Révisions Sujet de bac : Pondichery 2005

Visionnez les activités et les travaux pratiques 2007/2008 pour la classe de terminale ES.
Publié le : lundi 1 janvier 2007
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BaccalauréatESPondichéry31mars2005
EXERCICE 1 6points
Communàtouslescandidats
Unerésidencedevacancesproposedeuxtypesd’appartements (studioetdeux-
pièces)àloueràlasemaine.L’appartementdoitêtrerestituéparfaitementpropreen
findeséjour.
Lelocatairepeutdéciderdelenettoyerlui-mêmeoupeutchoisirl’unedesdeuxfor-
mules d’entretien suivantes : la formule Simple (nettoyage de l’appartement en fin
de séjour par le personnel d’entretien) ou la formule Confort (nettoyage quotidien
dulogementdurantlasemaineetnettoyagecompletenfindeséjourparleperson-
neld’entretien).
Legestionnaireaconstatéque:
-60%deslocatairesoptentpourunstudioetparmiceux-ci20%nesouscrivent
aucuneformuled’entretien;
-LaformuleSimpleabeaucoupdesuccès:elleestchoisiepar45%deslocataires
deStudioetpar55%deslocatairesdedeux-pièces;
-18%deslocatairesnesouscriventaucuneformule.
Onrencontreunrésidentauhasard.
SoitSl’évènement «Lerésidentalouéunstudio»
Al «LerésidentasouscritlaformuleSimple»
Bl’évènement «LerésidentasouscritlaformuleConfort»
Rl’évènement «Lerésidentn’asouscritaucuneformuled’entretien»
1. Traduirel’énoncéàl’aided’unarbrepondéré.
2. a. Quelleestlaprobabilitéquelerésidentaitlouéundeux-pièces?
b. CalculerP (B).S

3. a. CalculerP(R∩S);endéduireP R∩S .
b. Lerésidentalouéundeux-pièces.Montrerquelaprobabilitéqu’ilassure
lui-même lenettoyagedesonappartementest0,15.
4. Le gestionnaire affirme que près de la moitié des résidents choisit la formule
Simple.Présenterlescalculsquijustifientsonaffirmation.
5. La location d’un studio à la semaine coûte 350 euros, celle d’un deux-pièces
480euros.
LaformuleSimplecoûte20eurosetlaformuleConfort40euros.
SoitLlecoûtdelasemaine(loyeretentretien);ilprenddifférentesvaleursL .i
Ondésignepar p ,laprobabilitéquelecoûtdelasemainesoitégalàL .i i
a. Recopieretcompléterletableauci-dessous.
L 350 370 390 480 500 520i
p 0,12 0,21 0,12i
b. Calculerl’espérance deL..Endonneruneinterprétation.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Cetexerciceestunquestionnaireàchoixmultiples;pourchacunedescinqques-
tions,uneetuneseuleaffirmationestexacte.
Indiquez sur votre copie le numéro de la question et recopiez l’affirmation exacte
sansjustifiervotrechoix.BaccalauréatES31mars2005
Barème:Àchaquequestionestattribué1point.
Uneréponseinexacteenlève0,5point.
Unequestionsansréponsenerapportenin’enlèveaucunpoint.
Siletotaldespointsestnégatif,lanoteattribuéeàl’exerciceestramenéeàzéro.
8
Soit f lafonctiondéfiniesur]4; +∞[par f(x)=−2x+1− etΓsacourberepré-
x−4
sentativedansunrepèreorthonormalduplan.
1. Uneautreexpressionde f(x)est
2
• f(x)=−2x+1−
x−1
22x −9x+12
• f(x)=
4−x
22x +9x−2
• f(x)=
x−4
2. Soit f lafonctiondérivéede f sur]4; +∞[.Uneexpressionde f (x)est
8
• f (x)=−2−
2(x−4)
(2−x)(x−6)
• f (x)=
2(x−4)
2−2x +16x−24
• f (x)=
2(x−4)
3. LacourbeΓadmetpourasymptote
• ladroited’équation y =4
• ladroited’ x =4
• ladroited’équation y =4x
4. Ladroited’ y=−2x+1est
• asymptoteàlacourbeΓ
• situéeendessousdelacourbeΓ
• tangenteàlacourbeΓ.
5. Lafonction x −→F(x)donnéepar
2 2•F(x)=−x +x+8(x−4)
2•F(x)=−x +x+8ln(x−4)
2•F(x)=−x +x−8ln(x−4)
estuneprimitivede f sur]4; +∞[.
EXERCICE 3 4points
Communàtouslescandidats
lnx
L’objetdecetexerciceestdedémontrerlerésultatsuivant: lim =0.
x→+∞ x
PartieA:Étuded’unefonction

Onconsidèrelafonction f définiesur]0; +∞[par f(x)=lnx− x.

2− x
1. Calculer f (x)etmontrerquel’ona: f (x)= .
2x
2. Endéduireletableaudevariationsde f sur]0; +∞[(leslimitesauxbornesne
sontpasdemandées).

3. Justifieralorsque,pourtout x de]0; +∞[,ona:lnx< x.
PartieB:Utilisationdesthéorèmesdecomparaisons
Pondichéry 2
BaccalauréatES31mars2005
1. Démontrerque,pourtoutréel x strictementsupérieurà1,ona:
lnx 1
0< < .
x x

1 lnx
2. Déterminer lim .Endéduire lim .
x→+∞ x→+∞x x
1
Onrappellequeladérivéedelafonction x −→ x est x −→ .
2 x
EXERCICE 4 5points
Communàtouslescandidats
Le tableau suivant donne la population d’une ville nouvelle entre less années
1970et2000.
Année 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
Rangdel’année x 0 5 10 15 20 25 30
Populationenmilliers
d’habitants y 18 21 25 30 36 42 50
Le nuage depoints associé à cetableau est représenté graphiquement sur l’annexe
jointelerangx del’annéeestenabscisseetlapopulation y enordonnée.
Cette annexe seracomplétée aufuret àmesure desquestions etrendueaveclaco-
pie.
PartieA:Unajustementaffine
1. Àl’aide de lacalculatrice, déterminer une équation dela droited’ajustement
affine de y en x par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront
arrondisaucentième).
Tracercettedroitesurlegraphiquedonnéenannexe.
2. Déduiredecetajustement uneestimationdelapopulationen2003,àunmil-
lierprès.
PartieB:Unajustementexponentiel
1. L’allure du nuage incite à chercher un ajustement par une fonction f définie
bxsur[0; +∞[parf(x)=ae où a etb sontdesréels.
Déterminer a et b tels que f(0) = 18 et f(30) = 50. On donnera une valeur
arrondiedeb aumillième.
2. Déduiredecetajustement uneestimationdelapopulationen2003,àunmil-
lierprès.
3. Tracerlacourbereprésentativede f surlegraphiquedonnéenannexe.
4. La population en 2003 était de55 milliers. Lequel des deux ajustements vous
semblelepluspertinent?Justifiervotrechoix.
PartieC:Calculd’unevaleurmoyenne
On considère maintenant que, pour une année, la population est donnée en
0,034xfonctiondurangx par f(x)=18e .
1. Calculerlavaleurmoyennedelafonction f sur[0; 30];ondonneralerésultat
arrondiaudixième.
Pondichéry 3
BaccalauréatES31mars2005
2. À l’aide d’une lecture graphique, déterminer l’année au cours de laquelle la
population atteintcettevaleurmoyenne?
Annexeàrendreaveclacopie
Exercice4
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 5 10 15 20 25 30
Pondichéry 4

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