Révisions Sujet de bac : Asie 2004

Etudiez les annales et les cours 2007/2008 pour la classe de terminale ES.
Publié le : lundi 1 janvier 2007
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BaccalauréatESAsiejuin2004
EXERCICE 1 4points
Communàtouslescandidats
erLe1 janvier2003,lapopulationd’unpayss’élevaità30millions d’habitants.
On estime que l’augmentation de la population pour les 15 années à venir sera de
2%paran.
er er1. Calculerlapopulation au1 janvier2004,puisau1 janvier2010.
−3Lesrésultatsserontdonnésenmillions etarrondisà10 .
er2. Quelle est l’augmentation en pourcentage, entre la population au 1 janvier
er2003 etlapopulationau1 janvier2010? Lerésultatseraarrondià0,1%.
3. Résoudredansl’ensembleRdesnombresréels,l’inéquation :
x1,02 1,2.
4. Déterminer l’année à partir de laquelle la population dépassera 36 millions
d’habitants.
EXERCICE 2 5points
Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Letableausuivantdonnelechiffred’affairesenmillions d’euroau31décembre
dechaqueannéed’uneentreprisedepuissacréationen1996.L’année1996alerang
0.
Rang x del’année 0 1 2 3 4 5 6 7i
Chiffred’affaires y 0,7 1,6 2 2,4 2,5 2,8 3 3i
Parexemple,en1999 lechiffred’affairesaétéde2,4millionsd’euros.

1. Représenter survotrecopielenuagedepoints associéàlasérie x ; y dansi i →− →−
un repère orthogonal O, ı ,  duplan (unités graphiques :1cmpour une
annéeenabscisseet2cmpourunmilliond’eurosenordonnée).
2. Laformedunuagedepointssuggèreunajustementdelaforme y =ln(ax+b),
où a et b sontdeuxréelsàdéterminer.
yia. Onpose z =e .i
−3Compléterletableausuivant(lesvaleursde z serontarrondiesà10 .)i
x 0 1 2 3 4 5 6 7i
y 0,7 1,6 2 2,4 2,5 2,8 3 3i
yiz =e 2,014i
b. Donner l’équation de la droite d’ajustement de z en x obtenue par la
méthodedesmoindrescarrés.Lescalculsserontfaits àlacalculatriceet
−2lesrésultatsdonnésà10 près.
Onnedemandeaucunejustification.
c. Endéduirel’expressionde y enfonctionde x.
d. À l’aide de valeurs fournies par la calculatrice, tracer dans le même re-
père que précédemment (défini à la question 1.)lacourbed’équation
y =ln(2,74x+2,17), pour0 x14.
3. On suppose que l’évolution du chiffre d’affaires se poursuivra durant la pro-
chainedécennieselonlemodèleprécédent.Déterminerparlecalcullechiffre
−1d’affairesattendupourl’année2004arrondià10 millionsd’euros.BaccalauréatESjuin2004
EXERCICE 2 5points
Candidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Soit f la fonction définie pour tout réel x élément de [0; 10] et pour tout réel y
élémentde[0;12]par:
f(x ; y)=2x(y+1).
On donne ci-après la représentation graphique de la surface z = f(x, y)dansun →−→− →−
repère O, ı ,  , k .
Pour financer un projet humanitaire, les adhérents d’une association décident de
fabriquerdescartesdevoeux.
Pourproduireunequantité z depaquetsdecartes,ilsutilisent x décilitresd’encreA
et y décilitresd’encreB.Onadmetque x, y et z sontliésparlarelation
z =2x(y+1),
où xestunnombreentiercomprisentre0et10,et y unnombreentiercomprisentre
0et12.
Danstoutl’exercice,lesquantités d’encreserontexpriméesendécilitres.
PartieA
1. a. Combiendepaquetsdecartespeut-onfabriqueravec7décilitresd’encre
Aet8décilitresd’encreB?
b. Donnerlaquantité d’encreA,laquantité d’encreB,etle nombredepa-
quetsdecartesassociésrespectivement auxpoints M,PetRàcoordon-
néesentières,delasurfacedonnéeci-dessous.
2. Quelle est la nature de la section de la surface par le plan d’équation x = 4, →−→−
parallèleauplan O,  , k ?Justifierlaréponse.
PartieB
Leprixd’undécilitred’encreAest6€ etceluid’undécilitred’encreBest2€.
L’association décided’investir46€ dansl’achatdesencres.
1. Donner la relation entre les quantités x et y d’encres A et B achetées pour un
montantde46€.
22. Montreralorsque z=−6x +48x.
3. a. Quelle quantité d’encre A l’association achètera-t-elle pour fabriquer le
maximumdepaquetsdecartes?
b. Combiendepaquetsdecartesserontalorsfabriqués?
c. Quellequantitéd’encreBseraalorsutilisée?
BaccalauréatAsie 2BaccalauréatESjuin2004
40 − 80
80 − 120
120 − 160
160 − 200
280
200 − 240
240
M
240 − 280200
P160z
120
80
10
40 8
R
0 612
10 48 x
6
y 4 2
2
0 0
EXERCICE 3 4points
Communàtouslescandidats
Dansunlycée,oncompte150élèvesdeterminaleESdontuntiersdegarçons.
• Chaqueélèvesuitl’undesdeuxenseignements despécialité :MathsouLV1.
• 60%desélèvessuiventl’enseignement despécialitéMaths.
• Laproportiondefillesquisuiventl’enseignementdespécialitéMathsestledouble
delaproportiondegarçonsquisuiventl’enseignement despécialitéMaths.
Onnote a laproportiondegarçonsquisuiventl’enseignement despécialité Maths.
Danscetexercice,lesquestions1et2sontindépendantes.
1. OninterrogeauhasardunélèvedeterminaleES.Chaqueélèveadonclamême
probabilitéd’êtreinterrogé.Onnote:
• Fl’évènement :«l’élèveinterrogéestunefille»
• Gl :«l’élève interrogéestungarçon»
• Ml’évènement :«l’élèveinterrogésuitl’enseignementdespécialitéMaths»
• Ll :«l’élèveinterrogésuitl’enseig despécialité LV1».
a. OnnoteP (M)laprobabilitédeMsachantG.OnaalorsP (M)= a.G G
L’arbre ci-dessous décrit la situation probabiliste de l’énoncé. Le com-
pléter. Pour le deuxième niveau d’arborescence, donner les valeurs en
fonctionde a.
2a M
F...
... L
a M
...
G
... L
9
b. Montrerque a= .
25
c. Lesévènements MetGsont-ilsindépendants?Justifier.
BaccalauréatAsie 3BaccalauréatESjuin2004
2. Oninterrogeauhasard,defaçonindépendante,troisélèvesdeterminaleES.
Onadmetquecette expériencepeut êtreassimilée àuntirageavecremise,et
quechaqueélèvealamêmeprobabilitéd’êtreinterrogé.
Quelleestlaprobabilitéqu’aumoinsundestroisélèvesinterrogéssuivel’en-
seignement despécialitéMaths?
EXERCICE 4 7points
Communàtouslescandidats
LacourbeΓci-dessous est lareprésentation partielle donnée parlacalculatrice
delafonctiondéfiniepourtout x élémentdeRpar:
2 −xf(x)=(1− x )e
→− →−
dans un repère orthogonal du plan O, ı ,  .LacourbeΓ coupe l’axe des ordon-
néesaupointAetl’axedesabscissesrespectivement enBetC.
Lesquatrequestions sontindépendantes.
1. Onchercheàretrouverlesunités.
a. CalculerlescoordonnéesdespointsA,BetC.
→− →−
b. Placer ı et  surlafigureci-dessous.
2 y
Γ A1
xCB 0
-2 -1 O 0 1 2 3
-1
-2
-3
-4
2. Étudedeslimites
a. Déterminer lim f(x).Justifierlaréponse.
x→−∞
2x
b. Onsaitque lim =0.Développer f(x)etendéduiresalimiteen+∞.
xx→+∞ e
Interprétergraphiquement lerésultat.
3. Étudedesvariations
Onadmetquelafonction f estdérivablesurR,etonnote f safonctiondéri-
vée.
a. Montrerquepourtout x réel:
2 −xf (x)=(x −2x−1)e .
b. RésoudredansRl’équation : f (x)=0.
−2(Lessolutionsserontarrondiesà10 .)
Déterminerlesignede f (x)surR.
c. Endéduirelesensdevariationsdelafonction f surR.
Faire apparaître, sur le graphique, le ou les points de lacourbeΓen les-
quelscelle-ciadmetunetangentehorizontale.
BaccalauréatAsie 4

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