Sujet Maths Bac Centres Etrangers ES obligatoire specialite

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Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalaureat ES Centres etrangers Exercice 1 5 points Commun a tous les candidats La courbe (C) donnee ci-dessous est la representation graphique dans un repere orthonormal d'une fonction f definie et derivable sur R. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 B A D 5 10 T -6 -4 -2 0 2 4 6 Les points A, B et D appartiennent a (C) : A(0 ; ?4) ; B(0,5 ; 0) ; D ( 2,5 ; 16e? 5 4 ) . La courbe (C) admet en D une tangente parallele a l'axe des abscisses. On donne le point T de coordonnees(1 ; 5) ; la droite (AT) est tangente a (C) en A. 1. Par lecture graphique et sans justifier : a. Donner les valeurs de f(0), f ?(0) et f ?(2,5). b. Donner les solutions dans [0 ; 10] de l'inequation f(x) < 0. c. Donner les solutions dans [0 ; 10] de l'inequation f ?(x) < 0.

  • ail

  • courges

  • incompatibilites de plantes

  • chou

  • indice de production

  • pois

  • longueur de l'intervalle interquar- tile de la serie des indices

  • prix d'equilibre

  • prix superieur au prix d'equilibre realisent


Publié le : mardi 19 juin 2012
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Source : ac-aix-marseille.fr
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Baccalaur´eat ES Centres ´etrangers
Exercice 1 5 points
Commun `a tous les candidats
La courbe (C)donn´ee ci-dessous est la repr´esentationgraphique dans un
rep`ereorthonormald’unefonction f d´efinieetd´erivablesurR.
6
6
T5
D
4
4
3
2
2
1
0
0
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B 510
-1
-2
-2
-3
-4
-4 A
-5
-6
-6

5−4LespointsA,BetDappartiennent`a(C):A(0;−4);B(0,5;0);D 2,5; 16e .
Lacourbe(C)admetenDunetangenteparall`ele`al’axedesabscisses.
OndonnelepointTdecoordonn´ees(1;5);ladroite(AT)esttangente`a(C)en
A.
1. Parlecturegraphiqueetsansjustifier:
a. Donnerlesvaleursde f(0),f(0)et f (2,5).
b. Donnerlessolutionsdans[0;10]del’in´equation f(x) <0.
c. Donnerlessolutionsdans[0;10]del’in´ f (x) <0.
2. Pourchacunedesaffirmationsci-dessousindiquersielleestvraieoufausse
etjustifiervotrer´eponse:
a. f (5) >0.
b. L’´equation f(x) = 2 admet une solution unique dans l’intervalle
[5; 7].
Baccalaur´eat Centres ´etrangers 1 2
c. 1 < f(x)dx<2.
1
d. Touteprimitivede f s’annulepour0,5.
e. Touteprimitivede f estd´ecroissantesur[0;2,5].
3. parmilescourbes(C)et(C)donn´eesci-dessous,l’uneestlarepr´esentation1 2
graphique d’une primitive de f sur R. Indiquer laquelle en pr´ecisantles
raisonsdevotrechoix.
6
6
5
4
4
3
2
2
1
0
0
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10510
-1
-2
-2
-3
-4
-4
-5
-6
-6
Courbe(C )1
6
6
5
4
4
3
2
2
1
0
0
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10510
-1
-2
-2
-3
-4
-4
-5
-6
-6
Courbe(C )2
Baccalaur´eat Centres ´etrangers 2Exercice 2 4 points
Commun `a tous les candidats
Dans cet exercice on pourra s’aider d’un arbre pond´er´e.
Une agencede voyageproposedeux dur´eesde s´ejours– le week-endoula
semaine–etdeuxtypesdedestinations–FranceouEtranger–.
Parmilesdossiersdel’agenceouconstateque:
60%dess´ejoursontlieuenFrance;
45%dess´ejourseuFrancedurentunesemaine;
75%dess´ejours`al’´etrangerdurentunesemaine.
Onchoisitundossieranhasardetonnote:
Fl’´ev`enement: ✭✭ Les´ejouralieuenFrance ✮✮;
Sl’´ev`t: ✭✭ Les´ejourdureunesemaine ✮✮;
El’`ev`enementcontrairedeF
1. En utilisant les donn´ees de l’´enonc´e, trouver les probabilit´es des trois
´ev`enementsP,SsachantFetSsachantE.
2. Quelle est la probabilit´e qu’un s´ejour dure une semaine et ait lieu en
France?
3. Montrerquelaprobabilit´equ’uns´ejourdureunesemaineestde0,57.
4. End´eduirelaprobabilit´equ’uns´ejourd’unesemaineaitlieuenFrance.
On donnera le r´esultat exact sous la forme d’une fraction irr´eductible.
5. Onchoisitquatredossiersauhasardetind´ependammentlesunsdesautres
etons’int´eresseaus´ejourchoisiOnadmettraquelenombrededossiers
estsuffisammentgrandpourquelechoixd’undossiersoitassimil´e`aun
tirageavecremise.
Quelleestlaprobabilit´equ’aucundess´ejoursnedureunesemaine?
−3On donnera la valeur d´ecimale arrondie `a 10 .
Exercice 3 5 points
Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de sp´ecialit´e
Toutes les r´eponses `a cet exercice seront donn´ees sur la feuille annexe; aucune
justification n’est n´ecessaire. La feuille annexe sera rendue avec la copie.
De1994`a2001,uneentreprisea´etablilastatistiquedesaproductionannuelle.
Lesann´eessontnum´erot´eesde0`a7.
Onchoisitlabase100en1994pour´etablirlesindicesdeproduction.
Ann´ee 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
x 1 2 3 4 5 6 7
Production P
(`al’unit´epr`es) 17525 18927 21731 ... 28741 32947 ... 45565
Indice y
(`al’unit´epr`es) 100 108 124 140 164 188 224 260
Y=0,5×lny ... ... ... ... ... ... ... ...
1. D´eterminerles valeursmanquantes. On les recopiera sur le tableau
donn´e sur la feuille annexe.
Onappelle ladroited’ajustementaffinede Y en xparlam´ethodedes
moindrescuarr´esetonnote Y = ax+bson´equation.
2. Pourchacunedeshuitaffirmationssuivantesuneseuledestroisr´eponses
A, BouCestexacte;lesr´eultatsrespectentlesr`eglesd’arrondisduta-
bleauci-dessus. On reportera les r´eponses A, B ou C sur la feuille
annexe.
Baccalaur´eat Centres ´etrangers 3
?
?
?
?
?
?
∆N Affirmation A B C
1 La m´ediane de la s´erie des indices est 152 140 163
2 Le pourcentage daugmentation de la 24% 76% 124%
production entre 1994 et 200 est
3 Le pourcentage d’augmentation des in- 60% 36,59% 48%
dices entre 1998 et 2000 est
4 L’´ecart type de la s´erie des indices ar- 57,1 120,4 53,4
rondie au dixi`eme pr`es est
5 La longueur de l’intervalle interquar- 90 64 116
tile de la s´erie des indices est
6 L’´equation de la droite est Y =0,07x+2,28 Y =0,7x+2,28 Y =0,07x+0,3
2ax+b ax+b7 L’expression de y en fonction de x, a y=2e y=0,5ln(ax+b) y = e
et b est
8 Si la tendance se poursuivait l’indice 388 403 383
de production en 2004 serait ´egal `a
Exercice 3 5 points
Candidats ayant suivi l’enseignement de sp´ecialit´e
Unjardinierposs`edeunterrainbienensoleill´eavecunepartieplusombrag´ee.
Ild´ecided’yorganiserdesparcellesoui` lplantera8vari´et´esdel´egumes:
del’ail(A),descourges(Co)deschoux(Ch),despoireaux(Px),despois(Po),
despommesdeterre(Pt),desradis(R)etdestomates(T).
Ilconsulteunalmanachou`figurentdesincompatibilit´esdeplantes,donn´eespar
lesdeuxtableaux:
Expositions incompatibles de
plantes Associationsincompatiblesde
Plantesd’ombre Plantesde plein plantesdansunemˆemeparcelle
partielle soleil pois ail,poireaux
pommesde courges,radiset
terre tomateschoux
pois tomates tomates,ail
radis courges choux poireauxetcourges
courges tomates
Par exemple: les pois sont in-
Par exemple: les pois sont in- compatibles avecl’ail et les poi-
compatibles avec les choux, les reaux
tomatesetlescourges
Pourtenircomptedecesincompatibilit´eslejardinierd´ecidedemod´eliserlasi-
tuationsouslaformed’ungraphedehuitsommets,chaquesommetrepr´esentant
unl´egume.
1. Surlafeuilleannexe:compl´eterlegraphemettanten´evidencelesincom-
patibilit´es d’exposition ou les associations incompatibles indiqu´ees dans
lesdeuxtableauxci-dessus.
2. Calculerlasommedesdegr´esdessommetsdugraphe,end´eduirelenombre
desesarˆetes.
3. Rechercher un sous-graphe complet d’ordre 4, qu’en d´eduit-on pour le
nombrechromatiquedugraphe?
4. Donnerlenombrechromatiquedugrapheetl’interpr´eterennombremi-
nimumdeparcellesquelejardinierdevracr´eer.
5. Donneruner´epartitiondesplantespurparcelledefa¸con`acequechaque
parcellecontienneexactementdeuxtypesdeplantesetquelenombrede
parcellessoitminimum.
6. Donneruner´epartitiondesplantesdefa¸con`acequ’uneparcellecontienne
troisplantesetquelenombredeparcellessoitminimum.
Baccalaur´eat Centres ´etrangers 4
?
∆Exercice 4 6 points
Commun `a tous les candidats
A:Pr´eliminaires
Soient f et gdeuxfonctionsd´efiniessur[0; +∞[par
x+2−x xf(x)=5(x+2)e et g(x)= e .
5
1. R´esoudresur[0; +∞[l’´equaIion f(x)=g(x).
−x2. Quelleestlad´eriv´eedelafonction hd´efiniesurRpar h(x)=(x+3)e ?
3. End´eduireuneprimitive F de f.
B : Application ´economique
Onsupposequelesfonctions f et gpr´ec´edemmentd´efiniesdanslapartieA
sontlesfonctionsdemandeet offred’une entreprisede transportde marchan-
dises.Pluspr´ecis´ement,pourunetonnedemarchandises`atransporter:
f(x)estleprixeneurosaux100kmaccept´eparlesclientsenfonctionde
ladistance xparcourueencentainesdekilom`etres.
g(x)estleprixeneurosaux100kmduservicepropos´eparl’entrepriseen
fonctiondeladistsnce xparcourueencentainesdekilom`etres.
Danslesquestionssuivanteslesprixdemand´esserontarrondisaucentimed’euro
etlesdistancesarrondiesaukilom`etre.
1. Quelprixp eneurosaux100km,estprˆet`apayerunclient(seconformant1
`alafonctiondedemandef)etquelprixp , en euros aux 100 km, est2
prˆete`alui offrirl’entreprise(seconformant`ala fonctiond’offre g)pour
unparcourede120km?
2. Prixd’´equilibre
Surunmarch´eenconcurrencepureetparfaiteleprix p quiseformesur0
lemarch´ecorrespond`al’´egalit´eentrelademandeetl’offre: p estleprix0
d’´equilibre.
`Aquelledistance d ,correspond-il?End´eduirelavaleur p .0 0
Ondonneralesvaleursexactespuisarrondies.
3. Surplusdesconsommateurs
Touslesconsommateursprˆets`aacheterleservice`aunprixsup´erieurau
prixd’´equilibrer´ealisentungainfictifappel´esurplusdesconsommateurs.
Onadmetquecegam,exprim´eeneurosaux100kmestmesur´epar
d0
S= f(x)dx−p ×d .0 0
0
CalculerlavaleurexactedeSpuisendonnerunevaleurapproch´ee.
C:Interpr´etation graphique
SurlafeuilleannexefigurentlescourbesC etC repr´esentativesdesfonc-f g
tions f et g.
→− −→Elles sont trac´eesdans un rep`ereorthogonal(O, ı, )avecpour unit´es gra-
phiques:enabscisseuneunit´erepr´esenteunedistanceparcourue´egale`a100km
etenordonn´eeuneunit´erepr´esente1euro.
1. PlacerlesmmdescourbesC etC .f g
2.lepointIetsescoodonn´ees,ou`Iestlepointd’intersectiondeCf
etC .g
3. Placer p ,p,p et d .0 1 2 0
4. Hachurerledomainedupland’aireS.
Baccalaur´eat Centres ´etrangers 5
?
?Feuille annexe `arendreaveclacopie
Exercice 3
Question 1
Ann´ee 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
x 1 2 3 4 5 6 7
Production P
(`al’unit´epr`es) 17525 18927 21731 ... 28741 32947 ... 45565
Idice y
(`al’unit´epr`es) 100 108 124 140 164 188 224 260
Y=0,5×lny ... ... ... ... ... ... ... ...
Question 2 : r´epondre par A, B ou C
Bar`eme:0,5pointpourunebonner´eponse,−0,25pourunemauvaiser´eponse;
lanotefinale`acettequestionnepeutˆetreinf´erieure`a0.
N 1 2 3 4 5 6 7 8
R´eponse
Exercice 4
20
20
19
18
17
16
15
15
14
13
12
11
10
10
9
8
7
6
5
5
4
3
2
1
0
0
0 1 2 30123
Baccalaur´eat Centres ´etrangers 6
?Feuille annexe `arendreaveclacopie
Candidats ayant suivi l’enseignement de sp´ecialit´e
Exercice 3
Px A
TPo
Pt Co
R
Ch
Baccalaur´eat Centres ´etrangers 7

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