Sujet par thèmes : Sujets de probabilités

De
Visionnez les sujets et exercices 2009/2010 pour la classe de terminale ES.
Publié le : jeudi 1 janvier 2009
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Exercice1
Pierreserendàunesalledejeuxpours’adonneràsonjeuélectroniquefavori.
ChaquepartiedecejeuestunduelentrePierreetunadversairevirtuelchoisialéa-
toirementparlamachine.
Lamachine choisit comme adversairesoit ATARsoit BLUT, avec lamême probabi-
1
lité .
2
1
LaprobabilitépourquePierresoitvainqueurcontreATARestégaleà .
4
2
LaprobabilitépourquePierresoitvainqueurcontreBLUTestégaleà .
5
Onappelle:
Al’évènement :«PierrecombatATAR»,
Bl’évènement :«PierrecombatBLUF»,
Vl’évènement :«Pierreestvainqueur».
1. Pierrejoueunepartie.
a. Calculerp(A ∩ V)
b. Calculerp(B ∩ V).
c. Endéduirequep(V)=0,325.
2. ÉtudedeladépenseoccasionnéesiPierrejoueplusieursparties.
Pierrepaieuneuroparpartie,oriln’aquequatreeurosenpoche.
Iljoueunepremièrefois.S’ilestvainqueur,ilarrête.Sinoniljoueunedeuxième
fois. S’il est vainqueur, il arrête. Sinon il joue une troisième fois. S’il est vain-
queur, il arrête. Sinon il joue une quatrième fois. Après cette éventuelle qua-
trièmepartie,ildoits’arrêter,quelqu’ensoitlerésultat.
Onsupposequelesrésultatsdepartiessuccessivessontindépendants.
a. Àl’aided’unarbrepondéré,décriretouteslessituationspossibles.
b. Onappelle X lavariablealéatoireégaleàladépensedePierre,eneuros.
Recopieretcompléterletableausuivantdonnantlaloideprobabilitéde
X.Écrirelesrésultatsavectroisdécimales.
Dépense x 1 2 3 4i
p(X=x )i
c. Calculerl’espérancemathématiquedeX quel’ondonneraavecdeuxdé-
cimales.
Exercice2
Lesrésultatsdescalculsnumériquesserontarrondisavecdeuxdécimales.
Uneentrepriserecherchetroispersonnes expérimentées pouroccupertroispostes
techniques importants. On a constaté, lors d’embauches précédentes, que parmi
lescandidatsquipeuventseprésenter, 80%ontlescompétencesrequisespouroc-
cupercespostes. Poursélectionner lescandidats,lesrecruteursdel’entrepriseéla-
borentuntest.Onestimeque:
• siunepersonneestcompétente,ellea85chancessur100deréussirletest;
• siunepersonneestincompétente,ellea20chancessur100deréussirletest.
1. Unepersonneseprésentepourlepremierposte.Onnote
• Cl’évènement«lapersonneestcompétente»
• Rl’évènement«lapersonneréussitletest».
1• CetRdésignentlesévènementscontrairesrespectifsdeCetR.
• SiAetBsontdesévènements,
*p(A)estlaprobabilitéderéalisationdeA
* p (A) est la probabilité de réalisation de A sachant que B est réalisé, notéeB
aussi p(A/B).
a. Àl’aidedesinformationsindiquéesdansl’énoncé:
Donner les valeurs de p(C) et p (R). Donner la probabilité qu’une per-C
sonneréussisseletest,sachantqu’ellen’estpascompétente.
³ ´
b. Calculer p C .
c. Calculer la probabilité qu’une personne réussisse le test et soit compé-
tente.
d. Montrerquep(R)=0,72.
e. Unepersonneréussitletest.Quelleestlaprobabilitéqu’ellesoitcompé-
tente?
2. Troiscandidatsseprésententpourpourvoirlestroispostes.
Ilssubisuccessivementletestdefaçonindépendante.
Onadmetquelaprobabilitéderéussiteautestestde0,72pourchacun.
X désigne la variable aléatoire donnant le nombre de candidats, parmi les
trois,réussissantletest.
a. Onaesquisséci-dessousunarbrepondérétraduisantlasituation.
Recopier cette esquisse sur la copie et la compléter par les branches et
leslégendesmanquantes.
b. Calculer p(X=3).
c. Calculer la probabilité qu’exactement deux candidats sur les troisréus-
sissentletest.
2Candidat1 Candidat2 Candidat3
0,72 R
0,28 R
Exercice3
Unstockdechampignonsestconstituédetroisvariétésdechampignonscondi-
tionnésenbarquettes.CesbarquettesproviennentexclusivementdeFranceoud’Ita-
lie.
Ce stock est composé à 50% de barquettes de cèpes, à 30% de barquettes de
girollesetà20%debarquettesdemorilles.
15%desbarquettesdecèpesproviennentd’Italie.
20%desbarquettesdegirollesproviennentd’Italie.
40%desbarquettesdemorillesproviennentd’Italie.
Onchoisitunebarquettedecestockauhasard.
Onnoteralesévènements suivants:
-C:«Labarquettechoisiecontientdescèpes»;
-G:«Labarquettechoisiecontientdesgirolles»;
-M:«Labarquettechoisiecontientdesmorilles»;
-I:«Labarquettechoisieprovientd’Italie»;
-F:«LabarquettechoisieprovientdeFrance».
1. Quelle estlaprobabilitéquelabarquettechoisie contienne descèpesetpro-
viennedeFrance?
2. Montrerquelaprobabilitéquelabarquettechoisieprovienned’Italieest0,215.
3. Quelleestlaprobabilitéquelabarquettechoisiecontiennedescèpessachant
−3quecettebarquetteprovientd’Italie?Ondonneraunevaleurarrondieà10 .
4. La barquette choisie provient de France. Quelle est la probabilité que ce soit
−3unebarquettedegirolles?Ondonneraunevaleurarrondieà10 .
Exercice4
Pierreserendàunesalledejeuxpours’adonneràsonjeuélectroniquefavori.
ChaquepartiedecejeuestunduelentrePierreetunadversairevirtuelchoisialéa-
toirementparlamachine.
Lamachine choisit comme adversairesoit ATARsoit BLUT, avec lamême probabi-
1
lité .
2
1
LaprobabilitépourquePierresoitvainqueurcontreATARestégaleà .
4
2
LaprobabilitépourquePierresoitvainqueurcontreBLUTestégaleà .
5
Onappelle:
Al’évènement :«PierrecombatATAR»,
Bl’évènement :«PierrecombatBLUF»,
Vl’évènement :«Pierreestvainqueur».
1. Pierrejoueunepartie.
a. Calculerp(A ∩ V)
b. Calculerp(B ∩ V).
3c. Endéduirequep(V)=0,325.
2. ÉtudedeladépenseoccasionnéesiPierrejoueplusieursparties.
Pierrepaieuneuroparpartie,oriln’aquequatreeurosenpoche.
Iljoueunepremièrefois.S’ilestvainqueur,ilarrête.Sinoniljoueunedeuxième
fois. S’il est vainqueur, il arrête. Sinon il joue une troisième fois. S’il est vain-
queur, il arrête. Sinon il joue une quatrième fois. Après cette éventuelle qua-
trièmepartie,ildoits’arrêter,quelqu’ensoitlerésultat.
Onsupposequelesrésultatsdepartiessuccessivessontindépendants.
a. Àl’aided’unarbrepondéré,décriretouteslessituationspossibles.
b. Onappelle X lavariablealéatoireégaleàladépensedePierre,eneuros.
Recopieretcompléterletableausuivantdonnantlaloideprobabilitéde
X.Écrirelesrésultatsavectroisdécimales.
Dépense x 1 2 3 4i
p(X=x )i
c. Calculerl’espérancemathématiquedeX quel’ondonneraavecdeuxdé-
cimales.
Exercice5
Pour compléter le financement d’un voyage scolaire, une association de parents
d’élèvesdécided’organiseruneloterie.Pourcela,ilfautunerouepartagéeenquatre
secteursdemêmedimension(voirfigureci-dessous)etdeuxurnesAetB.
L’urne A contient une boule jaune et trois boules noires et l’urne B contient trois
boulesjaunesetuneboulenoire.
Le jeu se déroule de la manière suivante : le candidat fait tourner
la roue qui, étant lancée, s’arrête de façon aléatoire, la flèche ne
pouvant indiquer qu’un seul secteur (tousles secteurs ontdoncla
mêmechancede«sortir»).
– silecandidatobtientlalettreP,ilaperduetlejeuestfini;
– s’ilobtientlalettreA,iltireunebouledansl’urneA;
– s’ilobtientlalettreB,iltireunebouledansl’urneB
OnnoteP,A,B,JetNlesévènementssuivants: B
P:«àl’issuedulancerdelaroue,onaobtenulalettreP»; A A
A:«àl’issuedulancerdelaroue,onaobtenulalettreA»;
P
B:«àl’issuedulancerdelaroue,onaobtenulalettreB»;
J:«onatiréuneboulejaune»;
N:«onatiréuneboulenoire».
Danscetexercicelesprobabilitésserontdonnéesousformedefractionsirréductibles.
1. DonnerlaprobabilitédesévènementsA,BetP.
2. Construireunarbrepondéréillustrantlasituation.
3. a. SachantquelorsdulancerdelaroueonaobtenulalettreA,quelleestla
probabilitédetireruneboulejaune?
b. Endéduirelaprobabilitédel’événement A ∩ J.
4. Unjoueurfaitunepartie.
Quelleestlaprobabilitéqu’àl’issuedulancerdelaroueilobtiennelalettreB
etqu’iltireuneboulejaune?
4Déduire des questions précédentes que la probabilité que le joueur tire une
5
boulejauneest .
16
5. Unjoueur faitdeuxpartiesconsécutivement, lesdeuxpartiesétant indépen-
dantesl’unedel’autre.Quelleestlaprobabilitéquecejoueurtireexactement
deuxboulesjaunes?
Exercice6
À l’issue d’une compétition, des sportifs sont contrôlés par un comité antido-
pagequidoitseprononcersurleurpositivitéounégativitéaudopage.Or,d’unepart
certainsproduitsdopants restentindétectables auxcontrôles, d’autrepartcertains
médicaments ont un effet de dopage inconnu du sportif; le comité prend donc sa
décisionavecunrisqued’erreur.Onnote
Dl’évènement «lesportifestdopé»,Ol’évènement «lesportifestdéclaréposi-
tif».El’évènement «lecomitéacommisuneerreur».
1. Dans cette question, on suppose que parmi les sportifs 50% ne sont pas do-
pésetquelaprobabilitéd’êtredéclarépositifestindépendantedel’étatréeldu
sportif (dopéounondopé).
Lorsd’uneétudesurdescompétitionsantérieuresonapuobserverquececo-
mité déclarait positifs 20%des sportifs. Onchoisit un sportif auhasard.Cal-
culer
• laprobabilitéquelesportifsoitnondopéetdéclarépositif;
• laprobabilitéquelesportifsoitdopéetdéclarénégatif;
• laprobabilitédel’évènement E.
2. Danscettequestion,onnotep lafréquencedesdopésparmilessportifscontrô-
lés.
On suppose que la probabilité d’être déclaré positif n’est pas la même selon
quelesportifestréellementdopéounon,
• laprobabilitéqu’unsportifdopésoitdéclarépositifest0,9;
• laprobabilitéqu’unsportifnondopésoitdéclarépositifest0,1.
Onchoisitunsportifauhasard.
a. Construireunarbrepondéréillustrantlasituation.
b. CalculerlaprobabilitédeE.
c. Calculer,enfonctiondep,laprobabilitéquecesportifsoitdéclaréposi-
tif.
d. Ons’intéresseàlaprobabilitéqu’unsportifayantétédéclarépositifsoit
réellement dopé. Montrer que cette probabilité, notée f(p), est définie
0,9p
par f(p)= .
0,8p+0,1
Résoudrel’inéquation f(p)>0,9.Interprétercerésultat.
Exercice7
Une petite entreprise de textile commercialise des nappes et des lots de ser-
viettes assorties. Quandunclient seprésente, ilachèteauplus unenappe etunlot
deserviettes.
1. La probabilité pour qu’un client achète la nappe est 0,2. La probabilité pour
qu’un client achète le lotdeserviettes quandil aacheté lanappe est 0,7 et la
probabilitéqu’ilachètelelotdeserviettesquandiln’apasachetélanappeest
0,1.
5a. OnnoteNl’évènement «unclient achètelanappe».OnnoteSl’évène-
ment«unclientachètelelotdeserviettes».Construireunarbrepondéré
décrivantlasituation.
b. Montrerquelaprobabilitédel’évènementN∩Sestégaleà0,14.
c. Calculerlaprobabilitédel’évènement S.
d. Calculer la probabilité pour qu’un client achète au moins l’un des deux
articles.
2. Lanappeestvendue125€etlelotdeserviettes45€.
a. Établirenreproduisantsurlacopieletableausuivant,laloideprobabi-
lité:«dépensed’unclient».
Dépense(eneuro) 0 45 125 170
Probabilité
b. Calculerl’espérancemathématique decetteloi.Donnerl’interprétation
concrètedecenombre.
3. On rappelle que la probabilité pour qu’un client achète l’ensemble nappe et
serviettesest0,14.Onchoisittroisclientsauhasard.Onsupposequelenombre
de clients est suffisamment grandpour que ce choix soit assimilé à un tirage
successif avecremise.Quelleestlaprobabilitéqu’unseulclientaitachetéun
ensemblenappeetserviettes?
Exercice8
Dans cette partie, on étudie la répartition des étudiants dans les différentes fi-
lièresuniversitairesenfonctiondelaCatégorieSocio-Professionnelle(CSP)deleurs
parents.Lescatégoriessocio-professionnelles retenuessont:
CSP A: cadresupérieur, cadremoyen, profession libérale, patron de l’industrie
etducommerce.
CSPB:ouvrier,employé,personneldeservice,ouvrieragricole.
CSPC:agriculteurexploitant.
CSPD:autre.
Lesdifférentesfilièresuniversitairessontregroupéesen:
TypeS:sciences,santé.
TypeL:Lettres.TypeEEconomieetdroit.
TypeI:IUTetautres.
Tableau1:Répartitionenpourcentagedesétudiantsdanslesdifférentesfilières
enfonctiondelaCSPdeleursparents.
CSPA CSPB CSPC CSPD Total
TypeS 64,7% 17,5% 4,5% 13,3% 100%
TypeL 51,2% 24% 4,2% 20,6% 100%
TypeE 54,2% 26% 4,5% 15,3% 100%
Type1 49% 31,3% 7,4% 12,3% 100%
Toutes
filières 56,7% 22,7% 4,7% 15,9% 100%
confondues
1. a. Donner la probabilité qu’un étudiant choisi au hasard parmi ceux qui
suiventdesétudesd’économieoudedroitaitsesparentsclassésdonsla
CSPA.
b. Donner la probabilité qu’un étudiant choisi au hasard dans la popula-
tionglobaledesétudiantsaitsesparentsexploitantsagricoles.
Tableau2:Probabilitéqu’unétudiant choisiouhasarddansl’ensemble
desétudiantssoitdanslesdiversesfilières.
6TypeS TypeL TypeE TypeI
Probabilité 0,369 0,298 0,249 0,084
2. Onchoisitunétudiantauhasarddanslapopulationglobaledesétudiants.
Soit A l’évènement : l’étudiant choisi a ses parents dans la CSP A. On définit
demêmelesévènementsB,CetD.
SoitSl’évènement:l’étudiantestdanslafilièredetypeS.Ondéfinitdemême
lesévènements L,EetI.
−3Lesrésultatsserontdonnésà10 près.
a. Calculerlaprobabilitédel’évènement E ∩ A.
b. L’étudiant choisi a ses parents dans la CSP A. Quelle est la probabilité
pourqu’ilsuivedesétudesd’économieoudedroit?
c. L’étudiant choisi a ses parents dans la CSP B. Quelle est la probabilité
pourqu’ilsuivedesétudesd’économieoudedroit?
Exercice9
Danscetexercicelesrésultatsapprochésserontdonnésà0,0001 près.
Lorsd’uneépizootie,ons’estaperçuquesilamaladieétaitdiagnosti-quéesuf-
fisammenttôtchezunanimal(avantquelessymptômes apparaissent), onpouvait
leguérir,sinonlamaladieétaitmortelle.
Untestestmisaupointetessayésurunéchantillonbienconnud’animauxdont
1%sontporteursdelamaladie.Onobtientlesrésultatssuivants:
– siunanimalestmalade,letestestpositifdans85%descas;
– siunanimalestsain,letestestnégatifdans95%descas.
Onchoisitdeprendrecesfréquencesobservéescommeprobabilitéspourlapo-
pulationentièreetd’utiliserletestpourundépistagepréventifdelamaladie.
Onnote:
– Ml’évènement :«L’animalestatteintparlamaladie»;
– El’évènement :«Letestestpositif»;
– Nl’évènement :«Letestestnégatif».
1. Construireunarbrepondérémodélisantlasituationproposée.
2. Unanimalestchoisiauhasard.
a. Quelleestlaprobabilitéqu’ilsoitmaladeetquesontestsoitpositif?
b. Vérifierquelaprobabilitépourquesontestsoitpositifest0,0580.
3. Unanimalestchoisiparmiceuxdontletestestpositif,quelleestlaprobabilité
pourqu’ilsoitmalade?
4. On choisit 5 animaux au hasard, dans un troupeau suffisamment important
pour que les épreuves puissent être considérées comme indé- pendantes et
quelestiragespuissentêtreassimilésàdestiragesavecremise.
Quelleestlaprobabilitépourqu’aumoinsundescinqaituntestpositif?
5. Lecoûtdessoinsàprodigueràunanimalayantuntestpositifestde100euros
etlecoûtdel’abattaged’unanimalnondépistéparletestayantdéveloppéla
maladieestde1000euros.Onsupposequeletestestgratuit.
D’après les données précédentes, la loi de probabilité du coût à engager par
animalsubissantletestestdonnéeparletableausuivant:
Coût 0 100 1000
Probabilité 0,9405 0,058 0,0015
Unéleveurpossédantuntroupeaude2000bêtesvousdemandeuneprévision
du coût à engager à la suite d’un passage du test à tout le troupeau; quelle
réponseproposez-vous?
7Exercice10
Dansunestation-service,laprobabilitéquenclientsseprésententpendantune
périodede10minutesestdonnéeparletableausuivant:
n 0 1 2
3 4 3
Probabilité
10 10 10
1. Justifier que cetableau définit une loide probabilité.Calculer l’espérance de
cetteloietinterpréterlerésultat.
OnnoteC l’évènement «n clients seprésentent pendant une périodede10n
minutes».
2
Lorsqu’unclientseprésente, laprobabilitéqu’ilprennedugazoleest eton
5
note D l’évènement : «p clients ont pris du gazolependant une période dep
10minutes».
OnrappellequeP (A)désignelaprobabilitédel’évènement AsachantqueBB
estréalisé.
2. Onsaitquedeuxclientsseprésententpendantunepériodede10minutes.
a. Calculerlaprobabilitéquecesdeuxclientsprennentdugazole.
b. MontrerquelaprobabilitéP (D )qu’unseuldecesdeuxclientsprenneC 12
12
dugazoleestégaleà .
25
3. Les probabilités de l’évènement D sachant que C, est réalisé pour toutes les
valeurspossiblesdep etn,serontprésentéesdansletableausuivant:
C C C0 1 2
D 10
12
D 01
25
D 0 02
a. Justifierlesvaleurs0présentesdansletableau.
b. Justifierlavaleur1correspondantàP (D ).C 00
c. Reproduireletableausurlacopieencomplétantlesvaleursmanquantes
(onlesdonnerasousformedefractions).
4. Déterminerlaprobabilitédel’évènement D.
Exercice11
Uneenquêteamontréque:
• avant de passer l’épreuve théorique du permis de conduire (c’est-à-dire le
code)75%descandidatsonttravaillétrèssérieusementcetteépreuve,
• lorsqu’un candidat a travaillé très sérieusement, il obtient le code dans 80%
descas,
• lorsqu’un candidat n’a pas beaucoup travaillé, il n’obtient pas le code dans
70%descas.
Oninterrogeauhasarduncandidatquivientdepasserl’épreuvethéorique(onrap-
pellequelesrésultatssontconnusdèslafindel’épreuve).
OnnoteTl’évènement«lecandidatatravaillétrèssérieusement»
Rl’évènement«lecandidataréussilecode».
Les probabilités seront données sous forme décimale, arrondies éventuellement au
millième.
1. Traduirelesdonnéesàl’aided’unarbrepondéré.
82. a. Calculer la probabilité de l’évènement «le candidat a travaillé très sé-
rieusementetilaobtenulecode».
b. Montrerquelaprobabilitép(R)qu’uncandidatréussisseàl’épreuvethéo-
riqueestégaleà0,675.
3. Le candidat interrogé vient d’échouer. Quelle est la probabilité qu’il ait tra-
vaillétrèssérieusement?
4. À la sortie de l’épreuve, on interroge au hasard et de façon indépendante 3
candidats (on suppose que ce choix peut être assimilé à un tirage successif
avecremise).
Calculerlaprobabilitép d’interrogeraumoinsunepersonneayantéchouéà3
l’épreuve.
5. Oninterrogedésormaisauhasardetdefaçonindépendanten candidats.
Quelleestlaprobabilitép d’interrogeraumoinsunepersonneayantéchouén
àl’épreuve?
Exercice12
Les membres d’un club sportif se présentent à l’accueil soit pour jouer au golf
soitpoutprofiterdelasalledemusculation(uneactivitéexcluantl’autre).
Laprobabilitéqu’ilnepleuve pas,enautomne,danscetterégionestégaleà0,8.En
automneunmembreseprésente.
S’ilpleut,iljoueaugolfdans30%descas.
S’ilnepleutpas,ils’enfermedanslasalledemusculationdans20%descas.
OnnoteBl’évènement «ilpleut»,
Gl’évènement «lemembreduclubjoueaugolf».
1. a. Traduirelasituationci-dessusàl’aided’unarbrepondéré.
b. Démontrerquelaprobabilitédel’évènement Gestégaleà0,7.
c. Déterminerlaprobabilitéqu’ilpleuvesachantquelemembreduclubse
présentantàl’accueilnejouepasaugolf.
2. Troismembresseprésentent successivement etindépendamment leunsdes
autres.Onsupposeque,pourchacundestrois,laprobabilitéqu’iljoueaugolf
est0,7.
Ons’intéresseaunombredegolfeursparmicestroispersonnes.
a. En utilisant un arbre pondéré, montrer que la probabilité p que deux2
membresexactementjouentaugolfestde0,441.
b. Établirlaloideprobabilitéassociéeàcettesituation.
c. Déterminerl’espérancemathématiqueetinterpréterlerésultatobtenu.
d. Déterminerlaprobabilitéqu’aumoinsundestroismembresnejouepas
augolf.
Exercice13
Dans une fête foraine, Julie décide de jouer à un jeu dont chaque partie se dé-
rouledelafaçonsuivante:
• Elletireunjetondansuneurnecontenant7jetonsrougeset2bleus.
• S’il est bleu elle gagne, sinon, sans remettre le premier jeton tiré, elle en tire
undeuxième.
• S’il est bleu elle gagne, sinon, sans remettre les deux précédents, elle en tire
untroisième.
• S’ilestbleuellegagne,sinonelleaperdulapartie.
91. Pourlescalculssuivants,onpourras’aiderd’unarbrepondéré.
Lesrésultatsserontdonnéssousformedefractionsirréductibles.
a. Déterminerlesprobabilitésdesévènementssuivants:
• A:«Juliegagneenuntirageexactement»;
• B:«Juliegagneendeuxtiragesexactement»;
• C:«Juliegagneentroistiragesexactement».
b. Calculerlaprobabilitédegagneràcejeu.
2. On suppose dans la suite de l’exercice qu’à chaque partie la probabilité de
7
gagnerest .
12
Àchaquepartiegagnée,Juliegagne1ticket.Ellearemarquéunjolipetitour-
sonenpeluchequ’ellepeutobteniravecaumoins3tickets.
Elledécidedoncd’effectuerquatrepartiesconsécutives.
Onsupposequelespartiessontindépendantes.
Onappellek lenombredeticketsgagnésparJulielorsdesquatrepartieseton
noteraP(A)laprobabilitédel’évènementA.
−3a. MontrerqueP(k=2)≈0,354à10 près.
−3b. Ondonne,à10 près:
P(k=0)≈0,030;
P(k=1)≈0,169;
P(k=3)≈0,331;
P(k=4)≈0,116.
Déterminer la probabilité pour que Julie reparte avec l’ourson à l’issue
desquatreparties.
3. Lamisepourquatrepartiesestde5€.
Les gains sont des bibelots dont la valeur, en fonction du nombre de tickets
gagnés,estdonnéedansletableauci-dessous:
Nombredetickets 0 1 2 3 4
Valeurdugain(en€) 0 0,75 0,75 6 10
OnappelleG legaindeJulie,c’est-à-direcequ’ellegagnecomptetenudeses
mises.
a. QuellessontlesdifférentesvaleursprisesparG?
b. DéterminerlaloideprobabilitédeG (onpourrautiliserlesrésultatsdon-
nésàlaquestion2.).
c. Calculer l’espérance mathématique de G et commenter le résultat ob-
tenu.
Exercice14
La D.G. XXIV de la Commission Européenne, dans son rapport du 8 juillet 1999,
détaille ainsi l’évaluation du test W pour le diagnostic de I’ESB (Encéphalopathie
SpongiformeBovine):
• laproportiondesréactionsPOSITIVESautesteffectuésurdestissusnerveuxpro-
venantd’animauxinfectésestégaleA70%;
• la proportion des réactions NéGATIVES au test effectué sur des tissus nerveux
provenantd’animauxnoninfectésestégaleà90%.
10

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