SCIENCES ET TECHNOLOGIES INDUSTRIELLES

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Niveau: Secondaire, Lycée
BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE Session 2011 SCIENCES ET TECHNOLOGIES INDUSTRIELLES MATHEMATIQUES Genie mecanique Option A : Production Mecanique Option F : Microtechniques Genie energetique Genie civil Duree de l'epreuve : 4 heures Coefficient : 4 L'utilisation d'une calculatrice est autorisee. Le candidat doit traiter les deux exercices et le probleme. Le candidat est invite a faire figurer sur la copie toute trace de recherche, meme incomplete ou non fructueuse, qu'il aura developpee. La qualite de la redaction, la clarte et la precision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appreciation des copies. Des que le sujet vous est remis, assurez vous qu'il est complet et que toutes les pages sont imprimees. Le formulaire officiel de mathematiques ainsi qu'une feuille de papier millimetre sont distribues en meme temps que le sujet. Ce sujet comporte 6 pages numerotees de 1 a 6 dont une annexe a rendre avec la copie. 11MAI1MELR1 1/6

  • repere orthonorme

  • variable aleatoire

  • loi de probabilite de la variable aleatoire

  • aire de la section droite

  • solution de l'equation proposee

  • unites de volume

  • plan complexe


Publié le : mardi 19 juin 2012
Lecture(s) : 36
Source : ac-aix-marseille.fr
Nombre de pages : 6
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´ BACCALAUREAT
TECHNOLOGIQUE
Session 2011
SCIENCES ET TECHNOLOGIES INDUSTRIELLES
´ MATHEMATIQUES
Ge´nieme´canique
OptionA:ProductionMe´canique Option F : Microtechniques
G´eniee´nerge´tique
Ge´niecivil
Dur´eedele´preuve:4heures
Coefficient : 4
Lutilisationdunecalculatriceestautorise´e.
Lecandidatdoittraiterlesdeuxexercicesetleprobl`eme. Lecandidatestinvit´ea`fairegurersurlacopietoutetracederecherche, meˆmeincomple`teounonfructueuse,quilaurade´veloppe´e. Laqualit´edelare´daction,laclarte´etlapre´cisiondesraisonnements entrerontpourunepartimportantedanslappre´ciationdescopies. D`esquelesujetvousestremis,assurezvousquilestcompletetquetouteslespagessontimprime´es. Leformulaireocieldemath´ematiquesainsiquunefeuilledepapiermillime´tr´e sontdistribu´esenmeˆmetempsquelesujet. Cesujetcomporte6pagesnume´rote´esde1`a6dontuneannexe`arendreaveclacopie.
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EXERCICE 1 (5 points) Aulibreservicedunrestaurantdentreprise,unrepasestcompos´eobligatoirementduneentre´e,dun platetdundessert.Pourchaquerepas,unemploye´choisitauhasard: uneentre´eparmitrois:Crudite´s(C),Salade(S)ouQuiche(Q), – unplat parmi deux :Poisson(P) ou Viande(V) – undessert parmi trois :Glace(G), Fruits(F) ou Laitage (L).
1.Surlannexefournie(`arendreaveclacopie),comple´terlarbredesrepas. 2.Ende´duirelenombrederepasquepeutcomposerunemploy´e. 3. Onappelle : Ale´v´enement:«laeptlentionecs´nossiopedtmoopapcseler», Bl´ev´enement:«tsuideautdenfresresstlere´scenoitapcsmoop». On noteporabl)pa´tdeibilev´eeAl(´ntA.neme Calculerp(A),p(B),p(AiBu)eredd´enetp(AB). 4.Letableausuivantdonneenkcallebilancaloriquedesmetspropose´s:
Entre´esCrudite´s(C):300Saladecompos´ee(S):300Quiche(Q):400 Plats Viande(V) : 900Poisson (P) : 600 Desserts Glace(G) : 300Laitage (L) : 100Fruits (F) : 100 Compl´eter,surlannexe,lebilancaloriquedechaquerepas. 5. OnappelleRq.uerepasassocieseo´ntbailiaonecraulqo`riicqauaehvalaabrialle (a)Donnerlensembledesvaleursquepeutprendrelavariableal´eatoireR. ´ (b)Etablirlaloideprobabilit´edelavariableale´atoireR. (c) Montrerque le bilan calorique moyen d’un repas est 1 250 kcal.
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EXERCICE 2 (5 points)
Cetexerciceestunquestionnaire`achoixmultiples(QCM).Lesquestionssontind´ependanteslesunes desautres.Pourchacunedesquestionssuivantes,uneseuledesquatrere´ponsespropose´esestexacte. Uneseulere´ponseparquestionestaccept´eeetaucunejusticationnestdemand´ee. Unebonner´eponserapporteunpoint. Unemauvaiser´eponseoulabsenceder´eponsenapporteninenle`vedepoint. Indiquersurlacopielenum´erodelaquestionetlar´eponsechoisiecorrespondante.
2x 1. Soitffonctiond´eniepaleltruontuorbmoe´rexparf(x) =3e .On noteCfsa courbe repr´esentativedansunrepe`redonn´e. Une´equationdelatangente`alacourbeCfau point de la courbe d’abscisse 0 est : A.y=3x+3 B.y=6x+6 C.y=3x+6 D.y=6x+3 Z a 2x 2.Pourtoutnombrer´eela,onrbenemoinlt´deI=e dx. Lavaleur deIest: 0 2a A.I= 0,5e0,5 2a0,5 B.I= 0,5e 2a C.I=0,5e 2a D.I=0,50,5e 1 3.Soitl´equationdie´rentielley+y=0o`uyelleer´leirbaalaveledvibad´ertionfsiognnceudn´eex. 2 Trouverparmicesfonctionsd´erivablessurlensembledesnombresr´eelsR, une solution de le´quationpropose´e. 0,5x A.f(x) =40e B.g(x) =10 cos(0,5x) +12 sin(0,5x) 0,5x C.h(x) =120e D.i(x) =0,5x 3 3 4.Une´ecrituresousformeexponentielledunombrecomplexez=est :+ i 2 2 p i A.z=3e 3 2p i 3 B.z=3e 5p i C.z=3e 6 2p i 3 D.z=3e 5.Leplancomplexeestmunidunrep`ereorthonorm´e.Onconside`relepointWd’affixe3i et le cercleCde centreWet de rayon2 2.verpTroulesparmitnioorps´sopnuseinpouctdclereC. A. M d’affixe13i B. N d’affixe2+ i3 C. P d’affixe22i3 D. Q d’affixe0
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` PROBLEME (10 points)
Objectif :le,dxemp´etheuxmedacdoseedclluepecblrome`etdesmoceerapus,renureLubdt volumes. Onconsid`erelafonctionfr´releetuotbmonee´idnruopxde l’intervalle [1; 10] parf(x) =xlnx+2x. 1.Montrerquelafonctiond´erive´efde la fonctionftnomrtouepouenits´deerbrel´exde l’intervalle [1; 10] par :f(x)= lnx+1. ´ 2. (a)Etudier le signe def(xer´eombrelavsednoinudsruelctonnf)exde l’intervalle [1; 10]. (b)Ende´duireletableaudevariationdelafonctionfsur l’intervalle [1; 10]. 3. OnappelleCsentatiolarepr´eedeuofalargnqihptinconforth`erem´edonornpualsuanepnrd (unite´s:1cmenabscisses,1cmenordonne´es). Repr´esentergraphiquementCerp`e.adsnecer 4.Onconside`rele´quation(E):f(x) =0sur l’intervalle [1; 10]. (a)De´terminerlenombredesolutionsdele´quation(E). 2 (b)Pourchacunedessolutionstrouv´ees,donnerunevaleurapproche´e`a10e`rpne,s explicitantvotrem´ethode. 5.Onconside`relafonctionFne´opeiotruontumbrer´eel,dxnena`tlaitnreavll[eappart1; 10], par   5 1 2 F(x)=xlnx. 4 2 (a) Montrerque la fonctionFest une primitive de la fonctionfsur l’intervalle [1; 10]. (b)Surlarepre´sentationgraphiquer´ealise´epr´ece´demment,hachurerlaportionSdu plan comprise entreCsnioatqu´edesitroeldsseteicssassbxede,lax=1etx=7. ` (c)Alaidedelarepre´sentationgraphique,´evaluer(enunit´esdaire)lairedelaportionS. Justierlam´ethodeutilis´ee. (d)Calculerlavaleurexactedecetteaireenunite´sdaire. 6.Onveutd´eterminerlevolumeVseur´ehachrtieudosarepr´ndgeendeliapalednoitatoral autour de l’axe des abscisses. (a)Me´thodeparcalculformel: ` A l’aide d’un logiciel de calcul formel on obtient :   2 343(ln 7)4802 ln 71900 Vs=pest´vo+demeluinu. 3 93 2 End´eduireunevaleurapproche´edeVsa`10s.`epr
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