Révisions Sujet de bac : Reunion 2005

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Publié le : lundi 1 janvier 2007
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BaccalauréatESLaRéunionjuin2005
EXERCICE 1 5points
Commun touslescandidats
Aurayon«imageetson»d’ungrandmagasin,untéléviseuretunlecteurdeDVD
sontenpromotionpendantunesemaine.Unepersonneseprésente:
3
• laprobabilitéqu’elleachèteletéléviseur est ;
5
• la probabilité qu’elle achète le lecteur de DVD si elle achète le téléviseur est
7
;
10
• laprobabilitéqu’elleachètelelecteurdeDVDsiellen’achètepasletéléviseur
1
est .
10
OndésigneparTl’évènement: «lapersonne achèteletéléviseur »etparLl’évène-
ment:«lapersonneachètelelecteurdeDVD».
OnnoteraTetLlesévènementscontrairesrespectifsdeTetdeL.
1. Traduirelesdonnéesdel’énoncéàl’aided’unarbrepondéré.
2) Déterminer les probabilités des évènements suivants (les résultats seront
donnéssousformedefractions):
a. «lapersonneachètelesdeuxappareils»
b. «lapersonneachètelelecteurdeDVD»
c. «lapersonnen’achèteaucundesdeuxappareils».
2. Montrer que, si la personne achète le lecteur de DVD, la probabilité qu’elle
21
achèteaussiletéléviseur est .
23
3. Avant la promotion, le téléviseur coûtait 500 € et le lecteur de DVD 200 €.
Pendant cette semaine, le magasin fait une remise de 15% pour l’achat d’un
seuldesdeuxappareilsetde25%pourl’achatdesdeuxappareils.Ondésigne
parDladépenseeffective(en€)delapersonne.
a. DéterminerlesvaleurspossiblesdeD.
b. DéterminerlaloideprobabilitédeD.
c. Calculerl’espérancemathématiquedeD.
d. Leresponsabledurayon«imageetson»prévoitqu’ilseprésenteradans
lasemaine80personnesintéresséesparcesdeuxappareils.Quelchiffre
d’affairespeut-ilespérereffectuersurlaventedecesdeuxappareils?
EXERCICE 2 4points
Commun touslescandidats
Pourchacunedesquestionssuivantes,uneseuledesquatreréponsesproposéesest
exacte.Lecandidatindiquerasurlacopielenumérodelaquestionetlalettrecorres-
pondant à la réponse choisie. Une seule-réponse par question est acceptéeet aucune
justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte 0,5 point. Une mauvaise
réponseenlève 0,25 point. L’absencede réponsen’apporte ni n’enlève aucunpoint. Si
letotaldespointsestnégatif,lanotetotaleattribuéeàl’exerciceest 0.BaccalauréatESjuin2005
1.Lapopulationd’unecommuneruralediminuede2%paran.
Saauradiminuédemoitiédans:
A:15ans B:20ans C:35ans D:50ans
2.Leprixd’unarticleaugmented’uncertainpourcentagepuisbaisse
immédiatementdumêmepourcentage.Finalementleprixdecetarticle:
A:aaugmenté B:abaissé C:n’apasvarié D:onnepeutpassavoir
3.Lapopulationmondialeadoubléentre1960et2000.
Letauxd’accroissementmoyenannuelaétéde:
A:3% B:2,75% C:2,5% D:1,75%
x 2 3x−14.Pourtoutréel x, (e ) ×e estégalà:
25x (x )e e2x +3x−1 2x(3x−1)A:e B:e C: D:
1−3xe e
5.Lenombre−2estsolutiondel’équation:
x lnx xA:e =−2 B:e =−2 C:lnx=−ln2 D:lne =−2
6.L’ensembledessolutionsdel’inéquationln(x+3)<ln6est:
A:S =]−∞;3[ B:S =]−3;3[ C:S =]0; 3[ D:S=]3;+∞[
4
27. x dx =
1
A:6 B:15 C:21 D:63
1
8.Lavaleurmoyennesurl’intervalle[1;3]delafonctionquià x associe est:
x
1 2
A: B: C:ln 3 D:ln2
2 3
EXERCICE 3 5points
Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Surunparcoursdonné,laconsommationy d’unevoitureestdonnéeenfonction
desavitessemoyennex parletableausuivant:
x (enkm/heure) 80 90 100 110 120
y (enlitres/100km) 4 4,8 6,3 8 10
1. La consommation est-elle proportionnelle à la vitesse moyenne? Justifier la
réponse

2. a. Représenterlenuagedepointscorrespondantàlasériestatistique x ; yi i
dans un repère orthogonal du plan (on prendra 2 cm pour 10 km/h sur
l’axedesabscisseset1cmpour1litresurl’axedesordonnées).
b. DéterminerlescoordonnéesdupointmoyenG dunuageetleplacersur
legraphique.
c. Al’aidedelacalculatrice,donneruneéquation,souslaforme y =ax+b,
dela droited’ajustement affine de y en x par la méthode desmoindres
carrés et tracer cette droite (on arrondira a au millième et b au cen-
tième).
d. En utilisant cet ajustement, estimer la consommation aux 100 km (ar-
rondieaudixième)delavoiturepourunevitessede130km/h.
3. La formedunuage permet d’envisager un ajustement exponentiel. On pose:
z =lny et on admet que la droited’ajustement obtenue pour les cinq points
LaRéunion 2BaccalauréatESjuin2005
(x ; z) du nuage par la méthode des moindres carrés, a pour équation z =
0,0234x−0,5080.

Bx −4a. Écrire y souslaforme y = Ae donner A etBarrondisà10 ).
Bxb. Tracer, sur le même graphique, la courbe d’équation y = Ae pour x
élémentdel’intervalle[80;120].
c. En utilisant cet ajustement, estimer la consommation aux 100 km (ar-
rondieaudixième)delavoiture,pourunevitessede130km/h.
4. Des deux valeurs obtenues dans les questions 2. d. et 3. c., pour la consom-
mation à une vitesse de 130 km/h, laquelle vous semble la plus proche de la
consommationréelle?Expliquervotrechoix.
EXERCICE 3 5points
Candidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
erLe 1 janvier 2005, une grande entreprise compte 1500 employés. Une étude
ermontre que lors de chaque année à venir, 10% de l’effectif du 1 janvier partira à
la retraite au cours de l’année. Pour ajuster ses effectifs à ses besoins, l’entreprise
embauche100jeunesdansl’année.
erPourtoutentiernatureln,onappelleu lenombred’employésdel’entreprisele1n
janvierdel’année(2005+n).
1. a. Calculeru ,u etu .0 1 2
Lasuite u determegénéralu est-ellearithmétique?géométrique?Jus-n
tifierlesréponses.
b. Expliquerensuitepourquoiona,pourtoutentiernatureln,u =0,9u +n+1 n
100.
2. Pourtoutentiernatureln,onpose: v =u −1000.n n
a. Démontrerquela suite v determegénéral v estgéométrique. Précisern
saraison.
b. Exprimer v enfonctionden.n
nEndéduirequepourtoutentiernatureln,u =500×0,9 +1000.n
c. Déterminerlalimitedelasuiteu.
n3. Démontrerquepourtoutentiernatureln,u −u =−50×0,9 .n+1 n
Endéduirelesensdevariationdelasuiteu.
er4. Au1 janvier2005,l’entreprisecompteunsur-effectifde300employés.Àpar-
tirdequelleannée,lecontexterestantlemême,l’entreprisenesera-t-elleplus
ensur-effectif?
EXERCICE 4 6points
Commun touslescandidats
Ondonneci-dessousletableaudevariationdelafonction f définiesur]0; 1[∪[1; +
∞[par
1
f(x)=
xlnx
LaRéunion 3BaccalauréatESjuin2005
→− →−
etonnommeC sareprésentationgraphiquedansunrepèreorthogonal O, ı ,  du
plan.
1
x 0 1 +∞e
(x)f + 0−−
−e +∞
f(x)
−∞ −∞ 0
1. Justifierlesélémentssuivantsdonnésparcetableaudevariations:
1
signede f (x),limitesauxbornesdel’ensemblededéfinition,imagede par
e
f.
Onadmetque: limxlnx =0.
x→0
2. Combien la courbeC possède-t-elle d’asymptotes? Donner uneéquation de
chacuned’elles.
3. a. DonneruneéquationdelatangenteàlacourbeC ensonpointAd’abs-
1
cisse .
e
b. Déterminer une équation de la tangente à la courbeC en son point B
d’abscissee.
4. indiquerpourquellesvaleursduréelk l’équation f(x)=k.
a. nepossèdeaucunesolution;
b. possèdeunesolutionunique;
c.edeuxsolutionsdistinctes.
(Aucunejustificationn’estattenduedanscettequestion, onpourras’aiderdela
représentationgraphiquedelafonction f obtenueàl’aidedelacalculatrice)
LaRéunion 4

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