Révisions Sujet de bac : Polynesie 2005

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Publié le : lundi 1 janvier 2007
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BaccalauréatESPolynésie9juin2005
EXERCICE 1 6points
Communàtousleacandidats
Uneentrepriseétudielaprogressiondesesbénéficesoupertes,évaluesaupre-
ermierjanvierdechaqueannée,depuisle1 janvier1999.Chaqueannéeestidentifiée
parsonrang.
À l’année 1999 est attribué le rang O et à l’année 1999+n le rang n ainsi 2001 a le
rang2.
Letableauci-dessousindiquepourchaquerang x d’annéelebénéficeouperteréa-i
lisé,expriméenmilliersd’eurosetnoté y .i
x 0 1 2 3 4 5i
y −25,000 −3,111 9,892 17,788 22,598 25,566i
Onchercheâapprochercesbénéficesparunefonction.
Soit f lafonctiondéfiniesur[0; +∞[par

x− +42f(x)=−e +30.
→− →−
OnnoteC sacourbereprésentativedansunrepèreorthononoal O, ı ,  d’uni-f
tésgraphiques1cmpouruneunitéenabscisseset1cmpour4unitésenordonnées.
1. Ou considère que l’approximation des bénéfices par f est satisfaisante si la
somme des carrés des écarts entre les valeurs observées y et les valeurs ap-i
prochées f(x )estinférieureà0,5.i
L’approximation par f est-elle satisfaisante? (Lerésultat obtenuàl’aidedela
calculatriceconstitueraunejustificationacceptablepourcettequestion.)
2. a. Déterminerlalimitede f en+∞.
b. EndéduirequeC admetuneasymptoteDdontonpréciseral’équation.f
c. ÉtudierlapositiondeC parrapportâD.f
3. a. Étudierlesvariationsde f sur[0; +∞[etdresserletableaudevariations.
b. DéterminerlecoefficientdirecteurdelatangenteTàC aupointd’abs-f
cisse0.
4. a. En utilisant le modèle que constitue la fonction f, en quelle année le
erbénéficeévaluéau1 janvierdépassera-t-il29800euros?
b. Cebénéficeatteindra-t-il30000euros?Justifier.
5. ConstruireC ,enfaisantapparaîtretouslesélémentsgraphiquesmisenévi-f
dencedanslesquestionsprécédentes.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Uneurnecontientdesjetonsbleus,desjetonsblancsetdesjetonsrouges.
10%desjetonssontbleusetilyatroisfoisplusdejetonsblancsquedejetonsbleus.
Unjoueurtireunjetonauhasard.
S’ilestrouge,ilremportelegaindebase.
S’ilestblanc,ilremportelecarrédugaindebase.
S’ilestbleu,ilperdlecubedugaindebase.
1. Onsupposequelegaindebaseest2euros.
a. Déterminerlaloideprobabilitésurl’ensembledesrésultatspossibles.BaccalauréatES9juin2005
b. Calculerlegainmoyenquel’onpeutespérerréalisersurungrandnombre
detirages.
2. Onchercheàdéterminerlavaleur g dugaindebase,tellequelegainmoyen0
réalisé sur un grand nombredetirages soit maximal. Le résultat sera arrondi
aucentimed’euro.
Soit x legaindebaseeneuros.
a. Montrerqueleproblèmeposérevientàétudierleséventuelsextremums
delafonction f définiesur[0; +∞[par
3 2f(x)=−0,1x +0,3x +0,6x.
b. Ondésignepar f lafonction dérivéede f surl’intervalle [0; +∞[.Dé-
terminer f (x).
c. Endéduirelesensdevariationde f sur[0; +∞[.
d. Concluresurleproblèmeposé.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité →−→− →−
L’espaceestmunid’unrepèreorthonormal O, ı ,  , k .
Lafiguredel’annexereprésenteunpavédroit;lepointOestlemilieude[AD.
SoitPlemilieudusegment[EF].
1. a. Quelensembledepointsdel’espaceapouréquation z =2?
b. Détermineruneéquationduplan(ABF).
c. Endéduireunsystèmed’équationsquicaractériseladroite(EF).
2. a. QuellessontlescoordonnéesdespointsA,GetP?
b. PlacersurlafigurelepointQdecoordonnées(0;0,5;0).
c. Détermineruneéquationcartésienneduplan(APO).
3. a. Construiresurlafigurelessegments[PQ]et[AG].
b. LepointGappartient-ilauplan(APQ)?Justifier.
4. On construit la figureprécédente à l’aide d’un logiciel de géométrie, puis on
demandeaulogicieldereprésenterlepointd’intersection desdroites(AG)et
(PQ).Quellepourraitêtrelaréponsedel’ordinateur?
EXERCICE 3 4points
Communàtouslescandidats
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples; pour chacune des quatre
questions,uneetuneseuleaffirmationestexacte.
Indiquezsurvotrecopielenumérodelaquestionetrecopiezl’affirmationexacte;
aucunejustificationn’estdemandéesaufpourlaquestion4.
Barèmedestroispremièresquestions:
Àchaquequestionestattribué 1point.
Uneréponseinexacteenlève 0,5
Unequestionsansréponsenerapportenin’enlèveaucunpoint.
Siletotaldespointsestnégatif,lanoteattribuéeàl’exerciceestramenéeàzéro.
1. SoientAetBdeuxévènements.IIestpossibleque:
• p(A)=0,8 et p(B)=0,4 et p(A∩B)=0,1.
• p(A)=0,7 et p(B)=0,5 et p(A∩B)=0,2.
• p(A)=0,8 et p(B)=0,9 et p(A∩B)=−0,1.
Polynésie 2BaccalauréatES9juin2005
2. SoientAetBdeuxévènements indépendantstelsquep(A)=0,3et
p(B)=0,2.Alors:
• p(A∩B)=0,5.
• Lesinformationsprécédentesnesuffisentpasàcalculer p(A∩B).
• p(A∩B)=0,06.
3. Si Aet B sont deuxévènements incompatibles mais nonimpossibles, alors A
etBsontindépendants.
• Cetteaffirmationestvraie.
• Cetteaffirestfausse.
• Onnepeutpassavoir.
4. Onjustifierasoigneusementlaréponseâcettequestion.
Onrépètequatrefoisdemanièreindépendanteuneexpériencealéatoiredont
la probabilité de succès est 0,35. Alors la probabilité d’obtenir au moins un
succèsest:
• environ0,015.
• environ0,821.
• environ0,985.
EXERCICE 4 5points
Communàtouslescandidats
Soit f unefonctiondéfinieetdérivablesur[−2; 10].LacourbeC ci-dessousestf
lareprésentationgraphiquedelafonction f dansunrepèreorthonormal.
On précise que le point d’abscisse 4,83 deC a pour ordonnée 1,86 et que cettef
valeurestlemaximumdeafonction f.
On noteC la courbe représentative de la primitive F de f qui s’annule en 1. OnF
précisequelepointA(5;5,43)appartientàC .F

OnnoteC lacourbereprésentativedelafonctiondérivée f de f.f
Toutes lesestimations graphiquesserontdonnéesà0,25près.Lesrésultats descal-
−culsnumériquesserontarrondisà10 2.
3
2
C f
1
→−

0
→−-2 -1 O 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ı
-1
-2
1. a. Déterminergraphiquementsurquel(s)intervalle(s)C estsituéeendes-f
sousdel’axedesabscisses.
b. Déterminer,enjustifiant,l’équationréduitedelatangenteàC enA.F
c. Préciser,enjustifiant,lesensdevariationde F surl’intervalle[−2; 10].
5
2. a. Déterminer f(t)dt.
1
b. Rappeler la formule de la valeur moyenne d’une fonction sur un inter-
valle[a ;b]etdonneruneinterprétationdecettenotiondanslecasoù f
estpositive.
c. Donnerlavaleurmoyennede f surl’intervalle[1;5].
Polynésie 3BaccalauréatES9juin2005
Annexeàrendreaveclacopie
Exercice2(spécialité)
HH G
2
F
E
→−
k
D C
O
→−→− ı
AB
Polynésie 4

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