Révisions Sujet de bac : centre étrangers 2005

Visualisez les sujets et exercices 2007/2008 pour la classe de terminale ES.
Publié le : lundi 1 janvier 2007
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BaccalauréatESCentresétrangersjuin2005
EXERCICE 1 3points
Commun touslescandidats
Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des réponses proposées est
exacte.
L’exerciceconsisteàcochercetteréponseexactesansexplication.
Barème:Unebonneréponserapporte0,5point;unemauvaiseréponseenlève0,25
point.
Labscencederéponsen’apportenin’enlèveaucunpoint.
Siletotaldepointsestnégatif,lanoteglobaleattribuéeàl’exerciceest0.
QUESTIONS RÉPONSESCHOISIES
x −→ex
1
1. Lafonction: x −→ex+ln2apourdérivée x −→ex+
2
x −→e
1 1 x −→ +
3x 3
1
2. Lafonction x −→ln(3x)+ln3apourdérivée x −→
x
1 x −→
3x
−2x+3 x −→ −2e
−2x+3 −2x+33. SurR,uneprimitivedelafonction x −→e est x −→e
1
−2x+3 x −→ − e
2
2solutions
2x x4. DansR,l’équation:e +e −6=0possède 1solution
0solution
2solutions
25. Dans]0; +∞[,l’équation:(lnx] +lnx−6=0possède 1solution
0solution
2
x6. DansRl’équation: 1,1 =2,2apoursolutionlenombre ln2
ln2,2
ln1,1
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
(Les probabilités demandées seront exprimées sous forme de fractions irréduc-
tibles)
Une boîte de jeu est constituée de questions portant sur le deux thèmes « Ci-
néma»ou«Musique».
Cette boite contient un tiers de questions portant sur le thème « Cinéma », les
autresportantsurlethème«Musique».
Lecandidatàcejeus’appellePierre.
BaccalauréatES17juin2005
PREMIÈRE PARTIE: Dans cette partie, on pose à Pierre une question choisie au
hasarddanslaboîteetonsaitque:
– La probabilité que Pierre réponde correctement à une question du thème «
1
Cinéma»estégaleà .
2
– LaprobabilitéquePierrerépondecorrectementunequestionduthème«Mu-
3
sique»estégaleà .
4
Onconsidèrelesévènementssuivants:
C:laquestionportesurlethème«Cinéma»,
M:laportesurle«Musique.»,
E:Pierrerépondcorrectementàlaquestionposée.
1. Déterminerlaprobabilitédel’évènement:
« La question porte sur le thème « Musique » et Pierre y a répondu correcte-
ment».
2
2. Montrerquelaprobabilitédel’évènement Eestégaleà .
3
3. On suppose que Pierre n’a pas répondu correctement à la question posée;
quelleestlaprobabilitépourquelaquestionaitportésurlethème«Cinéma»?
(Certainesde ces réponsespourront êtrejustifiées â l’aide d’un arbrede proba-
bilités)
DEUXIÈMEPARTIE:Enfaitlejeusedérouledelafaçonsuivante:
On pose à Pierre une première question (selon les modalités décrites dans la
premièrepartie)etiImarque5pointss’ilrépondcorrectementetlejeus’arrête.
Sinon, onlui pose unedeuxième question choisie, indépendamment dela pre-
mièreetilmarque2pointss’ilrépondcorrectementetlejeus’arrête.
Sinon, on lui pose une troisième question (choisie indépendamment des deux
précédentes)etilmarque1points’ilrépondcorrectement.
Sinonlejeus’arrêteetilnemarqueaucunpoint.
À chaque fois qu’une question est tirée, on remet dans la boîte une question
portantsurlemêmethème.
1. Traduirecettesituationàl’aided’unarbredeprobabilités.
2. DéfinirlaloideprobabilitédunombredepointsmarquésparPierre.
3. Calculerl’espérancemathématiquedunombredepointsmarquésparPierre.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Onadiviséunepopulationendeuxcatégories:«fumeurs»et«non-fumeurs».
Uneétudestatistiqueapermisdeconstaterque,d’unegénérationàl’autre,
• 60%desdescendantsdefumeurssontdesfumeurs,
• 10%desdescendantsdenon-fumeurssontdesfumeurs.
On suppose que le taux de fécondité des fumeurs est le même que celui des non-
fumeurs.
Ondésignepar:
• f lepourcentagedefumeursàlagénérationderangn,n
•g =1−f alepourcentagedenon-fumeursàlagénérationderangn,oùn estn n
unentiernaturel.
Onconsidèrequ’àlagénération0,ilyaautantdefumeursquedenon-fumeurs.
Onadonc f =g =0,5.0 0
1. Traduirelesdonnéesdel’énoncéparungrapheprobabiliste.
Centresétrangers 2BaccalauréatES17juin2005
2. Justifierl’égalitématricielle:

0,6 0,4
f g = f g ×AoùAdésignelamatrice:n+1 n+1 n n
0,1 0,9
3. Déterminerlepourcentagedefumeursàlagénérationderang2.
4. Déterminerl’étatprobabilistestableetl’interpréter.
5. Montrerque:pourtoutentiernatureln, f =0,5f +0,1.n+1 n
6. Onpose,pourtoutentiernatureln,u = f −0,2.n n
a. Montrerquelasuite u estunesuitegéométriquedontonpréciserale( )n
premiertermeetlaraison.
b. Donnerl’expressiondeu enfonctionden.n
nc. Endéduireque,pourtoutentiernatureln, f =0,3×0,5 +0,2.n

d. Déterminerlalimitedelasuite f lorsquen tendvers+∞etl’interpré-n
ter.
EXERCICE 3 6points
Communàtouslescandidats
Sur la figure ci-dessous on donne les représentations graphiquesC etC de1 2
deuxfonctions f et f définiesetdérivablessur[0;3].1 2
y
3
e
C1
2
C2
1
0
xO e−1012 3
Figure1
1. L’unedesdeuxcourbesreprésentéesci-dessousestlareprésentationgraphique
delafonction f définiesur[0;3]par f(x)= f (x)−f (x).1 2
Centresétrangers 3BaccalauréatES17juin2005
y y
3 3
e
2 2
1 1
0 0
O x O x
123 123
−1 −1
Figure2 Figure3
Laquelledecesdeuxcourbesnepeutpasconvenir?
2. a. Donnerletableaudesignesdelafonction f surl’intervalle[0;3].
b. Donnerletableaudesignesdelafonction f dérivéede f surl’intervalle
[0;3].
3. OnnoteF uneprimitivede fsur[0;3].IndiquerlesvariationsdeF surl’inter-
valle[0;3].
4. L’une des trois fonctions représentées ci-dessous est la représentation gra-
phiqued’unefonction F.
3 3 3
2 2 2e −3 e −3 e −3
2 2 22 2 2
1 1 1
0 0 0
O O O
12 3 12 3 12 3
Figure4 Figure5 Figure6−1 −1 −1
Justifier que les courbes représentées sur les figures 5 et 6 ne peuvent pas
convenir. e−1
5. Donnerlavaleurexactede f(x)dx.
0
6. Calculer,enunitésd’aire,lavaleurexactedel’airedudomainehachurésurla
figure1.
EXERCICE 4 6points
Communàtoustescandidats
Unclubsportifaétécrééen1998; àl’originelenombred’adhérentsétaitégalà
600.
PremièrepartieÉtudedunombred’adhérentsde1998à2004
Ondonne,dansletableauci-dessous,lenombred’adhérentsde1998,à2003:
Année 1998 1999 2000 2001 2002 2003
rangde
l’année x 0 1 2 3 4 5i
nombre
d’adhérents 600 690 794 913 1045 1207
yi
Centresétrangers 4BaccalauréatES17juin2005

Onpose Y =ln y etonréaliseunajustementaffineparlaméthodedesmoindresi i
carrésdunuagedepoints(x ; Y ).i i
Uneéquationdeladroited’ajustementdeY parrapportà x estY =0,14x+6,397.
Enutilisantcetajustement,
1. Détermineruneprévisiondunombred’adhérentsen2004.
2. Justifierlesaffirmationssuivantes:
xia. y = 600×1,15 ; 600 a été arrondi à l’unité, 1,15 a été arrondi au cen-i
tième.
b. De 1998 à 2004, on peut considérer que le nombre d’adhérents a aug-
mentéde15%paran.
Deuxièmepartie:Étudedunombred’adhérentsàpartirdel’année2004
Enfaitleclubacompté2400adhérentslorsdel’année2004.
Onconsidèrelafonction f définiesur[0; +∞[par:
3600
f(x)= .
−x1+0,5e
Onsupposequelenombred’adhérentsen(2004+n)estégalà f(n),oùn estun
entiernaturel.
1. Déterminerlalimitedelasuite(u )lorsque n tendvers+∞etl’interpréter.n
2. Onseproposedecalculerlenombremoyend’adhérentsMde2005à2009
a. Reproduireetcompléterletableaudevaleursci-dessous:
Année 2005 2006 2007 2008 2009
n 1 2 3 4 5
f(n) 3040
Lesvaleursde f(n)serontarrondiesàl’unité
b. Calculer la valeur de M, moyenne du nombre prévisionnel d’adhérents
entre2005et2009(lerésultatseraarrondiàl’unité).
3. Onconsidèrelafonction F sur[0 ; +∞[par:
xF(x)=3600ln e +0,5 .
a. MontrerqueF estuneprimitivede f sur[0 ; +∞[.
b. Calculerlavaleurmoyenneµde f surl’intervalle[0,5;5,5].
OnpourraconstaterquelesvaleursMetµsontproches.
Centresétrangers 5

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