.
Publié le : lundi 1 janvier 2007
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BaccalauréatESAntilles–Guyanejuin2005
EXERCICE 1 5points
Commun touslescandidats
Cetexerciceestunquestionnaireàchoixmultiples;pourchacunedescinqques-
tions,uneetuneseuleaffirmationestexacte.
Indiquez sur votre copie le numéro de la question et la bonne affirmation sans
justifiervotrechoix.
Barème:
Àchaquequestionetattribuéuncertainnombredepoints.
Uneréponseinexacteenlèvelamoitiédespointsaffectés.
Unequestionsansréponsenerapportenin’enlèveaucunpoint.
Siletotalestnégatif,ilestramenéàzéro.
Question1
Cetableauincompletdonnelesrésultatsd’un
sondagedansunepopulationde60personnes.
Cadres Employés 2 2 8
Hommes 25
15 5 23
Femmes 8 15
Oninterrogeunepersonneauhasard;laprobabilité
quecesoitunefemmesachantquec’estuncadreest:
Question2
Uneloideprobabilitéd’espéranceµ,devarianceV
etd’écarttypeσestdéfiniparletableauci-dessous.
5 5x 1 2 3 4i V= µ=2 σ=
p 0,2 0,4 0,1 0,3 4 4i
Onaalors:
Question3
SoientCetDdeuxévènementsindépendants.
1 1 5 7 1
OndonneP(C= etP(D)= . P(D∩C= P(C∪D)= P (C)=D3 12 12 18 36
Onaalors:
Question4
Onlanceunepiècedemonnaieéquilibrée
1 15 1
quatrefoisdesuite.
4 16 16
Laprobabilitéd’obteniraumoinsunefoispileest:
Question5
Uneexpériencealéatoireestreprésentéepar
l’arbreci-dessousoùAetBsontdeuxévènements,
AetBleursévènementscontraires
B
A0,2
B0,3
0,1 B
A
P(B)=0,22 P A∩B =0,8 P (A)=0,7BB
Alorsona:BaccalauréatSjuin2005
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpusuivil’enseignementdespécialité
Soit f une fonction dont le tableau de variations, incomplet est le suivant; on
désignepar f lafonctiondérivéedelafonction f.
x −∞ −3 −11 +∞
Signede
−−+ +0 0
f (x)
...−6 +∞
Variations
de f
...−∞ 2
Onadmetque f estdéfiniesur]−∞; −1[ ∪ ]−1; +∞[par:
c
f(x)=ax+b+
x+1
oùa,b etc sontdesréels.
1. Calculer f (x)enfonctiondea,b etc.
2. En vous aidant des informations contenues dans le tableau de variations ci-
dessus,montrerquel’ona:a=1,b=−1,c =4.
3. Déterminerleslimitesmanquantesdansletableaudevariationsfourni.
4. MontrerquelacourbereprésentativeC delafonction f admetcommeasymp-f
toteladroiteD d’équation y =x−1lorsque x tendvers+∞ouvers−∞.
ÉtudierlapositionrelativedelacourbeC etdesonasymptoteD.f
2
5. Déterminer la valeur exacte de [f(x)−(x−1)]dx et interpréter le résultat
1
entermed’aire.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Dansunezonedemaraisons’intéresseàlapopulationdeslibellules.
OnnoteP lapopulationinitialeetP lapopulationauboutden années.0 n
Desétudesontpermisdemodéliserl’évolutiondeP parlarelation:n
1
(R)Pourtoutentiernaturelnona: P −P = (P −P ).n+2 n+1 n+1 n
2
OnsupposequeP =40000etP =60000.0 1
On définit l’accroissement de la population pendant la n-ième année par la diffé-
renceP −P .n n−1
1. Calculerl’accroissementdelapopulationpendantlapremièreannée,ladeuxième
année,latroisièmeannée,puisendéduireP etP .2 3
Antilles–Guyane 2BaccalauréatSjuin2005
2. Onconsidèrelessuites(U )et(V )définiespourtoutentiernatureln par:n n
1
U =P −P et V =P − P .n n+1 n n n+1 n
2
a. Prouverque lasuite(U )estgéométrique.Préciser saraisonetsonpre-n
mierterme.
ExprimerU enfonctionden.n
b. Enutilisantlarelation(R),calculerV −V .n+1 n
1
Endéduireque,pourtoutn,ona:V =P − P .n 1 0
2
CalculerV .n
c. Démontrerque,pourtoutentiernatureln,onaP =2 V −U .( )n n n
EndéduireuneexpressiondeP enfonctionden.n
d. Montrerquelasuite(P )convergeetcalculersalimite.n
Quepeut-onendéduireencequiconcernel’évolution decettepopula-
tionauboutd’unnombred’annéessuffisammentgrand?
EXERCICE 3 10points
Communàtouslescandidats
Une entreprise a noté les valeurs ducoûttotal deproductionC(x)d’unengrais
enfonctiondelamasse x produite.
Letableauci-dessousdonnelesvaleurs x demassed’engraisproduiteetcellesi
y =C(x )descoûtstotauxdeproductioncorrespondantspouri entiervariantde1i i
à5.
x entonnes 10 12 14 16 18i
y encentainesd’euros 100 110 145 196 308i
PartieA

; y1. Représenter le nuage de points associé à la série statistique x dans uni i
repère orthogonal (unités graphiques: 0,5 cm pour une tonne sur l’axe des
abscisseset0,05cmpourunecentained’eurossurl’axedesordonnées.)
2. On recherche une fonction définie sur l’intervalle [10; 18] dont la courbe re-
présentative«ajuste»defaçonacceptablelenuagedepoints.
Une fonction f estdite«acceptée»si,pourlescinqvaleurs x dutableau,oni
a:
−10 f(x )−C(x )10.i i
a. Soit f lafonctiondéfiniesur[10;12]par:
0,3xf(x)=e +80.
Recopieretcompléterletableauci-dessous(lesvaleurssontarrondiesà
−210 ).
Lafonction f est-elle«acceptée»?
x 10 12 14 16 18i
f(x )i
f(x )−C(x )i i
b. Étudierlesvariationsde f sur[10;18]ettracerla courbereprésentative
delafonction f danslerepèreprécédent.
Antilles–Guyane 3BaccalauréatSjuin2005
PartieB:étuded’unefonctionauxiliaire
Soit g lafonctiondéfiniesurl’intervalle[10;18]par
0,3xg(x)=(0,3x−1)e −80.
1. Ondésignepar g lafonctiondérivéedeg.
0,3xMontrerque,pourtout xde[10;18],ona: g (x)=0,09xe .
Endéduirelesensdevariationsde g sur[10;18].
2. Établirletableaudevariationsdeg surl’intervalle[10;18].
3. Montrer que l’équation g(x)=0admetuneuniquesolutionα sur [10; 18] et
−1donnerunencadrementdeαà10 .
Endéduirelesignedeg(x)sur[10;18].
PartieC
Le coût moyen de production d’une tonne en fonction de la masse x produite
estexpriméencentainesd’eurospar:
f(x)
C (x)=m
x
où f estlafonctionétudiéedanslapartieAetx ∈[10; 18].
1. OndésigneparC lafonctiondérivéedelafonctionC .mm
CalculerC (x)pour x appartenantàl’intervalle[10;18].m
2. Déduireàl’aidedelapartieBlesensdevariationsdelafonctionC surl’in-m
tervalle[10;18].
3. Pourquelleproduction,entonnes,a-t-onuncoûtmoyenminimal?
Quelestcecoûtàuneuroprèspardéfaut?
Antilles–Guyane 4

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