Révisions Sujet de bac : centre étrangers 2004

Visualisez les annales et les cours 2007/2008 pour la classe de terminale ES.
Publié le : lundi 1 janvier 2007
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BaccalauréatESCentresétrangersjuin2004
EXERCICE 1 5points
Communàtouslescandidats
Lacourbe(C)donnéeci-dessousestlareprésentationgraphiquedansunrepère
orthonormald’unefonction f définieetdérivablesurR.
6
6
5 T
D
4
4
3
2
2
1
0
0
-3 -2 -1 0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10510
-1
-2
-2
-3
-4
-4 A
-5
-6
-6

5−
4LespointsA,BetDappartiennentà(C):A(0; −4);B(0,5;0);D 2,5; 16e .
Lacourbe(C)admetenDunetangenteparallèleàl’axedesabscisses.
OndonnelepointTdecoordonnées(1;5);ladroite(AT)esttangenteà(C)enA.
1. Parlecturegraphiqueetsansjustifier:
a. Donnerlesvaleursde f(0), f (0)et f (2,5).
b. Donnerlessolutionsdans[0;10]del’inéquation f(x)<0.
c. Donnerlesdans[0;10]del’ f (x)<0.
2. Pour chacune des affirmations ci-dessous indiquer si elle est vraie ou fausse
etjustifiervotreréponse:
a. f (5)>0.
b. L’équation f(x)=2admetunesolutionuniquedansl’intervalle[5; 7].BaccalauréatS13juin2004
2
c. 1< f(x)dx <2.
1
d. Touteprimitivede f s’annulepour0,5.
e. Touteprimitivede f estdécroissantesur[0;2,5].
3. Parmilescourbes(C )et(C )donnéesci-dessous,l’uneestlareprésentation1 2
graphique d’uneprimitive de f surR. Indiquerlaquelle enprécisantles rais-
onsdevotrechoix.
6
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4
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Courbe(C )1
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-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10510
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Courbe(C )2
BaccalauréatCentresétrangers 2BaccalauréatS13juin2004
EXERCICE 2 4points
Communàtouslescandidats
Danscetexerciceonpourras’aiderd’unarbrepondéré.
Uneagencedevoyageproposedeuxduréesdeséjours–leweek-endoulase-
maine–etdeuxtypesdedestinations–FranceouEtranger–.
Parmilesdossiersdel’agenceouconstateque:
•60%desséjoursontlieuenFrance;
•45%desseuFrancedurentunesemaine;
•75%desséjoursàl’étrangerdurentunesemaine.
Onchoisitundossieranhasardetonnote:
• Fl’évènement : «LeséjouralieuenFrance»;
• Sl : «Ledureunesemaine»;
• El’èvènement contrairedeF
1. Enutilisant les donnéesdel’énoncé, trouver lesprobabilités destroisévène-
mentsP,SsachantFetSsachantE.
2. Quelleestlaprobabilitéqu’unséjourdureunesemaineetaitlieuenFrance?
3. Montrerquelaprobabilitéqu’unséjourdureunesemaineestde0,57.
4. Endéduirelaprobabilitéqu’unséjourd’unesemaineaitlieuenFrance.
Ondonneralerésultatexactsouslaformed’unefractionirréductible.
5. On choisit quatre dossiers au hasard et indépendamment les uns des autres
et on s’intéresse au séjour choisi On admettra que le nombre de dossiers est
suffisamment grand pour que le choix d’un dossier soit assimilé à un tirage
avecremise.
Quelleestlaprobabilitéqu’aucundesséjoursnedureunesemaine?
−3Ondonneralavaleurdécimalearrondieà10 .
EXERCICE 3 5points
Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Toutes les réponses à cet exercice seront données sur la feuille annexe ; aucune justi-
ficationn’estnécessaire.Lafeuilleannexeserarendueaveclacopie.
De1994à2001,uneentrepriseaétablilastatistiquedesaproductionannuelle.
Lesannéessontnumérotéesde0à7.
Onchoisitlabase100en1994pourétablirlesindicesdeproduction.
Année 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
x 1 2 3 4 5 6 7
ProductionP
(àl’unitéprès) 17525 18927 21731 ... 28741 32947 ... 45565
Indice y
(àl’unitéprès) 100 108 124 140 164 188 224 260
Y =0,5×lny ... ... ... ... ... ... ... ...
1. Déterminer les valeurs manquantes. On les recopierasur le tableaudonné
surlafeuilleannexe.
Onappelle∆ladroited’ajustementaffinedeY enxparlaméthodedesmoindres
carrésetonnoteY =ax+b sonéquation.
2. Pour chacune deshuit affirmationssuivantes une seule destrois réponses A,
Bou Cestexacte ; les résultats respectent les règlesd’arrondisdutableau ci-
dessus. OnreporteralesréponsesA,BouCsurlafeuilleannexe.
BaccalauréatCentresétrangers 3BaccalauréatS13juin2004
N° Affirmation A B C
1 Lamédianedelasériedesindicesest 152 140 163
2 Le pourcentage d’augmentation de la pro- 24% 76% 124%
ductionentre1994et200est
3 Le pourcentage d’augmentation des in- 60% 36,59% 48%
dicesentre1998et2000est
4 L’écarttypedelasériedesindicesarrondie 57,1 120,4 53,4
audixièmeprèsest
5 La longueur de l’intervalle interquartile de 90 64 116
lasériedesindicesest
6 L’équationdeladroite∆est Y =0,07x+2,28 Y =0,7x+2,28 Y =0,07x+0,3
2ax+b ax+b7 L’expression de y en fonction de x, a et b y =2e y =0,5ln(ax+b) y = e
est
8 Si la tendance se poursuivait l’indice de 388 403 383
productionen2004seraitégalà
EXERCICE 3 5points
Candidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Unjardinierpossèdeunterrainbienensoleilléavecunepartieplusombragée.
Ildécided’yorganiserdesparcellesoùilplantera8variétésdelégumes:
del’ail(A),descourges(Co)deschoux(Ch),despoireaux(Px),despois(Po),des
pommesdeterre(Pt),desradis(R)etdestomates(T).
Il consulte un almanach où figurent des incompatibilités de plantes, données par
lesdeuxtableaux:
Expositions incompatibles de
plantes
Associationsincompatiblesde
Plantes d’ombre Plantes de plein
plantesdansunemêmeparcelle
partielle soleil
pois ail,poireaux
pommesde courges,radiset
choux
terre tomates
pois tomates,ail
radis courges
choux poireauxetcourges
courges tomates
Parexemple: lespoissontincom-
Par exemple : les pois sont in-
patiblesavecl’ailetlespoireaux
compatiblesavecleschoux,lesto-
matesetlescourges
Pour tenir compte de ces incompatibilités le jardinier décide de modéliser la situ-
ationsouslaformed’ungraphedehuitsommets, chaquesommet représentantun
légume.
1. Sur lafeuille annexe: compléter legraphemettant enévidence lesincompa-
tibilitésd’expositionoulesassociationsincompatiblesindiquéesdanslesdeux
tableauxci-dessus.
2. Calculer lasomme desdegrésdessommets dugraphe,endéduirelenombre
desesarêtes.
3. Rechercherunsous-graphecompletd’ordre4,qu’endéduit-onpourlenombre
chromatiquedugraphe?
4. Donner le nombre chromatique du graphe et l’interpréter en nombre min-
imumdeparcellesquelejardinierdevracréer.
5. Donnerunerépartitiondesplantesparparcelledefaçonàcequechaquepar-
celle contienne exactement deux types de plantes et que le nombre de par-
cellessoitminimum.
BaccalauréatCentresétrangers 4BaccalauréatS13juin2004
6. Donner une répartition des plantes de façon à ce qu’une parcelle contienne
troisplantesetquelenombredeparcellessoitminimum.
EXERCICE 4 6points
Communàtouslescandidats
A:Préliminaires
Soient f et g deuxfonctionsdéfiniessur[0; +∞[par
x+2
−x xf(x)=5(x+2)e et g(x)= e .
5
1. Résoudresur[0; +∞[l’équation f(x)=g(x).
−x2. Quelleestladérivéedelafonctionh définiesurRparh(x)=(x+3)e ?
3. EndéduireuneprimitiveF de f.
B:Applicationéconomique
Onsupposequelesfonctions f etg précédemmentdéfiniesdanslapartieAsont
lesfonctionsdemandeetoffred’uneentreprisedetransportdemarchandises. Plus
précisément,pourunetonnedemarchandisesàtransporter:
• f(x) est le prix en euros aux 100 km accepté par les clients en fonction de la
distance x parcourueencentainesdekilomètres.
• g(x) est le prix en euros aux 100 km du service proposé par l’entreprise en
fonctiondeladistsnce x parcourueencentainesdekilomètres.
Dansles questions suivantes les prix demandés seront arrondis au centime d’euro
etlesdistancesarrondiesaukilomètre.
1. Quelprix p eneurosaux100 km,estprêtàpayerunclient(seconformantà1
lafonctiondedemande f)etquelprix p ,eneurosaux100km,estprêteàlui2
offrirl’entreprise(seconformantàlafonctiond’offre g)pourunparcourede
120km?
2. Prixd’équilibre
Sur un marché en concurrence pure et parfaite le prix p qui se forme sur0
le marché correspond à l’égalité entre la demande et l’offre : p est le prix0
d’équilibre.
Àquelledistanced ,correspond-il? Endéduirelavaleur p .0 0
Ondonneralesvaleursexactespuisarrondies.
3. Surplusdesconsommateurs
Touslesconsommateursprêtsàacheterleserviceàunprixsupérieurauprix
d’équilibreréalisentungainfictifappelésurplusdesconsommateurs. Onad-
metquecegain,expriméeneuroaux100kmestmesurépar
d0
S= f(x)dx−p ×d .0 0
0
CalculerlavaleurexactedeSpuisendonnerunevaleurapprochée.
C:Interprétationgraphique
SurlafeuilleannexefigurentlescourbesC etC représentativesdesfonctionsf g
f et g. →− →−
Elles sont tracées dans un repère orthogonal O, ı ,  avec pour unités graph-
iques : en abscisse une unité représente une distance parcourue égale à 100 km et
enordonnéeuneunitéreprésente1euro.
BaccalauréatCentresétrangers 5BaccalauréatS13juin2004
1. PlacerlesnomsdescourbesC etC .f g
2. PlacerlepointIetsescoodonnées,oùIestlepointd’intersectiondeC etC .f g
3. Placer p , p , p etd .0 1 2 0
4. Hachurerledomainedupland’aireS.
BaccalauréatCentresétrangers 6BaccalauréatS13juin2004
Feuilleannexeàrendreaveclacopie
Exercice3
Question1
Année 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
x 1 2 3 4 5 6 7
ProductionP
(àl’unitéprès) 17525 18927 21731 ... 28741 32947 ... 45565
Idice y
(àl’unitéprès) 100 108 124 140 164 188 224 260
Y =0,5×lny ... ... ... ... ... ... ... ...
Question2:répondreparA,BouC
Barème: 0,5point pourunebonneréponse, −0,25 pour unemauvaiseréponse ;la
notefinaleàcettequestionnepeutêtreinférieureà0.
N° 1 2 3 4 5 6 7 8
Réponse
Exercice4
20
20
19
18
17
16
15
15
14
13
12
11
10
10
9
8
7
6
5
5
4
3
2
1
0
0
0 1 2 30 123
BaccalauréatCentresétrangers 7BaccalauréatS13juin2004
Feuilleannexeàrendreaveclacopie
Candidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Exercice3
Px A
TPo
Pt Co
R
Ch
BaccalauréatCentresétrangers 8

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