Révisions Sujet de bac : France 2005

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Publié le : lundi 1 janvier 2007
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BaccalauréatESFrancejuin2005
EXERCICE 1 3points
18Commun touslescandidats y
17
16
15
La courbe (C) donnée ci-contre 14
13est la courbe représentative
12d’une fonction f définie et déri-
11
vablesurl’intervalle]−3; +∞[. 10
On sait que le point A de coor- 9
données (0; 1) appartient à la 8
7courbe (C) et que la fonction f
6admetunminimumpour x = 0.
5
En outre, les droites d’équations 44
respectives y =4et x=−3sont 3
2asymptotesàlacourbeC.
1 A
0
-1−3-4-3-2O -10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314x15
Chaquequestionci-dessouscomportetroisréponsespossibles.
Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte. On
demande de cocher cette réponse sur la feuille réponse fournie en ANNEXE 1 (à
rendreaveclacopie).
Une réponse exacte rapporte 0,5 point. Une réponse inexacte enlève 0,25 point.
L’absence de réponse ne rapporte aucun point et n’en enlève aucun. Si le total est
négatif,lanoteestramenéeà 0.
1. •+∞
Lalimitedelafonction f en+∞est: •−3
•4
2. • f (0)=1
Onnote f lafonctiondérivéedelafonction f • f (1)=0
surl’intervalle]−3; +∞[ • f (0)=0
3. • y =1
L’équationdelatangenteàlacourbe(C)au • y =x
pointAest: • y =0
4. • n’admetaucunesolution
Surl’intervalle]−3; +∞[,l’équation f(x)=x • admetcommesolutionunique: x =0
•admetunesolutionuniqueappartenantà
l’intervalle]1;2[
Danslesdeuxquestionssuivantes,onconsidèrelafonctiong définiesurl’intervalle
]−3; +∞[par g =ln◦f,oùlndésignelafonctionlogarithmenépérien.
5. • onnepeutpascalculer g(x)
Six =0,alors •g(x)=1
•g(x)=0
6. •g alesmêmesvariationsquelafonctionIn
Onpeutaffirmerquesurl’intervalle]−3; +∞[ •g alesvarquelafonction f
•g alesvariationsinversesdecellesdela
fonction fBaccalauratESjuin2005
EXERCICE 2 5points
Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
En2004,unecaissederetraiteproposeàsesadhérentsunbarèmederachatd’un
trimestredecotisationdesannéesantérieuresselonletableausuivant:
Âgedel’adhérent 54 55 56 57 58
enannées
Rang x 0 1 2 3 4i
Montant y durachati
d’untrimestrede 2229 2285 2340 2394 2449
cotisationeneuros
(Source:CARMF mai2004)
1. Calculerl’augmentationenpourcentagedumontantdurachatd’untrimestre
entre un salarié de 54 ans et un salarié de 58 ans. On donnera le résultat ar-
rondiàl’unité.
2. Sur votre copie, représenter le nuage de points associé à la série statistique
x ; y dansunrepèreorthogonal:i i
• surl’axedesabscisses,onplacera0àl’origineetonchoisira2cmpourune
unité;
• surl’axedesordonnées,onplacera2200àl’origineetonchoisira1cmpour
20euros.
3. Danscette question, lescalculs effectués àla calculatriceneserontpas justi-
fiés.
Lenuagedepointspermetdepenserqu’unajustementaffineestjustifié.
Donner uneéquationdeladroitederégression(D)de y en x,obtenueparla
méthodedesmoindrescarrés.
Représenterladroite(D)danslerepèreprécédent.
4. Quel serait avec cet ajustement affine le montant du rachat d’un trimestre
pourunsalariéâgéde60ans?
5. En fait le montant du rachat d’un trimestre pour un salarié âgéde 60 ans est
de2555 eurosetlemontantdurachatd’untrimestreaprès60ansestcalculé
delafaçonsuivante:àpartirde60ans,lemontantdurachatbaissede3%par
an.
Calculerlemontantdurachatd’untrimestrepourunsalariéayant65ans.
EXERCICE 2 5points
Candidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
erAu1 janvier2005,unevilleenpleineexpansionavaitunepopulationde100000
habitants.
erUnbureaud’étudefaitl’hypothèsequ’àpartirdu1 janvier2005:
• le nombre d’habitants de la ville augmente chaque année de 5% du fait des
naissancesetdesdécès;
• dufaitdesmouvementsmigratoires,4000personnessupplémentairesviennent
s’installerchaqueannéedanscetteville.
PartieA:étudethéorique
erPourtoutentiernatureln,onnoteu lenombred’habitantsdecettevilleau1n
janvierdel’année2005+n.
Ainsi,u =100000.0
1. Calculer u etu .1 2
2. Justifierque,pourtoutentiernatureln,u =1,05u +4000.1 n
BaccalauréatFrance 2BaccalauratESjuin2005
3. Pourtoutentiernatureln,onpose v =u +80000.n
a. Calculer v .0
b. Montrerque(v ) estunesuitegéométriquedontonpréciseralepre-n n∈N
miertermeetlaraison.
nc. Exprimer v en fonction de n.Endéduireque u = 180000×(1,05) −n n
80000.
d. Calculerlalimitedelasuite(u ) .n n∈N
PartieB
Le but decette partie est deprévoir l’évolution de la population jusqu’en 2020,
enutilisantlemodèlethéoriqueétudiéàlapartieA.
er1. Quelseralenombred’habitantsdelavilleau1 janvier2020?
2. À partir de quelle année la population de cette ville dépassera-t-elle 200000
habitants?
FORMULAIREPOURL’EXERCICE2
SUITESARITHMÉTIQUES,SUITESGÉOMÉTRIQUES
Suitearithmétiquedepremiertermeu ∈Retderaison a∈R:0
Pourtoutn∈N, u =u +a, u =u +na.n+1 n n 0
Suitegéométriquedepremiertermeu ∈Retderaisonb∈R:0
nPourtoutn∈N, u =bu , u =u b .n+1 n n 0
n(n+1)
Sommedetermes:•1+2+...+n=
2
n+11−b
2 n• Sib=1alors1+b+b +···+b =
1−b
EXERCICE 3 7points
Communàtouslescandidats
Soit f lafonctiondéfiniesurl’intervalle[0; +∞[par:
−0,5xf(x)=x−2+10e .
Onnote(C)lacourbereprésentativedelafonction f dansunrepèreorthogonal
et(D)ladroited’équation y =x−2.Lacourbe(C)estpartiellementreprésentéeen
ANNEXE2.
1. Déterminerlalimitedelafonction f en+∞.
2. Onposeα=2ln5.
a. Montrerque f(α)=α.
−1b. Donnerunevaleurapprochéeà10 prèsdeα.
3. On admet que la fonction f est dérivable sur l’intervalle [0 ; +∞[etonnote
f lafonctiondérivéede f surcetintervalle.
a. Calculer f (x),pourtout x élémentdel’intervalle[0; +∞[.
b. Étudierlesignede f (x)surl’intervalle[0; +∞[,etdresserletableaude
variationscompletdelafonction f surcetintervalle.
BaccalauréatFrance 3
BaccalauratESjuin2005
4. Justifierque lim [f(x)−(x−2)]=0etque,pourtoutxdel’intervalle[0; +∞[,
x→+∞
f(x)−(x−2)>0.
Donnerl’interprétationgraphiquedecesrésultats.
5. SurlegraphiquedonnéenANNEXE2(àrendreaveclacopie):
a. placerlepointdelacourbe(C)d’abscisseα;
b. tracerlatangenteàlacourbe(C)aupointd’abscisseα;
c. tracerladroite(D).
6. On noteA l’aire (en unités d’aire) du domaine E délimité par la courbe (C),
ladroite(D)etlesdroitesd’équationsrespectives x=2et x=6.
a. Hachurersurlegraphique,donnéenANNEXE2(àrendreaveclacopie),
ledomaineE,puisexprimer l’aireAàl’aided’uneexpression faisantin-
terveniruneintégrale.
éterminerlavaleurexactedel’aireA,puisendonnerlavaleurarrondie
aucentième.
EXERCICE 4 5points
Communàtouslescandidats
Une usine d’emballage de pommes est approvisionnée par trois producteurs.
Le premier producteur fournit 70% del’approvisionnement decette usine, le reste
étantégalementpartagéentreledeuxièmeproducteuretletroisième.
Avant d’être emballées, les pommes sont calibrées par une machine pour les trier
selon leur diamètre.Lespommes dontlediamètreestconforme aux normesenvi-
gueursontemballées,lesautres,dites«horscalibre»,sontrejetées.
Ilaétéconstatéque20%despommesfourniesparlepremierproducteursonthors
calibre,5% despommes fourniesparlesecondproducteursonthorscalibreet4%
despommesfourniesparletroisièmeproducteursonthorscalibre.
Chaque jour les pommes livrées par les différents producteurs sont entreposées
danslemême hangar. Pourl’étude duproblème qui suit, onconvient qu’elles sont
bienmélangées.
Uncontrôledequalitésurlespommesesteffectuédelamanièresuivante:uncontrô-
leur choisitdemanièrealéatoireunepomme danscehangar,puismesuresondia-
mètrepourdéterminersielleestde«boncalibre»ou«horscalibre».
Un mercredi matin, un contrôle de qualité est effectué par le contrôleur de la ma-
nièredécriteci-dessus.
On appellera F l’évènement: « la pomme prélevée provient du premier produc-1
teur»
F l’évènement: «lapommeprélevéeprovientdudeuxièmeproducteur»2
F l’: «lapprprovientdutroisièmeproducteur»3
Cl’évènement: «lapommeprélevéeaunboncalibre»
Cl: «lapommepresthorscalibre».
−4Touslesrésultatsdecetexerciceserontdonnésà 10 près.
1. Déterminerlesprobabilitésdesévénements F etF .2 3
BaccalauréatFrance 4BaccalauratESjuin2005
2. Recopiersurvotrecopieetcompléterl’arbresuivant:
... C
F1
... C0,7
C...
...
F2
... C
...
... C
F3
...
C
3. Justifier que la probabilité pour que la pomme prélevée ait le bon calibre et
proviennedutroisièmeproducteurest0,1440.
4. Montrerquelaprobabilitépourquelapommeprélevéeaitleboncalibreest:
0,8465.
5. Lapommemesuréeesthorscalibre.Lecontrôleuraffirme:
«Cettepommeprovienttrèsprobablementdupremierproducteur».
Quelcalculpermetdejustifiercetteaffirmation?
Fairececalculetconclure.
BaccalauréatFrance 5BaccalauratESjuin2005
ANNEXE2
Exercice2
Àrendreaveclacopie
Courbereprésentative(C)surl’intervalle[0;8]delafonction f définiepar:
−0,5xf(x)=x−2+10e .y
8
7
6
5
4
3
2
1
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8xO 1
BaccalauréatFrance 6

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