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Baccalaure´atSTTCGIGPolyne´sie septembre 2004
Exercice 16 points MadameMare´chaltientunelibrairiepourlajeunesse.Unegrandepartiede saclient`elelitdesromansoudesbandesdessin´ees(BD).Pourapprovisionner son rayon. cette libraire a besoin d’au moins 5 romans et 20 BD, mais ne peut d´epasserles180ouvragesautotal. Laplacene´cessaire,enmoyenne,estde3cmpourunromanetde2cmpour une BD. MadameMare´chalnedisposequede4,80mdelongueurd´etage`respources ouvrages. On notexle nombre de romans etyle nombre de BD en rayonnage. 1.t`ysesrleemi´netnensdterlaeepsecuooqnuce´lerstrrteeMvtnnoerapdaiu din´equationssuivantes: x>50 y>20 x+y6180 3x+ 2y6480 o`uxetysont des entiers naturels. ` 2.A tout couple (x;y), on associe le pointM´nnodrooceds(eex;y) dans le rep`ereorthonormal(O, , ıeuqic1:sgse´hpart´ni.esoump0ur1).Unit D´eterminergraphiquementlensembledespointsM(x;y) dont les coor donn´eesve´rientlescontraintes(onhachureralazoneneconvenantpas). Cetensembleestlint´erieurdunquadrilate`re.Onde´terminerapr´ecis´ement parlecalcullescoordonn´eesdessommetsdecequadrilat`ere. 3.halrM´aedaalmeMar´ec´neecedsiuebne´0,50par roman et de 0,40 ˆıtronnairecd´esmonaderemorblenerouDpeBtdse.DBrellEap obtenirunbe´ne´cemaximaldanslhypoth`eseo`uellevendlatotalite´de ses ouvrages. a.bne´reosec´neEximprBen fonction dexet dey. b.Tracer les droites (D1) et (D2ua`tnvitcnemetranpeesceosr)rndpo be´n´eceB1, de 100´neece`tuabne´B2de 80. Justifier que ces droitessontparall`eles. ` c.qieuarhpdeguadiAlenslbromeredanome´d,mretrenirolaeslte nombredeBDqueMadameMar´echaldoitavoirenrayonpourobtenirunbe´ne´cemaximal.Calculercebe´n´ece.
Exercice 24 points Chezunmarchanddejournaux180revuesonte´te´accidentellementm´elang´ees. 30 %de ces revues sont des mensuels, les autres sont des hebdomadaires. 125sontdesprogrammesdete´l´evisionet34%dentreeuxsontdeshebdomadaires. Ilya11mensuelsconsacr´esausportet9deshebdomadairessontdesrevues d’informatique.
Baccalaure´atSTTCGIGseptembre2004
1.:ntatlbreeliuavaesuereRtecopil´etcomp Informatique ProgrammesTV Sport Total Mensuels Hebdomadaires Total 180 Lesr´esultatsdesprobabilite´sserontdonn´essousformedefractionsirre´ductibles. 2.reneeussmaraOnednusede´cahcobabilitulerlaprra.daCcluvaehusa e´v`enementssuivants: a.A :La revue est mensuelle; b.B :La revue n’est pas une revue d’informatique; c.C :acr´eecesport.aLuvertseesnoc3. a.aCcllurealrpe´lede´tilibabo:tLenemenv`La revue est un mensuel consacre´ausport. b.emtnA´vee`enude´leridnEt´lieledroapbibaC.
Probl`eme10points ´ Partie A: Etude de la fonctionfterturcobe´eacladeC Onconside´relafonctionfesurenid´0]+;[ par: lnx1 f(x+ +2) =x2. x x On noteC´rperebruocalseneatitevedfsleplanrapport´enua``pereredna orthonormal (O, ı, m.e:2ctie´.)nUihuqrgpa 1. a.eterD´lalrenimedetimifen +. b.Montrer que la droiteDdqu´eoitany= 2xalaymptote`e2sats courbeC. 1  2 c.Montrer quef(xreriec´tseu)p:emrofalsuosf(xln) =x+ 1 + 2x2x x Ende´duirelalimitedefnenI.0pretetr´grerhiapemqunectree´ustlta. 2 2xlnx ′ ′ 2. a.Soitfaledee´vnoitcnoflad´erif. Montrer quef(x) =. 2 x 2 b.En admettant que 2xlnx+est strictement positif sur ]0 ;[ e´tudierlesignedef(x). Dresser le tableau de variations de la fonctionfsur l’intervalle ]0 ;+ [. c.peRudorrseuannodnerlavseltntlecante´eteompltebarileusvielua 2 de´cimalesdef(x0pr`es.)raordnei`s1a x0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 f(x) 3.Tracer la courbeCainsi que ses asymptotes.
PartieB:Calculint´egral Onconside`relafonctionhienr]su+;0´ed[ par:
2 (lnx) h(x+ ln) =x. 2 ′ ′ 1.Calculerh(xo)u`hntcoi´dalengisenoitcnof´eiverd´onafeledh.
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2.´endirduueqepunimirevitEFdef+sur l’intervalle ]0 ;odnne[tse´e par 2 F(x) =h(x) +x2x. Z e 3. a.Calculer la valeur exacte def(x) dx. 1 ` b.A partir des variations de la fonctionfd´etermiedengiselrenf(x) sur l’intervalle [1; e]. Z e c.mentiqueraphtergrpe´tnreIf(x) dx. 1
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